Теоретическая разработка по теме «Производная функции»

Тема^

Производная функции.

Теория. Производная функции.

Пустьу = f(x) – функция вещественной переменной, определенная на некотором интервале (а,b). Рассмотрим отношение приращения функции

к приращению аргумента, т.е.

.(1)

Пусть существует конечный предел отношения (1) в процессе x0. Тогда функция у = f(x) называется дифференцируемой в точке , а сам предел

называетсяпроизводной функции у = f(x) в точке х₀.

Обозначается производная функции у = f(x) либо у', либо . Итак, кратко

,

или, что то же,

.

Ясно, что в каждой конкретной точке производная у'есть число, поэтому, если функция дифференцируема в каждой точке интервала (а,b), то ее производная является также функцией на интервале (а,b).

Таблица производных функций:

Приведем основные формулы дифференцирования элементарных функций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5);

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

При нахождении производных более сложных функций используется ряд правил:

1) при C = const;

2) ;

3) ;

4)при ;

5) .

Пример 1.Вычислить производную функции:

a) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/607759-teoreticheskaja-razrabotka-po-teme-proizvodna