Проект Симметрия

Основополагающий вопрос

Нужна ли симметрия в нашей жизни?

Проблемные вопросы

Что такое симметрия?

Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Учебные вопросы

Какие фигуры обладают симметрией?

Сколько осей симметрии имеет: квадрат, окружность, прямоугольник, произвольный треугольник, ромб?

Вокруг нас много предметов, части которых располагаются особым образом. Каким?

Какие виды симметрии существуют ?

План проведения проекта

Перед началом работы над проектом: представление родителям учеников краткой информации о проектном методе обучения и получение от них согласия на работу детей в Интернете, публикации текстов и фотографий детей – буклет для родителей Этап I. (1-й урок) На первом занятии в рамках учебного проекта следует провести беседу с учениками (презентация учителя), для того чтобы выяснить их знания по теме проекта (формирующее оценивание), а также мотивировать на участие в проекте, и поделить класс на рабочие группы. В ходе презентации учитель знакомит учащихся с планом работы над проектом, а также критериями оценивания проекта. Учащимся было предложено выполнить практическую работу по плану в одной из трех групп: • ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. • ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ • ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ Учащиеся разбиваются на группы и выбирают темы самостоятельных исследований. После чего учитель организует обсуждение плана дальнейших действий. Этап 2 (1 неделя) Далее в течение 1недели идет работа со справочными материалами, ресурсами Интернет, инструкциями и памятками. На этапе самостоятельной работы сайт проекта и организуются краткие обсуждения хода проекта на уроках геометрии и информатики. Результаты работ учащихся посвящены ответам на проблемные вопросы. Учащиеся выполняют работу: делится на два варианта, каждому варианту дается карточка-инструктор построения орнамента оберега. Этап 3 (1 неделя) 1 неделя отводится на систематизацию собранного материала, обсуждение полученной информации в группах, корректировку и доработку материалов после обсуждения с учителем, примерно столько же на оформление результатов деятельности в виде призентаций. Одновременно происходит сдача самостоятельных работ. Этап 4 (1 неделя) Творческий отчет. Рефлексия

Ученик 3: Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Учитель математики:

Задания.

1. Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?

2. Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?

Ученик 1: СИММЕТРИЯ У РАСТЕНИЙ.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.

Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии (рисунок 11)

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных (рисунок 12)

Ученик 2: СИММЕТРИЯ У ЖИВОТНЫХ.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды (рисунок 13)

При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих (рисунок 14, 15)

Ученик 3: СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКА.

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии (рисунок 16). Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого (ри- Что означает слово “симметрия”?

(Одинаковость в расположении, красота, пропорциональность, гармония…)

- С какими видами симметрии мы познакомились?

(Осевая, центральная, зеркальная)

- Выберите из предложенных вам рисунков, которые нарисовали учащиеся вашего класса, те, на которых имеется центральная симметрия, и те, на которых изображена осевая симметрия (рисунок 1), (рисунок 2), (рисунок 3), (рисунок 4).

- Изображение на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно стебля. С симметрией мы часто встречаемся и архитектуре, технике, быту и в искусстве. Сегодня мы остановимся на симметрии в суконной аппликации и мозаике народов Якутии.

О геометрических представлениях и знаниях якутов нам расскажет

сунок 17)

А теперь вашему вниманию представляется несколько фотографий из альбома-монографии Анны Зверевой, известной мастерицы, прикладника и дизайнера.

-Наглядным примером центральной и осевой симметрии является ее триптих “Ленский лес”. Рассмотрим один из его элементов (Рисунок7).

- Из каких фигур состоит данный элемент? (Квадрат, ромб, прямоугольник, треугольник).

- Каким типом симметрии пользовался мастер при его создании?

Цель нашего занятия: познакомиться с разнообразными симметричными орнаментами в суконной аппликации якутских мастеров и научится составлять их.

Работа с образцами (рисунок 8).

-Какие геометрические фигуры использованы для составления данных орнаментов?

-Как расположены геометрические фигуры? (В определенном порядке).

-Какой тип симметрии использован в каждом образце?

-Как можно назвать такой порядок в изображении? (Узор).

-А повтор узора называется ритмом.

Важно помнить, что геометрические фигуры в орнаменте располагаются строго по линиям симметрии, либо центрально симметричны.

-Мы сегодня будем конструировать орнамент оберега “биэсхарах” (рисунок 9). У якутов это символ предупреждения опасности, защита от злых духов. Его носят на шее, подвешенном на тоненьком кожаном ремешке. Он состоит: во внешнем поле выполнена аппликация из цветных суконных лоскутков размером с ноготь.

Работа с конструктором

Составление орнаментов - настоящее искусство. Им в совершенстве владеют архитекторы, дизайнеры и строители. Сегодня и мы поучимся их составлять.

(Класс делится на два варианта, каждому варианту дается карточка-инструктор построения орнамента оберега).

Конструктор 1 (рисунок10) дается первому варианту.

Конструктор 2 (рисунок 11) дается второму вариант.

Тема:« Симметрия. Виды симметрии»

1. Вокруг нас много предметов, части которых располагаются особым образом.

Кленовый лист Снежинка Бабочка

Эти предметы обладают свойством симметрии.

2. Рассмотрим несколько геометрических фигур.

а) - Какие фигуры обладают симметрией?

б) - Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

- Проведем в нем вертикальную прямую через середины сторон.

- Какие части получились с разных сторон от прямой?(Одинаковые)

- Что будет, если мы перегнем лист по начерченной прямой?

(Части наложатся друг на друга и совпадут)

в) - Эта прямая называется осью симметрии.

г)- А можно провести другую прямую в прямоугольнике так, чтобы она была осью? Как это сделать?(Да. Горизонтально)

д) - Начертите горизонтальную ось прямоугольника.

- Сколько же всего осей симметрии у прямоугольника? ( Две)

е) - Давайте начертим все остальные фигуры и найдем у них оси симметрии, если это возможно.

ж) - Сколько осей симметрии вы нашли у фигуры 2? ( Много)

………………………………………………….3 ( Три)

………………………………………………….. 4 ( Одна)

..……..……………………………………………5( Нет осей)

……………………………………………………6 ( Четыре)

3. Давайте посмотрим, как располагаются точки симметричные относительно оси симметрии. Для этого используем перегибание листа:

- на листе поставьте точку;

- начертите прямую;

- перегните лист по прямой;

- проколите лист в точке и разверните его;

- поставьте точку на месте второй дырки;

- соедините точки отрезком;

- под каким углом расположены ось и отрезок? ( 90 ⁰),

- измерьте длину каждого отрезка от точки до оси. Какие они?

(Одинаковые)

Вывод: Чтобы построить точку симметричную данной относительно оси, нужно:

Провести из данной точки луч, перпендикулярно оси;

Отложить отрезок, равной длины с другой стороны от оси;

Отметить получившуюся точку.

4. Давайте построим фигуру, симметричную данной:

А) относительно вертикальной оси

Б) относительно горизонтальной оси

5. Кроме осевой симметрии, с которой вы познакомились, существуют

еще другие виды преобразований на плоскости:

а) Центральная симметрия б) Поворот

в) Параллельный перенос

Домашнее задание:

1. Найдите и начертите фигуры с осями симметрии.

2. Постройте треугольник, симметричный данному относительно вертикальной и горизонтальной оси.

Урок 2

Тема: «Симметрия в линейных орнаментах»

Издревле люди стремились украсить все, что окружало их в быту. Они старались простой предмет сделать нарядным, внести праздничность в повседневную жизнь. Украшали дома и ворота, столы и сундуки, орудия труда, посуду и многое другое. Они придумывали удивительные замысловатые орнаменты, в основном цветочные, которые характеризуются ритмичным расположением элементов. В построении орнамента часто используются принципы симметрии, приёмы ритмичных повторов. Элементы орнамента могут близко воспроизводить действительность, но чаще мотивы и образы реального мира подвергаются переработке и обобщению, превращающие их в элементы узора.

Демонстрация образцов различных орнаментов.

Сегодня на уроке мы будем учиться создавать линейные орнаменты из геометрических фигур с помощью различных видов симметрии.

4. Домашнее задание:

1. Составьте дома орнамент, используя ромб и различные виды симметрии.

2. Нарисуйте бордюр, используя какую-нибудь букву русского или латинского алфавита.

Урок 3

Тема: «Составление линейных орнаментов (бордюров)»

На сегодняшнем уроке мы продолжим составлять орнаменты. Но это будут не геометрические орнаменты. Сегодня мы попытаемся создать узоры из растений и цветов.

Задание 1. С помощью симметрии относительно вертикальной оси достройте предложенное изображение до трафарета с вертикальной осью.

Задание 2. Составить орнамент из полученных трафаретов параллельным переносом.

Задание 3. Составим орнамент с помощью трафарета на рис. 1 , используя центральную симметрию.

Задание 4. Самостоятельно составьте орнамент, используя трафарет рисунка 3 и центральную симметрию.

Задание 5. А теперь нарисуем линейный орнамент с помощью трафаретов рис. 2 и рис. 3, чередуя их через 3 клетки.

Задание 6. А теперь попробуем выполнить сложный орнамент.

1) С помощью циркуля начертите окружность, затем треугольники вокруг неё, как показано на рисунке.

2) Теперь, отступив 2 клетки, нарисуйте месяц.

3) Отступив 2 клетки, начертите вертикальную ось и постройте симметричное изображение.

Изучение нового материала (продолжение).

Цвет очень много значит для народов Якутии. Данный оберег содержит цвета: кирпично-красный, символизирующий силу и красоту, черный это символ плодородия земли, зеленый – символ мира, зеленеющей долины и белый цвет – символ чистоты помыслов, белизны снежного покрова.

Итог занятия

Оценка выполнения работы по карточкам.

-Сегодня мы прикоснулись к творчеству мастеров земли, на которой живем. А также еще раз усовершенствовали свои навыки построения симметричных фигур.

Психологи замечают, что такого рода занятия успокаивают нервы и способствуют появлению внутренней гармонии. Желаю вам взять на вооружение данные вам на уроке знания и умения, чтобы стать более развитыми и гармоничными личностями.

Домашнее задание

Дома раскрасьте свой оберег в те цвета, которые вам больше нравятся и объясните, почему.

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. (Г.Вейгель)

Пушкин А.С. рисует величавую Царевну – Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).

Как быстро летит время. Как незаметно взрослеют наши дети. Развитие ребенка у нас, взрослых, вызывает удивление и радость. В развитии восприятия, внимания, памяти, произвольности мышления огромную лепту вносит творчество - близкое и доступное ребенку.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/62306-proekt-simmetrija