Открытый урок по математике «Код доступа: НОД и НОК на страже тайных операций», 6 класс

Конспект открытого урока по математике в 6 классе

Тема: «Код доступа: НОД и НОК на страже тайных операций»
Тип урока: Урок общеметодологической направленности (закрепление и систематизация знаний) в игровом формате.
Автор: Васильченко Елена Валерьевна

Цель урока: Создать условия для осмысленного применения понятий НОД и НОК для решения практико-ориентированных и нестандартных задач.

Задачи:

• Предметные: Закрепить алгоритмы нахождения НОД и НОК, умение применять их в реальных ситуациях (задачи на деление на равные части, встречное движение, повторение событий).

• Метапредметные:

  • Регулятивные: Развивать умение планировать решение, выбирать стратегию (когда искать НОД, а когда – НОК).

  • Коммуникативные: Формировать навыки работы в команде, аргументированного представления своего решения.

  • Познавательные: Развивать логическое мышление через анализ условия и выбор математического аппарата.

• Личностные: Воспитывать интеллектуальную честность, интерес к математике как к инструменту решения жизненных задач.

Планируемые результаты: Учащиеся не только безошибочно вычисляют НОД и НОК, но и осознанно выбирают, какое из понятий применить в данной ситуации, и объясняют свой выбор.

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска (или обычная доска), раздаточный материал («Боевые листы» с заданиями), маркеры, листы А4, стикеры двух цветов.

Ход урока

1. Организационный момент. «Принятие миссии» (2 минуты)

• Учитель: «Здравствуйте, агенты! Сегодня наш урок – не обычное занятие. Мы – оперативный отдел математической безопасности. К нам поступили зашифрованные данные, и для их расшифровки нужен специальный код. Этот код – ваше уверенное владение двумя главными инструментами: Наибольшим Общим Делителем (НОД) и Наименьшим Общим Кратным (НОК). Ваша миссия: пройти три уровня безопасности, получить код и обезвредить «вирус непонимания». Готовы?»

• На экране – слайд с темой урока и стилизованной графикой (например, шестеренки, цифры в замке).

2. Актуализация знаний. «Проверка снаряжения» (5 минут)

• Учитель: «Перед вылетом на задание – быстрая проверка инструментов. Вспомним базовые алгоритмы».

• Интерактивный опрос «Верно/Неверно» (можно использовать сигнальные карточки или ментальный опрос через поднятие рук):

  1. НОД(12, 18) = 6. (Верно)

  2. НОК(4, 6) = 12. (Верно)

  3. Если числа взаимно простые, то их НОК равен 1. (Неверно, НОК равен произведению)

  4. НОД показывает, на сколько можно разделить оба числа без остатка. (Верно)

  5. НОК всегда меньше или равен произведению чисел. (Верно)

• Учитель: «Отлично! Снаряжение в порядке. Запомните главное правило выбора инструмента, которое висит у нас на стене:»

• На доске появляется (и остаётся на весь урок) ключевая таблица-шпаргалка:

Ищем НОД, когда нужно:

1. • Разделить что-то на равные части (плитки, конфеты, отряды).

   • Найти наибольшую меру (длину шага, размер коробки).

Ищем НОК, когда нужно:

1. • Найти момент встречи или совпадения (движение по кругу, звонки, сигналы).

   • Узнать, через сколько повторится событие.

3. Практическая часть. «Выполнение миссии» (30 минут)

Класс делится на 3 оперативные группы («Делители-невидимки», «Кратные патрули»,«Простые множители»). Каждая группа получает «Боевой лист» с тремя заданиями, соответствующими уровням.

Уровень 1: «Операция "Равный делёж"» (Применение НОД) (10 мин)

• Задача: «Для праздника купили 48 шоколадных конфет и 36 карамелек. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить? Сколько конфет каждого вида будет в одном таком подарке?»

• Работа: Учащиеся решают в группах, записывая решение и ответ на листе А4 крупно.

• Методический приём: После решения учитель спрашивает: «Почему здесь вы искали именно НОД?» (Ответ: потому что нужно разделить на равные части, найти наибольшее число подарков). Группы показывают свои ответы.

• Код-ключ (записывается на центральной доске): Первая часть кода – НОД(48,36)=12. (Или просто число 12).

Уровень 2: «Операция "Синхронизация"» (Применение НОК) (10 мин)

• Задача: «Два спутника-разведчика вышли на орбиту. Один совершает оборот вокруг Земли за 90 минут, другой – за 120 минут. Они стартовали вместе со станции. Через какое наименьшее время они снова встретятся на станции?»

• Работа: Аналогично. Важно, чтобы ученики перевели время в минуты или часы.

• Обсуждение: «Почему здесь НОК?» (Ответ: потому что нужно найти момент совпадения, встречи).

• Код-ключ: Вторая часть кода – НОК(90,120)=360 минут = 6 часов.

Уровень 3: «Операция "Двойной агент"» (Дифференциация, выбор между НОД и НОК) (10 мин)

• Задача (комплексная): «Агент А подаёт сигнал каждые 15 секунд, агент Б – каждые 25 секунд. Они подали сигнал одновременно в 12:00.
  а) Через какое время они снова подадут сигнал одновременно? (НОК)
  б) Для связи им нужен общий шифроблокнот наибольшей возможной длины, который можно разрезать без остатка на страницы для А (15 строк) и для Б (25 строк). Сколько строк должно быть в этом блокноте? (НОД)»

• Работа: Это задание сложнее, требует анализа двух подзадач. Группы должны объяснить, почему в первом случае НОК, а во втором – НОД.

• Проверка: Одна группа представляет решение у доски, объясняя выбор стратегии для каждой части.

• Итоговый код: Код доступа – два числа, записанные через дефис. Ответ на задачу: а) Через 75 сек (НОК(15,25)=75); б) 5 строк (НОД(15,25)=5). Итоговый код: 75-5.

4. Рефлексия. «Доклад о выполнении» (5 минут)

• Учитель: «Миссия выполнена! Код 75-5 получен, «вирус непонимания» обезврежен. Давайте составим итоговый отчёт».

• На доске или на экране появляется незаконченная схема (Лестница успеха).

• Ученики на стикерах двух цветов пишут:

  • Зелёный стикер: «Я понял, когда применять НОД, а когда НОК. Пример: ...»

  • Жёлтый стикер: «У меня ещё есть вопрос или затруднение: ...»

• Стикеры крепятся на соответствующую часть доски. Учитель быстро анализирует результаты (преобладание зелёных — успех, жёлтых — нужно проработать на следующем уроке конкретные моменты).

5. Подведение итогов и домашнее задание (3 минуты)

• Учитель: «Вы сегодня блестяще справились, коллеги! Вы не только вычислили НОД и НОК, но и научились выбирать нужный инструмент для задачи. Это и есть настоящая математическая грамотность».

• Домашнее задание (на выбор – принцип «меню»):

  1. «Стандарт»: Составить и решить по одной задаче на НОД и на НОК из жизни вашей семьи (про продукты, расписание, поездки).

  2. «Творчество»: Нарисовать комикс или инфографику, объясняющую разницу между НОД и НОК для пятиклассника.

  3. «Вызов»: Решить задачу: «Числа a и b таковы, что НОД(a, b)=6, НОК(a, b)=72. Найдите числа a и b. (Подсказка: вспомните связь НОДНОК = ab)».

Учитель: «Наш секретный отдел закрывает сегодняшнее заседание. Благодарю за работу!»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/627546-otkrytyj-urok-po-matematike-kod-dostupa-nod-i