Квадратные уравнения

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

"Кто хочет ограничиться настоящим без знания

прошлого, тот никогда

его не поймет".

Цели - повторить, обобщить знания по теме «Решение квадратных уравнений»

Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор

Историческая справка

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

1. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам...

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Ученики решают задачу у доски и в тетрадях.

2.Актуализация опорных знаний.

(Проверка знаний учащихся по изученному материалу и применение его в стандартных условиях).

а) Устно.

- уравнение какого вида называется квадратным? Приведите примеры квадратных уравнений, у которых

а) a>0, в<0, c=0; в) a<0, в=0, c>0.

- какое квадратное уравнение называется неполным? Привести примеры.

Назвать ответы:

6х² = 0;                          3х²– 15 = 0;                               3 + 7х² = 0;

 х² – х = 0;                     5х² = х;                                       25х²= 75,

 х² + 16 = 0,                  4х² + 36 = 0,                               1/6 х² - 5/6 = 0

- определите число корней квадратного уравнения, не решая его:

3х² – х + 2 = 0,             16х² – 24х + 9 = 0;                     х² – 3х – 5 = 0.

- какое из выражений является квадратным уравнением:

23х-7=0,                7х²=5,                 -х²=6х,             2х+х²- =0,              5х-7=х²?

б) У доски.

 Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения. (К доске приглашается ученик).

3. Закрепление материала.

1)     №441(3)

 - = ,

4(2х²+х)-3(2-3х)=2(х²-6),

8х²+4х-6+9х=2х²-12,

6х²+13х+6=0,

х_1,2= = .

х₁= - , х₂= - .

Ответ: х₁= - , х₂= - .

№443.

Найти все значения q, при которых уравнение х²-2х+q =0:

1)     имеет два различных корня;

2)     не имеет корней;

3)     имеет один корень.

Решение.

1)     х²-2х+q =0.   Д=4-4q. Уравнение имеет два различных корня,  если Д > 0, т.е.  

4-4q>0, 4q<4,q<1.

2)     х²-2х+q =0.  Д<0, т.е. 4-4q<0, 4q>4,q>1.

3)     х²-2х+q =0.  Д=0, т.е. 4-4q=0, 4q=4,q=1.

Ответ. Приq<1 данное уравнение имеет два различных корня;

при q>1 – не имеет корней;

при q=1 -  один корень.

№446.

Записать формулу корней квадратного уравнения х²+2mх+с=0, решить с помощью этой формулы уравнение:

1)     х²+10х+24=0;

2)     х²-50х+49=0.

Решение. х_1,2= - m .

1)                      х_1,2= - 5 = -5 1,

х₁= - 6, х₂= - 4.

Ответ. х₁= - 6, х₂= - 4.

2)                      х_1,2= 25 = 25= 25 24,

х₁= 49, х₂= 1.

Ответ. х₁= 49, х₂= 1.

4. Тест "Квадратные уравнения" (выполняется на компьютере).

I ВАРИАНТ

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х²+5х+6=0?

а) 2; 3;    б) -3; -2;    в) - 2; 3.

2. Не решая квадратное уравнение 3x² - 7x + 4 = 0, определить, сколько корней оно имеет.

а) 2;          б) ни одного;          в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение    -5x² + 26x - 5 равно 0.

а) ; 5;          б) -5;;         в) - 5; - .

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) 5х=1-6х²;          б) х(х-1)=72;         в) 5х+7=0,       г) 1-х-7х=0.

5. Сколько корней имеет уравнение ах²+вх+с=0 при Д=0.

а) два;                б) один;                      в) ни одного.

II ВАРИАНТ

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х² - 7х + 6=0?

а) -1; 6;    б) -6; -1;    в) 1; 6.

 2. Не решая квадратное уравнение 2x² - 4x + 5 = 0 , определить, сколько корней оно имеет.

а) 2;          б) ни одного;           в) 1.

3. Найдите все значения х, при которых выражение    7x² - x -8 равно 0.

а) -1; ;        б) 1; ;           в) - , 1.

4. Какое из выражений является квадратным уравнением:

а) -2х-1=6х²;          б) х(х-1)=7;         в) х-7х=0,       г) 18х+х=5.

5. Сколько корней имеет уравнение ах²+вх+с=0 при Д>0.

а) два;                б) один;                      в) ни одного.

5. Итоги урока. Просмотр презентации

6. Домашнее задание.п.5 №;445 №447

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/64593-kvadratnye-uravnenija