Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5-6 классов для организации самостоятельной работы на уроках математики

Большакова Акулина Ивановна

Учитель математики

МОУ «Русско - устьинская основная общеобразовательная школа»

ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫе ЗАДАНИя ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБями» в курсе 5-6 классов ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретические основы использования дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики………………………………………………….………………………..6

1.1 Сущность процесса организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики………………….……….…………………………….………...6

1.2 Виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики……..…………...……………………………….15

Глава 2. Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» …………………………………………………….....24

2.1 Особенности уровневой дифференциации на уроках математики……......24

2.2 Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в 5-6 классах для самостоятельной работы учащихся……..…………………………………………………...…………….......36

2.3 Описание опытно-экспериментальной работы ……………….…………..…59

Заключение………………….…………………………………………..……........79

Список литературы……….………………………..……………………………..81

Приложение………………………………….………………………………….…85

ВВЕДЕНИЕ

Одна из главных задач воспитания подрастающего поколе­ния — формирование самостоятельности мышления учащихся, подготовка их к творческой деятельности. Это требование времени, методическая задача, которую призвана решать, прежде всего, школа.

Совершенствование методики преподавания и методов обучения математике неразрывно связано с вопросами развития самостоятельности учащихся. Именно в развитии самостоятельности кроются большие возможности улучшения всего процесса обучения, повышения его эффективности. И чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная самостоятельная деятельность. Вот почему эти вопросы всегда были предметом пристального внимания учителей, методистов и ученых.

В условиях дифференциации - школа к каждому ученику относится как к единственной, уникальной личности. При этом одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащегося является самостоятельная работа.

В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ. Так же может быть разнообразным и содержание заданий самостоятельных работ, которое учителю приходится разрабатывать самому. Руководство и помощь учителя в процессе выполнения учащимися самостоятельной работы может осуществляться не только в непосредственном контакте учителя и ученика, но и опосредованно через дифференцированные задания.

Кроме того при обучении математике необходимо уделять значительное место дифференцированному обучению, так как без этого не может быть полноценного усвоения программного материала по математике в самостоятельной работе учащихся. Многие авторы в своих работах отмечают, что при изучении вопроса о дифференцированных подходах при использовании методов самостоятельной работы по математике у учащихся развивается память, внимание, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Дифференциация обучения математики в школе - проблема сложная, она волнует практически всех преподавателей и методистов. В этой связи встает проблема: каково содержание дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроке математики?

Исходя из этого, нами выбрана тема« Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5 – 6 классов для организации самостоятельной работы на уроках математики».

Объект исследования: Процесс организации самостоятельной работы на уроках математики.

Предмет исследования: Виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики.

Цель: Разработка дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5 - 6 класса.

Гипотеза исследования: Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5-6 классах для организации самостоятельной работы учащихся могут быть эффективны, если учесть особенности уровневой дифференциации на уроках математики.

Задачи:

Раскрыть сущность процесса организации самостоятельной работы на уроках математики.

Рассмотреть виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики.

Разработать дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в 5 - 6 классах для организации самостоятельной работы на уроках математики.

Провести опытно-экспериментальную работу по использованию материалов дипломной работы.

Методологической основойисследования являются труды ученых Л.Г. Латохиной, Ю.К. Бабанского, Е.В. Ащеуловой, Б.П. Осмоловской и Б.П. Есипова.

Методы исследования:

эмпирические: сравнение

теоретические: анализ научно-исследовательской литературы, обобщение.

Практическая значимость исследовательской работы: разработанные дифференцированные задания могут быть использованы студентами при прохождении государственной практики, так и учителями в общеобразовательных школах.

Опытно - экспериментальная работа была проведена на базе МОУ «Русско - устьинская основная общеобразовательная школа » Аллайховского улуса Республики Саха (Якутия). В экспериментальной работе приняли участие 11 учащихся 5 - 6 классов.

Выпускная квалификационная (дипломная) работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Глава I. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

Сущность процесса организации самостоятельной работы на уроках математики

Чтобы знания превратились в умения и навыки, необходимо, чтобы учащиеся действовали. Активная учебно-познавательная деятельность предполагает практические действия учащихся. Знания не могут быть переданы в готовом виде, они усваиваются осмысленно в процессе определенных действий, при этом важно, чтобы учащиеся самостоятельно выполняли эти действия, причем степень самостоятельности выполнения работ от класса к классу должна возрастать.

Особое место в организации самостоятельной работы по Е. В. Ащеуловой учащихся занимают те классы, с которых начинается каждая ступень обучения. Среди этих классов можно отметить 5 класс, так как учебно-воспитательный процесс здесь имеет свои особенности:

1) С 5 класса начинается предметное обучение, увеличивается число предметов, объём информации; прикладная ориентация каждого предмета;

2) Ученики 5 класса имеют достаточный запас знаний по математике, имеющих законченный характер. Эти знания служат основой не только для приобретения новых знаний, но и для их самостоятельного применения.

3) В курсе математики 5 класса усиливается роль доказательств; рассуждений, учащиеся знакомятся с особыми математическими оборотами речи.

4) В 5 классе учащиеся свободно читают, поэтому целесообразно учить их самостоятельной работе с учебником [5, С. 26-27].

Основные виды самостоятельных работ:

1. Работа с книгой. Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться. Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

Чтение текста вслух;

Чтение текста про себя;

Воспроизведение содержания прочитанного вслух;

Разбиение прочитанного текста на смысловые части; сначала это делает учитель, затем учащимся предлагается выполнить разделение текста на смысловые части и придумывание короткого заголовка к каждой из них – идёт обучение составлению плана;

Самостоятельно составление плана прочитанного;

Работа с рисунками и иллюстрациями;

Работа над понятием, термином;

Разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного;

Самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу;

Работа с оглавлением и предметным указателем;

Работа с рисунками и иллюстрациями;

Работа над понятием, термином;

Составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику;

Одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы.

2. Письменные самостоятельные работы на уроке.

1.Выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного материала.

2. Составление задач и упражнений - это процесс это творческого поиска, способствует развитию оригинальности решения.

3. Проведение практических работ. Например: вычислить длину, ширину и высоту класса, вычислить объём; найти расстояние между городами с помощью карты.

4.Организация работы над ошибками: выполнять задания, аналогичные тем, в которых допущены ошибки, с тем, чтобы учащиеся поняли, в чём заключается правильное решение.

5. Выполнение домашних заданий. Домашняя самостоятельная работа учащихся является одной из составных частей учебного процесса. В процессе выполнения домашних заданий учащиеся повторяют и закрепляют приобретённые на уроке знания, умения и навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объём домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объём и характер домашнего задания определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. При задании на дом необходим четкий инструктаж о выполнении домашней работы. Желателен инструктаж родителей, как учащиеся должны готовить домашнее задание, работать с книгой [5, С.29].

В работах И.С. Якиманской, Н.А. Лошкаревой, И.А. Лурье, О.А. Борадина, Л.О. Денищевой, Г.Г. Масловой раскрываются общие вопросы, связанные с формированием умений самостоятельной работы. Показывая различные подходы к выделению общеучебных умений, рассматриваются этапы их формирования; приводятся примеры описаний способов деятельности, обеспечивающих успешное овладение некоторыми общеучебными умениями; даются методические рекомендации по обучению прикладным умениям. В статьях других авторов раскрываются названные выше вопросы на примерах обучения различным курсам математики: Ф.М. Барчунова, Н.Б. Мельникова, Н.А. Балкин, С.Т. Тхамафокова и Л.Ю. Чернышева показывают возможности курса математики [12, С.24].

Проблема методики формирования умений самостоятельной работы является актуальной для учителей всех школьных предметов, в том числе и для учителей математики. Ее решение важно еще и с той точки зрения, что для успешного овладения современным содержанием школьного математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся. Для этого необходимо четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к самостоятельному выполнению работ различного характера.

В своей книге Ю.К. Бабанский пишет, что для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельной работы. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ. Наиболее часто встречаются на практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:

по степени самостоятельности учащегося;

по степени индивидуализации;

по дидактическим целям;

по источнику знаний и т. д. [6, с.130].

К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ:

1) воспроизводящие самостоятельные работы по образцу;

2) реконструктивно-вариативные;

3) творческие.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения. Это могут быть самостоятельные работы:

с целью формирования математических понятий;

подготовительные упражнения к формированию понятий;

упражнения и задачи на закрепление нового материала;

тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров.

При обучении математике применяются устные и письменные самостоятельные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе от:

1) содержания материала;

2) уровня подготовленности учеников;

3) отношения учащегося к предмету;

4) диагностических приёмов организации деятельности учащегося со стороны учителя [32, С.116-117].

По характеру учебной самостоятельности уча­щихся на уроках математики целесообразно выделить четыре уровня самостоятельности:

Первый уровень — простейшая воспроизводящая самостоя­тельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоя­тельной деятельности ученика при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющихся знаний, когда учащийся, имея правило, образец, самостоятельно решает зада­чи, упражнения на его применение.

Второй уровень самостоятельности можно назвать вариативной самостоятельностью. Самостоятельность на этом уровне про­является в умении из нескольких имеющихся правил, определе­ний, образцов рассуждении и т. п. выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном уровне самостоятельности учащийся показы­вает умение производить мыслительные операции, такие, как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик переби­рает имеющиеся в его распоряжении средства для ее решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности — частично-поисковая са­мостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики формиро­вать (комбинировать) обобщенные способы для решения более широкого класса задач, в том числе и из других разделов мате­матики; в умении осуществить перенос математических методов, рассмотренных в одном разделе, на решение задач из другого раздела или из смежных учебных предметов; в стремлении найти «собственное правило», прием, способ деятельности; в поисках нескольких способов решения задачи и в выборе наиболее рацио­нального, изящного; в варьировании условия задачи и сравнении соответствующих способов решения и т. п. В названных прояв­лениях самостоятельности присутствуют элементы творчества.

Четвертый уровень самостоятельности — твор­ческая самостоятельность. Само­стоятельность учащихся носит творческий характер, что находит выражение в самостоятельной постановке ими проб­лемы или задачи, в составлении плана ее решения и отыскании способа решения; в постановке гипотез и их проверке; в проведе­нии собственных исследований и т. п.[34, С.45-47]

В соответствии с этими условиями можно выделить три уровня самостоятельности: подражательно-пассивный (низкий), активно-поисковый (средний), интенсивно-творческий (высокий). Раскроем кратко содержание каждого уровня.

Низкий уровень. Низкий уровень самостоятельности характеризуется применением знаний на уровне воспроизведения. Слабо выражена их системность, межпредметные связи. Поэтому предметные и общеучебные умения используются только в стандартных ситуациях. Слабо представлены умения, связанные с мыслительным анализом условий задач. Самоконтроль проявляется редко, главным образом на стадии констатации результатов деятельности. Мотивы носят ситуативный характер и связаны обычно с внешним побуждением. Познавательная потребность не выражена. Активность проявляется редко, ответственность чаще стимулируется внешним контролем. Выражена потребность в помощи товарищей, учителя.

Средний уровень - это свободное применение знаний в знакомой, стандартной ситуации. Цель работы, учебную задачу выдвигает сам педагог, но планировать ее решение учащийся может уже сам. Выполняя типовые упражнения, примеры, излагая текст, учащийся подвергает материал частичной реконструкции, суть вопроса умеет раскрыть своими словами, не копируя учебник. Проявляется интерпретирующая активность. Однако межпредметные умения, навыки обобщения и систематизации материала развиты недостаточно. Если учебная задача усложнена или требует творческого решения, как правило, возникают затруднения и неудачи. Успешно осуществляется взаимоконтроль и самоконтроль, но преимущественно после завершения работы. Сам же процесс деятельности контролируется слабо. Для этого уровня самостоятельности характерен чаще один, но устойчивый мотив (желание узнать новое, чувство долга и др.).

Высокий уровень. Учащийся успешно применяет знания в новой, нестандартной ситуации, т.е. наблюдается явление переноса. При этом обнаруживается их системность, умение учащегося устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи. Наблюдается высокий уровень прогнозирования собственной деятельности: учащийся сам может поставить перед собой цель, способен видеть и сформулировать учебную проблему, планировать этапы ее решения. У учащихся, обладающих высоким уровнем самостоятельности, может быть хорошо выражена оригинальность мышления, умение использовать различные средства обучения. Наблюдается высокая интенсивность самостоятельной деятельности, в процессе которой постоянно осуществляется самоконтроль. Процесс решения задачи непрерывно соотносится с ее условиями. Проявляется мотивация, часто связанная с жизненными и профессиональными намерениями учащихся. Наряду с этим хорошо выражены и общественно значимые мотивы: активное отношение к работе товарищей, готовность сотрудничать с педагогом, товарищами и т.д. Отмечается высокая ответственность за результаты индивидуального и коллективного труда [34, С.35-36].

Таким образом, нами раскрыта сущность процесса организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики, которую можно определить как любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений, навыков, обобщение и систематизацию знаний. Организация самостоятельной работы учащихся активизирует различные формы восприятия и усвоения учебного материала. Оптимальное использование ее форм поможет успешно решить те задачи, которые ставятся перед средней школой и воспитать творческую личность.

1.2. Виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики.

При самостоятельной работе учащиеся стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в этой или иной форме результаты своих умственных действий. Умение самостоятельно решать задачи – важное умение не только для тех, кто будет в дальнейшей жизни заниматься математикой, но и для всех учащихся; является показателем высокого интеллектуального развития. Самостоятельная работа учащихся направлена как на закрепление и совершенствование приобретённых ранее знаний, умений и навыков, так и на подготовку к рассмотрению нового, а иногда и на самостоятельное решение новой задачи или какого-то нового для учащегося вопроса теории, на самостоятельное приобретение новых знаний [16, С.3].

Рассмотрим особенности организации самостоятельных работ при уровневой дифференциации на основе опыта работы учителей математики.

При проведении самостоятельной работы каждый ученик получает карточки с заданиями, которые подготовлены учителем с учетом подготовки учащихся. В самом начале изучения темы они содержат задания и задачи подобные тем, которые решали и решены либо в классе, либо в тексте учебника. По мере изучения темы задания содержат более сложные, требующие самостоятельного поиска, информации и рассуждений. Самостоятельные работы обеспечиваются применением раздаточных материалов. Лишь часть её (воспроизводящее закрепление) может проходить одинаково для всего класса. Другая, не менее важная часть самостоятельной работы (творческое закрепление) должна протекать по вариантам различной трудности: задача, являющаяся творческой для одного учащегося, для другого - лёгкая.

Так, слабым учащимся необходимо вторичное восприятие в форме, близкой к объяснению учителя, тщательная и всесторонняя обработка его с целью закрепления в сознании учащихся тех связей, которые образовались при первичном восприятии.

Сильные учащиеся могут обобщить способ действия уже в первых упражнениях. Этой категории школьников не всегда требуется вторичное восприятие материала в том виде, в каком он объяснялся учителем. Они вполне могут справиться с заданиями, требующими переноса усвоенного способа [20, С. 96].

Учебная деятельность школьников в процессе самостоятельной работы по дифференцированным заданиям строится так, что каждый ученик имеет возможность выполнить задание соответствующего уровня трудности параллельно с другими учащимися и независимо от них. Наличие в заданиях разного рода вспомогательных воздействий позволяет закреплять в упражнениях знания, умения и навыки теми средствами, которые необходимы для различных групп учащихся, что даёт возможность организовать самостоятельную работу более эффективно.

Самостоятельная работа с применением дифференцированных заданий даётся в начале, середине и в конце урока, в зависимости от содержания и дидактической цели его. В учебном процессе возможны различные виды сочетания коллективной работы и самостоятельных работ с применением дифференцированных заданий [21, С.5-8].

Работа с учителем проводится при объяснении нового материала, первичном его закреплении, обобщении изученных знаний, когда проверяют и учитывают знания учащегося, когда даётся инструктаж к выполнению самостоятельной работы. Самостоятельная работа предполагается при проверке домашнего задания, при подготовке к изучению нового материала, при изучении несложного нового материала, при закреплении ранее изученного и нового материала.

Сильное влияние на качество знаний, умений и навыков оказывает репродуктивный характер мышления. Учебная деятельность школьников в процессе самостоятельной работы по дифференцированным заданиям строится так, что каждый ученик имеет возможность выполнить задание соответствующего уровня трудности параллельно с другими учащимися и независимо от них. Наличие в заданиях разного рода вспомогательных воздействий позволяет закреплять вупражнениях знания, умения и навыки теми средствами, которые необходимы для различных групп учащихся, что даёт возможность организовать самостоятельную работу более эффективно. Работа с применением дифференцированных заданийдаётся в начале, середине и в конце урока, в зависимости от содержания и дидактической цели его [4, с.46].

Рассмотрим следующие виды уровневых заданий при уровневой дифференциации на уроках математики по Л. Г. Латохиной.

1. Задания с наличием образца выполнения

Упражнения следует располагать так, чтобы учащийся продвигался от сознательного подражания образцу к самостоятельному выполнению работы.

Так, при усвоении вычислительного приёма учащимся могут быть предложены задания с наличием развёрнутого образца способа вычисления. Соотнося свои действия с образцом, учащиеся пооперационно усваивают вычислительный приём.

Далее следует предлагать в образце сокращённую систему операций, выражающих самую суть вычислительного приёма, и, наконец, - задания без образца. Учащийся сам воспроизводит вычислительный приём (образец действия) и применяет его для решения примеров.

Формируя навыки, следует помнить то, что усвоение развёрнутого способа действия и далее свёртывание происходит у учащихся неодинаково. Так, у сильных учащихся процесс свёртывания рассуждения и соответствующей системы действий совершается уже в первых упражнениях.

У средних учащихся, а особенно у слабых, процесс свёртывания происходит медленно и наступает лишь в процессе многократных упражнений. Этой категории учащихся необходимо непосредственное руководство со стороны учителя процессом усвоения развёрнутого способа действия и свёртывания его.

Задания с выполнением некоторой их части

Учащимся предлагается задание, решение которого нужно закончить. При этом следует давать в готовом виде те части решения, которые представляют на определённой ступени трудность для учащихся.

Задания с выполнением некоторой их части могут быть различных видов. Так, в решении может быть дан первый шаг способа действия – учащиеся дополняют остальные; или последний – учащиеся дополняют предыдущие; дано всё решение – учащиеся объясняют способ решения и т. д.

Подобного рода задания помогут учащемуся перейти от частично самостоятельной работы к вполне самостоятельной работе.

3. Задания с дополнительной конкретизацией

Характер конкретизации в каждом частном случае зависит от уровня обобщения, которого достиг учащийся в данный момент. Одним в смысловой обработке и понимании содержания предъявленного задания больше помогает рисунок, другим – схема или чертёж.

Учащийся имеет возможность выполнять практические действия с дидактическим материалом, это помогает ему в нахождении способа решения предложенной задачи.

На более поздних ступенях усвоения способа решения примеров и задач следует иллюстрировать содержание задания схемой или чертежом, в которых сочетается конкретизация (наглядно представлены соотношения данных) и абстракция (отвлечения от предметов и сюжета задачи).

4. Задания с вспомогательными вопросами

Дидактическая цель применения вопросов состоит в том, чтобы помочь учащемуся воспроизвести знания, необходимые для нахождения способа решения данного задания или побудить внимание ученика, повести мышление в нужном направлении.

Ценны вопросы, возбуждающие деятельность мышления (рефлексивные вопросы), требующие самостоятельного поиска решения задачи, выявления причинно-следственных связей, самостоятельных обобщений.

Особое внимание следует уделять вопросам на сравнение. Сначала предлагать задания с вопросами на сравнение, требующими выбора одного из сравниваемых объектов, имеющихся в наличии в задании. Причём в постановке вопроса подчёркивается особенность, которая должна быть выявлена в результате сравнения.

Далее следует использовать вопросы, в которых указывается направление сравнения, характерные же особенности учащиеся должны выделять сами.

Задания с вспомогательными вопросами на сравнение помогают учащимся приобретать умение сравнивать, что приводит к более осознанному усвоению нужного способа действия. Такая постановка заданий создаёт условия для размышления, анализа, самостоятельного установления связей между известными величинами, обобщениями.

Задания с соответствующими указаниями, инструкциями

На первых порах усвоения способа решения примеров или задач следует использовать задания с указаниями и советами частного характера, определяющими выбор действия, активизирующими внимание на центральном звене задания.

Потом переходить к общим указаниям, применимым как к решению данного примера или задачи, так и к решению примеров и задач любой математической структуры.

Задания с вспомогательными упражнениями и заданиями

Вспомогательное упражнение может быть аналогичным основному, но более лёгким по числовым данным. Например, вспомогательная задача, имеющая более открытую математическую структуру, окажет методическую помощь решающему: поможет обнаружить математическую структуру основной задачи, наметить план решения.

Задания с алгоритмическими предписаниями

Алгоритм – это точное общепринятое предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих некоторому классу.

Основные черты, характеризующие алгоритм: указания, входящие в предписание однозначно определяют характер и условия каждого действия; посредством алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый класс подобных заданий; с помощью алгоритма всегда можно прийти к правильному результату.

Конечно, каждое алгоритмическое предписание исключит ошибочное решение лишь в том случае, если учащийся хорошо владеет элементарными операциями действий, которые составляют содержание шагов алгоритма.

Задания с алгоритмическими предписаниями можно широко использовать при обучении стандартизованным способам действий.

Следует отличать алгоритмическое предписание и инструкцию.

Так, памятка для самостоятельного решения задач не является алгоритмом, потому что каждое из указаний памятки не определяет однозначно характер действия. В алгоритме же указание предполагает только один способ действия.

Задания с выбором решения

Это такие задания, в которых предполагается задача или пример и варианты решений. Учащемуся для правильного ответа на вопрос задачи достаточно выбрать нужное решение из предложенного набора решений.

Просматривая предложенные решения, учащийся выбирает то, которое, по его мнению, соответствует данному заданию, т. е. учащийся опознаёт правильное решение, эта операция не так трудна при минимальном знакомстве с задачами подобной математической структуры

Для выбора следует предлагать не более 3-4 решений, так как большой объём материала трудно воспринимается учащимися, особенно слабоуспевающими [20,С. 34 – 36].

Хорошо практикуется уровневая дифференциация, которая состоит в том, что к каждому уроку учитель готовит пакет дидактических материалов не менее чем в трёх вариантах. Вот что предлагает учитель математики одной из ростовских школ И. А. Галыга (варианты заданий):

1 вариант – самые простые задания. Они включают необходимый для усвоения темы теоретический материал, где нужно восстановить полностью неоконченную запись формулы, теоремы, определения; образец решения простого примера или задача по изучаемой теме и один пример, который ученик должен решить сам по образцу.

Задания для второй группы включают теоретические вопросы по теме, но без подсказок, и аналогичный пример, который ученик должен выполнить сам по образцу; предлагается также простой пример, который нужно решить самостоятельно.

Задания для третьей группы включают в себя проверку знаний по теории, более сложный пример или задачу, но с рекомендациями по решению, и задание, в котором нужно применить нестандартный подход к решению.

Очевидно, что от одной группы к последующей повышается трудность выполнения задач: увеличивается число мыслительных операций в единицу времени, усложняются связи между отдельными элементами содержания. Такая организация обучения и закрепления учебного материала на практике способствует переходу учеников из одной группы в другую, более высокого интеллектуального развития, и даже в другой класс с более высоким индексом интеллекта [30, С. 45].

В опытно-экспериментальной работе Ю.К. Бабанского были разработаны варианты заданий для самостоятельной работы, которые имели один и тот же уровень сложности. Но одним ученикам эти упражнения давались без всяких дополнительных пояснений, а другим предлагалась дополнительная карточка-консультация. Порой само задание дополнялось советами, пояснениями, облегчающими работу по его выполнению. Поэтому была определена такая специальная система видов помощи, которую учителя могут оказывать ученикам при самостоятельной работе на уроке, а также при постановке домашних заданий по математике:

1) указание типа задачи, правила, на которое опирается данное упражнение;

2) дополнение к заданию в виде чертежа, схемы (и тут возможна дифференциация помощи: рисунок, чертёж без обозначений, чертёж с обозначением, с выполненным дополнительным построением или рекомендацией к его выполнению и т.п.);

3) запись условия (кроме словесного) в виде таблицы, матрицы, значков;

4) указание алгоритма решения (выполнения)

5) приведение аналогичной задачи, решённой ранее;

5) объяснение хода выполнения подобного задания:

7) предложение выполнить вспомогательное задание, наводящее на решение основного вопроса задачи;

8) наведение на поиск решения с помощью ассоциации;

9) указание причинно-следственных связей, необходимых для выполнения задания;

10) называние ответа, результата заранее;

11) расчленение сложной задачи на ряд элементарных;

12) постановка наводящих вопросов;

13) указание теорем, правил, формул, на основании которых выполняется задание;

14) предупреждение о наиболее типичных ошибках, неправильных подходах и т. д.;

15) указание способа проверки правильности решения;

16) указание ошибки в чертеже, в вычислениях, в постановке алгоритма работы, в установлении зависимостей и т. п. [6, С.76 - 77)].

ГлаваII.Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями»

Особенности уровневой дифференциации на уроках математики

Каждый учитель, проработавший с большим коллективом, хорошо знает, какая это проблема – осуществление индивидуального подхода к каждому ученику. Вероятно, эта трудность привела к тому, что в опыте многих учителей за последнее время все большее распространение стала получать идея так называемого дифференцированного подхода к учащимся [3, С.104].

Что такое дифференциация? Это слово происходит от латинского differentia – различие, разделение. Что же разделяется в процессе обучения? Разделяются, а точнее, выделяются отдельные группы учащихся, обучение которых строится по-разному [17, С.613].

Под дифференциацией понимается способ организации учебного процесса, при котором учитываются индивидуально - типологические особенности личности (способности, интересы, склонности, особенности интеллектуальной деятельности и т.д.) Дифференциация характеризуется созданием групп учащихся, в которых элемент дидактической системы (цели содержания, методы, формы, результаты) различаются.

Индивидуально-типологические особенности – это те особенности учеников, на основании которых их можно объединить в группы [19, с. 7].

Дифференцированное обучение– это:

1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учётом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых [32, С.25].

С социальной точки зрения дифференцированное обучение представляет собой целенаправленное воздействие на формирование творческого, интеллектуального, профессионального потенциала. Дифференциация обучения признана способствовать максимальному раскрытию индивидуальных способностей и возможностей личности ребёнка, формированию индивидуальности школьника, его разнообразных дарований и способностей. Дифференцированное обучение не снижает базового уровня общеобразовательной подготовки. Осуществляется с помощью школ и классов с углубленным изучением отдельных предметов, факультативных занятий, средних школ для одарённых детей, а также через разделение учебных планов и программ средней общеобразовательной школы.

Дифференцированное обучение математике – это создание групп учащихся, различающихся по содержанию обучения, формам и уровню учебных требований к ним. Для каждого ученика обеспечивается право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со склонностями. В основе дифференцированного обучения математике лежат два основных положения: во-первых, получение всеми учащимися образовательной подготовки, которая даёт возможность продлить дальнейшее образование в вузах по любой специальности; во-вторых, усиление преподавания математики с целью углубить и развить специальные математические способности [29, С.54].

Различают три вида дифференцированного обучения: внешняя, внутренняя и элективная, смысл которых тесно связан с процессом обучения: Внешняя дифференциация – подразумевает создание дифференцируемых учебных заведений: организация спецшкол, открытие классов с углубленным обучением или коррекционных, факультативов, курсов по выбору и т.д.

Внутренняя дифференциация – когда в рамках обычного класса для каждого учащегося, учитывая его индивидуальные особенности, определяется наиболее рациональный характер работы на уроке.

Элективная дифференциация – предоставление учащимся права выбирать ряд предметов для изучения в дополнение к обязательным учебным дисциплинам (классы компенсирующего обучения, классы гибкого состава, профильные классы) [31, С.312 – 313].

Уровневая дифференциация – это разновидность внутриклассной дифференциации, которая выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и тому же учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания предмета. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом (32, С.104).

Рассмотрим особенности формирования групп учеников при уровневой дифференциации по Л.Г.Лахотиной, которая назвала свою систему «Комбинированной системой обучения», имеющей две отличительные стороны: внутриклассную дифференциацию обучения по уровню и развивающий цикл уроков по теме.

Уроки по каждой учебной теме составляют пять типов, которые следуют друг за другом: первый – уроки общего разбора темы (лекции); второй – комбинированные семинарские занятия с углубляющей проработкой учебного материала в процессе самостоятельной работы учащихся (таких уроков по каждой теме несколько, как правило, 3-5); третий – уроки обобщения и систематизации знаний (так называемые тематические зачёты); четвёртый – уроки межпредметного обобщения материала (их называют уроками защиты тематических заданий); пятый – уроки-практикумы [20, С.76].

Перечислим ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.

Выделение уровней для усвоения материала. Обязательные результаты должны быть открытыми для учащихся. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизирует познавательные способности школьников, причем на разных уровнях. Открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет привлечь самооценку при организации дифференцированной работы.

Наличие определенных между уровнем требований и уровнем обучения «ножниц». Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс. Ученик должен иметь в руках учебник, в котором были бы предусмотрены (и явно выделены) все уровни усвоения материала (в том числе и минимально обязательный).

В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. В ходе обучения не следует предъявлять более высокие требования тем учащимся, которые не достигли обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап обработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

Содержание контроля и оценки должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом достижения уровня обязательных требований целесообразно оценивать альтернативной оценкой (например: “зачтено” – “не зачтено”), для более высоких уровней целесообразно разработать соответствующую шкалу оценивания (например, отметки “4” и “5”).

Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности [22, С.116 – 117].

В дидактически-методической литературе предлагается более 20 критериев деления учащихся на группы. Рассмотрим работу И. Унт “Индивидуализация и дифференциация обучения”. В своей работе И.Унт выделяет критерии отбора индивидуальных особенностей, которые необходимо учитывать в процессе обучения:

Это те особенности, от которых больше всего зависит качество процесса обучения;

Те, вариабельность которых в отношении средних показателей учащихся одного возраста особенно велика;

В отношении которых целью воспитания является формирование различий между учащимися и которые станут основой для формирования индивидуальности учеников;

Особенности, которые могут быть реально учтены в рамках имеющихся дидактических средств [33, С.46].

Также в типологии И.Э. Унт выделяются такие критерии разработки дифференцированных заданий как:

1)     обученность;

2)     обучаемость;

3)     умение самостоятельной работы;

4)     умение читать с пониманием и нужной скоростью текст;

5)     специальные способности;

6)     познавательные интересы;

7)    отношение к труду [33, C73].

На основе работ И.М. Осмоловской выделим особенности уровневой дифференциации:

а) обеспечение определённого уровня овладения ЗУН;

б) обеспечение определённой степени самостоятельности детей в учении (от постоянной помощи со стороны учителя – работа по образцу, инструктаж и т. д. до полной самостоятельности) - выполнение видов дифференцированных заданий для самостоятельной работы [26, С.134 – 135].

При повторении материала широко применяется методика свободного выбора разноуровневых заданий. Выделяются три варианта-уровня дидактического материала для самостоятельных работ, решения задач, лабораторных и практических заданий. Выбор программы изучения каждого из предметов предоставляется самому школьнику. Так обеспечивается общий для всех базовый (системный) минимум знаний и одновременно открывается простор для развития творческой индивидуальности каждой личности. Учитель организует уровневую дифференциацию работы учащихся на уроке, на всех его этапах: при предъявлении нового материала, закреплении и повторении, при контроле ЗУН.

Задания программы «1 уровня» зафиксированы как базовый стандарт. Их должен уметь выполнить каждый ученик, прежде чем приступить к работе по более сложной программе. Выполняя их, ученик овладевает конкретным материалом по предмету на уровне его воспроизведения. Работа по первичному усвоению материала на этом уровне имеет свои особенности. Она требует многократного его повторения, умения выделять основные группы, вычленять главное, знание приемов запоминания и т.д. Поэтому в содержание программы «1 уровня» вводится инструктаж о том, как учить, на что обратить внимание, какой из этого следует вывод и т.д.

Программа «2 уровня» обеспечивает овладение учащимися теми общими и специфическими приемами учебной и умственной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение. Поэтому помимо конкретных задач в эту программу вводятся дополнительные сведения, которые расширяют материал первого уровня, доказывают, иллюстрируют и конкретизируют основное знание, показывают функционирование и применение понятий. Этот уровень несколько увеличивает объем сведений, помогает глубже понять основной материал, делает общую картину более цельной.

Выполнение программы «3 уровня» поднимает учащихся на уровень осознанного, творческого применения знаний. Эта программа предусматривает свободное владение фактическим материалом, приёмами учебной работы и умственных действий. Она вводит ученика в суть проблем, которые можно решить на основе полученных в школе знаний, дает развивающие сведения, углубляющие материал, его логическое обоснование, открывающие перспективы творческого применения. Этот уровень позволяет ребенку проявить себя в дополнительной самостоятельной работе [27, С.34].

Учителя математики с многолетним стажем имеют большой опыт дифференцированного подхода к ученикам. Дифференцированный подход в обучении математики можно осуществить на разных этапах урока: при проверке домашних заданий, при актуализации знаний для нового материала, при закреплении, повторении, самостоятельных работах.

Для успешного усвоения нового материала важны подготовительные упражнения. Это и диктанты, и игры, и самостоятельная работа. Важно при их выполнении и проверке повторить то правило, которое будет необходимо при объяснении новой темы. При переходе к изучению нового материала следует учитывать пробелы, сохранившиеся в знаниях у учащихся, знания, которые могут мешать изучению и пониманию нового. Нужно стремиться осуществлять дифференцированный подход к ученикам и постоянно держать в поле зрения тех, которые получили задания консультационного характера (подходит к ним, отвечает на вопросы при затруднениях, даёт дополнительные пояснения к тексту заданий и т.д.).

На этапе закрепления и применения знаний и умений основой дифференцированного подхода является организация самостоятельной работы. Здесь больше всего находится возможностей для учета особенностей учащихся.

Использование дифференцированного подхода используют при подборе домашних заданий обязательно. Это позволяет развить слабого ученика, помочь ему в овладении общеучебными умениями и навыками. Сильного же ученика дифференцированное задание поднимает на более высокую ступень развития.

Когда начинается закрепление нового учебного материала, ученик получает новую карточку-консультацию, которую можно использовать и при выполнении домашнего задания.

Карточку получают не все учащиеся, а нуждающиеся в соответствующей помощи. Её не получают, например ученики, которые пропустили занятия по болезни и могут самостоятельно наверстать упущенное. Им даются по ходу работы лишь устные советы [1, С.61 – 65].

Процесс оценивания состоит из многих этапов, основными из которых являются контроль знаний и их оценка. Оценивание знаний учащихся является необходимым и очень важным элементом учебно-воспитательного процесса. Во всех образовательных учреждениях этой проблеме придается все возрастающее значение. И это не удивительно, поскольку процесс обучения математике не может быть эффективным без постоянной обратной связи (ученик-учитель), дающей учителю информацию об уровнях усвоения материала, о знаниях, умениях и навыках учащихся, о возникающих у них трудностях, без преодоления которых невозможно сознательное и прочное усвоение школьного курса математики. С помощью оценивания учитель осуществляет обратную связь и использует ее для того, чтобы выяснить, достигнута ли цель обучения. Объективное оценивание знаний учащихся дает сведения не только о правильности конечного результата деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу работы. Традиционно  выделяется три уровня математической подготовки учащихся: I уровень - общеобразовательный,II уровень — продвинутый, III уровень - повышенный. Соответственно выделенным уровням происходит и оценивание знаний учащихся: за овладение первым уровнем, как правило, ставится оценка «3», вторым - «4», третьим - «5». Для того, чтобы продемонстрировать овладение уровнями вторым и третьим, необходимо иметь определенные математические способности. Значит, если их нет, то ученик может довольствоваться только оценкой «3», независимо от его старания, усердия и прилежания().
Вот как можно охарактеризовать группы учащихся при уровневой дифференциации:

Учащиеся первой группы («наименее успешные») имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теории в применении ее к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в 1-2 шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами; часто пропускают обоснование гипотез, сформированных в ходе попыток, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач. Здесь могут быть учащиеся имеющие пробелы в знаниях и отстающих в развитии вследствие частых пропусков по болезни или в силу систематической плохой подготовки уроков. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в значениях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.

Учащиеся второй группы («успешные») имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач, не справляются с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели в поиске решения задачи.

Третью группу («наиболее успешные») составляют учащиеся, которые могут сводить сложные задачи к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной. Могут сформулировать подзадачу в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения задачи, используют эвристические приемы, но обычно неосознанно [2, С.168 – 169].

2.2. Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5 - 6 классе для организации самостоятельной работы

Одним из условий успешной работы учителя математики является постепенное изучение уровня подготовленности самих учащихся, их интересов, так как при традиционной организации обучения учитель ориентируется на ученика со средними способностями, что приводит к отставанию слабых учеников и в потере интереса к учению сильных. В связи с этим возникает необходимость использования уровневой дифференциации на уроках математики.

В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. При этом одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащегося является самостоятельная работа.

Многие авторы в своих работах отмечают, что при изучении вопроса о дифференцированных подходах при использовании методов самостоятельной работы по математике у учащихся развивается память, внимание, стремление обосновывать высказываемое, инициатива.

При обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике так же, как и без дифференцированного обучения. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ. Так же может быть разнообразным и содержание заданий самостоятельных работ, которое учителю приходится разрабатывать самому. Руководство и помощь учителя в процессе выполнения учащимися самостоятельной работы может осуществляться не только в непосредственном контакте учителя и ученика, но и опосредованно через дифференцированные задания.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Задания с выбором ответа

1 уровень

Какие из действий выполнены неверно:

Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов

Для подтверждения гипотезы и выполнения поставленных задач была проведена экспериментальная работа, которая проходила в три этапа:

1) Констатирующий этап.

2) Формирующий этап.

3) Контрольный этап.

Цель исследования: убедиться в эффективности использования дифференцированных заданий по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5-6 классов для организации самостоятельной работы на уроках математики.

Исследование проходило на базе МОУ «Русско – устьинской основной общеобразовательной школы». Были взяты два класса: 5 - экспериментальный и 6 – контрольный.

В 5 классе учатся 4 человека: 2 мальчика и 2 девочек. Класс занимается по учебнику Виленкина Н.Я. «Математика 5 класс».

В 6 классе учатся 7 человек: 5 мальчиков и 2 девочек. Класс также занимается по учебнику Виленкина Н.Я. «Математика 6 класс».

1. Констатирующий этап.

Цель: выявить, насколько учащиеся заинтересованы и самостоятельны на уроках математики на исходном этапе эксперимента.

1.1. Анкетирование экспериментального класса

Учащимся была предложена следующая анкета:

Фамилия, имя …

Где и кем работают родители?

Отношение родителей к математике? (а - Имеют математическое образование; b - применяют математику в своей работе;c - увлечены математикой; d - не любят математику; f - совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.

Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике для средней школы? (Да, нет). Подчеркнуть нужное.

Кто больше всего помогает готовить уроки по математике?

Сколько времени занимает подготовка к математике?

Почему ты учишь математику?

Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (a – Да; b - нет). Подчеркнуть нужное.

Как дается тебе математика? (a – Легко; b - много надо заучивать; c - трудно). Подчеркнуть нужное.

Твое отношение к математике? (a - Люблю; учу, b - чтобы получить хорошую оценку; c - чтобы не ругали дома; d - скучно на уроках; f - не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.

Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (a - Задачи; b - примеры; c - задачи и примеры). Подчеркнуть нужное.

Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (a - Буду математиком; b - хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; c - хочу знать, как можно больше о разном, не только о математике). Подчеркнуть нужное.

Основное внимание при анализе анкет учащихся уделялось 7, 8 и 9 вопросам, остальные вопросы дополняли ответ. Проанализировав протокол, были выявлены следующие результаты:

При ответе на третий вопрос выявлено, что 60 % родителей применяют математику в свой работе, остальные 40 % не интересуются математикой. Результаты четвертого вопроса были следующими: у 75 % учащихся имеются книги по математике; у 25% учащихся нет. Ответы на пятый вопрос были такими: 50 % учащимся помогают из родных, 50% - работают самостоятельно. Результаты шестого вопроса были такими: 75 % учащихся достаточно меньше одного часа для выполнения домашней работы, 25% – не знают за какое время выполняют. На седьмой вопрос все ответили единогласно, что математика пригодится в жизни. При ответе на восьмой вопрос 75 % учащихся имеют желание знать больше по математике, остальные 25 % - не имеют. Результаты девятого вопроса были следующими: 50 % учащихся ответили, что им легко дается математика, 25 % учащихся, что им требуется много заучивать и остальные 25 % ответили трудно. При ответе на десятый и одиннадцатый вопросы класс разделился поровну. На двенадцатый вопрос 75 % учащихся хотят поступить в вуз, где требуются знания по математике, остальные 25 % хотят знать о разном. Таким образом, можно сказать, что 75 % учащихся этого класса заинтересованы в математике. На уроках учащиеся активны, но требуют систематических побуждений учителя. При разборе трудных вопросов прибегают к помощи учителя. Самостоятельное выполнение зависит от ситуации, наличия побуждения учителем или товарищем.

У 25 % учащихся экспериментального класса низкий уровень заинтересованности в математике. Учащимся не нравятся уроки математики. Не стремятся разобраться в трудных вопросах. Мнимая самостоятельность действий (списывание с доски, у соседа по парте), частые отвлечения. Полная бездеятельность при затруднениях, отсутствие интереса к математике.

1.2 Анкетирование контрольного класса.

Учащимся была предложена аналогичная анкета. При ответе на третий вопрос 58 % родителей применяют математику в своей работе, 44 % совсем не интересуются и по 8 % родителей не любят математику и наоборот заинтересованы ею. Таким образом, не все родители учащихся применяют математику в своей работе.

Результаты четвертого вопроса были следующими: 42 % учащихся имеют в домашней библиотеке книги по математике, остальные 58 % - не имеют.

Ответы на пятый вопрос были такими: 42% учащимся для выполнения домашней работы требуется помощь учителя, также 42 % - помощь родных и только 16% учащимся не требуется никакой помощи.

Результаты шестого вопроса были такими: 57 % учащихся понадобится менее часа для подготовки к математике, 43% ответили, что не знают время в подготовки к математике. Можно сказать, что половина учащихся этого класса требуется меньше времени для подготовки к математике.

Ответы седьмого вопроса: по 42% учащихся в классе разделились мнениями, что им нравится и пригодится в жизни математика, остальные 16% учащихся ответили, что их вынуждают учить. При ответе на восьмой вопрос 57% учащихся хотят знать больше по математике, 43% - не имеют желания. Результаты девятого вопроса: 71% учащихся требуется много заучивать, а 29 % - легко дается математика. На десятый вопрос 42 % учащихся ответили, что любят математику; 16% учащихся учат, чтобы дома не ругали и остальные 42% - ради хорошей оценки. Результаты одиннадцатого вопроса следующие: по 29% учащихся разделились на тех кому нравится только примеры и только задачи, остальные 42% нравятся примеры. И наконец, результаты двенадцатого вопроса: 16% учащихся мечтают стать математиком, и по 42 % учащихся разделились на тех кто «хочет поступить в вуз, где требуются знания по математике» и «хочет знать о разном».

Таким образом, у 42% учащихся контрольного класса высокая заинтересованность к математике. Учащимся нравятся уроки математики, они активны на уроке, им нравится выполнять различные задания по математике, хотят стать математиками.

42% учащихся контрольного класса имеет средний уровень заинтересованности в математике. На уроках учащиеся активны, но требуют систематических побуждений учителя. При разборе трудных вопросов прибегают к помощи учителя. Самостоятельное выполнение зависит от ситуации, наличия побуждения учителем или товарищем. Трудности преодолевают с помощью других.

У 16% учащихся контрольного класса низкий уровень заинтересованности к математике. Не стремятся разобраться в трудных вопросах. Мнимая самостоятельность действий (списывание с доски, у соседа по парте), частые отвлечения. Полная бездеятельность при затруднениях, отсутствие интереса к математике.

Выявление знаний учащихся о самостоятельной работе

Цель:Выявить знания учащихся о самостоятельной работе.

Нам также необходимо было выяснить, какие знания есть у учащихся 5-6 классов о самостоятельной учебной работе. Мы им предложили вопросы, ответы на которые обобщили [См. приложение 3].

Таким образом, полученные данные показывают достаточно низкую осведомлённость учащихся о самостоятельных работах, они не понимают суть этого вида деятельности. В содержании ответов на первый вопрос имеются только ответы: «Захотел и сделал», «Когда делаешь сам». Многие ─ 8 человек указывают, что не очень любят самостоятельно работать на уроке, «не люблю» ответили 3 ученика. Выразительные результаты в ответах на 3-й вопрос: умеют самостоятельно работать 2 человека, не умеют работать самостоятельно на уроке 9 учеников.

Наблюдение за работой учащихся на уроке математики

Цель: провести наблюдение и выяснить, насколько дети экспериментального и контрольного классов самостоятельны на уроках математики.

Критериями являлось: активная работа, частота правильных ответов, быстрота реакции, стремление достичь положительных результатов.

В графу «Высокий» заносились те ученики, которые активно работали на протяжении всего урока, давали быстрые и правильные ответы,   

В графу «Средний» заносились те ученики, которые работали только над теми заданиями, которые для них были легче и интереснее, чтобы ответить, давали неверные ответы.

В графу «Низкий» заносились те ученики, которые постоянно отвлекались, неверно отвечали на вопросы, пытались списать с одноклассников.

Данные наблюдения занесены в протокол, в результате которого получено следующее. [См. приложение 4]

Таким образом, в исследовании принимало участие 4 человек, в результате которого выяснилось, что половина класса, а именно 25 % проявляют средний интерес на самостоятельных работах по математики, 50 % проявляют частичный интерес и лишь 25 % активно участвуют в самостоятельной работе на уроках математики.

Подобное наблюдение проводилось и в контрольном классе. Данные наблюдения занесены в протокол, в результате которого получено следующее. [См.приложение 5]

В исследовании принимали участие 7 человек. Результаты наблюдения по данным контрольного класса: 44% проявляют низкий уровень самостоятельности на уроке математики, 33% средний уровень на уроке и только 23% проявляют высокий уровень самостоятельности на уроке математики.

Проанализировав данные результаты обоих классов, занесли их в сравнительную таблицу.

Сравнительная таблица 5 и 6 класса по данным наблюдения

Анкетирование Шаховой Валентины Ивановны и Портнягиной Валентины Сергеевны– учителей математики 5 и 6 классов.

Цель: выявить, как ведётся учителями работа с использованием дифференцированных заданий для организации самостоятельной работы на уроках математики.

Учителям была предложена следующая анкета:

1) Проводите ли вы самостоятельные работы на уроках?

2) Если да, то, как часто (ответ подчеркнуть)

а – на каждом уроке

б – 3-4 раза в месяц

в – если остается лишнее время

3) На каком этапе урока используете дифференцированный метод обучения? (ответ подчеркнуть)

а – при подготовке к изучению нового материала

б – при ознакомлении с новым материалом и при закреплении

в – при контроле знаний, умений и навыков

4) Надо ли, по вашему мнению, проводить самостоятельные работы на уроках математики?

5) Эффективно ли использовать дифференцированные задания для организации самостоятельной работы у учащихся на уроках математики?

Анализ анкет показал, что учителя используют на уроках математики дифференцированные задания для организации самостоятельной работы, однако уроки с использованием дифференцированного метода обучения проводятся не систематически из-за нехватки времени. В основном учителя используют дифференцированные задания для организации самостоятельной работы на уроках математики при проверке и оценке знаний, умений и навыков.

Таким образом, на основании анкетирования и наблюдения учеников, можно сделать вывод, что интерес и самостоятельность у детей экспериментального и контрольного класса на уроках математики не высок.

Проверочная работа по теме «Десятичная дробь».

Цель: Определить уровень вычислительных умений и навыков после изучения темы «Десятичная дробь».

Учащимся 5 и 6 класса была предложена следующая контрольная работа,   разработанная экспериментатором:

5 класс

6 класс

Критерии оценки проверки работ:

Правильное решение всех уровней - «5»отлично

Правильное решение двух уровней - «4»хорошо

Правильное решение первого уровня - «3»удовлетворительно

Ни одного правильно решенного уровня – «2» неудовлетворительно.

Проанализировав протоколы проверочной работы экспериментального и контрольного классов, получены следующие результаты. [См. приложение 6,7]

Сравнительная таблица анализа проверочной работы в экспериментальном и контрольном классах.

Таким образом, в результате сравнения полученных данных проверочной работы, выявлено, что контрольный класс находится на более высоком уровне сформированности вычислительных умений и навыков, чем экспериментальный класс.

Вывод: Констатирующий этап показал, что:

5 и 6 классы работают по одинаковой традиционной программе;

интерес в 5 классе на уроках математики более высок, чем в 6 классе;

уровни самостоятельности разные (экспериментальный класс отстает от контрольного класса).

На этой основе сделан следующий вывод: что учащиеся 6 класса наиболее способны работать самостоятельно, чем учащиеся 5 класса. Также необходима коррекционная работа, направленная на развитие самостоятельности.

5 – экспериментальный класс, где будем проводить формирующий эксперимент, 6 – контрольный класс.

Формирующий этап

Цель: Дифференцированные задания для организации самостоятельной работы на уроках математики.

Задачи:

разработать различные виды дифференцированных заданий;

способствовать повышению самостоятельности к уроку математики;

провести данные виды дифференцированных заданий в экспериментальном классе.

На основе ранее перечисленных особенностей данного класса, с учетом содержания курса математики и возрастных особенностей учащихся, были разработаны различные виды дифференцированных заданий для организации самостоятельной работы по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» на разных этапах урока.

Дифференцированные задания для организации самостоятельной работы на уроках математики проводились чаще всего в начале урока, чтобы привлечь внимание детей и подготовить их к усвоению последующего материала, или в конце урока, подводя итог нового материала.

Контрольный этап

В качестве контрольного этапа использовала наблюдение и контрольную работу по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

Целью контрольного этапа состояла в выявлении наличия или отсутствия эффективности дифференцированных заданий для организации самостоятельной работы на уроках математики, а так же выявление того, как это отразилось на уровне усвоения знаний, умений и навыков.

3.1 Наблюдение за работой учащихся на уроке математики.

Цель: провести наблюдение и выяснить, насколько дети экспериментального класса самостоятельны на уроках математики, чем дети контрольного класса.

Критериями являлось: активная работа, частота правильных ответов, быстрота реакции, стремление достичь положительных результатов.

В графу «Высокий» заносились те ученики, которые активно работали на протяжении всего урока, давали быстрые и правильные ответы,

В графу «Средний» заносились те ученики, которые работали только над теми заданиями, которые для них были легче и интереснее, поднимали реже руку, чтобы ответить, давали неверные ответы.

В графу «Низкий» заносились те ученики, которые постоянно отвлекались, не поднимали руку, чтобы ответить, неверно отвечали на вопросы.

Данные о результатах наблюдения занесены в таблицу [См. приложение 8].

Таким образом, в исследовании принимало участие 3 учащихся, в результате которого выяснилось, что 66 % учащихся имеют высокий уровень самостоятельности на уроках математики и 34% средний уровень.

Подобное наблюдение проводилось и в контрольном классе. Данные о результатах наблюдения занесены в таблицу. [См. приложение 9]

В исследовании принимали участие 7 человек. Результаты наблюдения по данным контрольного класса: 44% проявляют низкий уровень самостоятельности на уроке математики, 33% средний уровень на уроке и только 23% проявляют высокий уровень самостоятельности на уроке математики.

Проанализировав данные результаты обоих классов, занесла их в сравнительную таблицу.

Данные наблюдения экспериментального и контрольного класса

По результатам проведённого эксперимента видно, что учащиеся экспериментального класса показали хороший результат самостоятельности, а у учащихся контрольного класса выявлены худшие результаты. Это объясняется тем, что у них не были сформированы умения получать знания самостоятельно, многие из них были невнимательны на уроках.

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

Цель: определить уровень сформированности вычислительных умений и навыков после изучения темы «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».

Учащимся 5 и 6 класса была предложена следующая контрольная работа:

5 класс

6 класс

Критерии оценки проверки работ:

Правильное решение всех уровней - «5»отлично

Правильное решение двух уровней - «4»хорошо

Правильное решение первого уровня - «3»удовлетворительно

Ни одного правильно решенного уровня – «2» неудовлетворительно.

Данные по итогам контрольной работы зафиксированы в таблицу. [См. приложение 10,11]

Проанализировав протоколы проверочной работы экспериментального и контрольного классов, получены следующие результаты

Сравнительная таблица анализа проверочной работы в экспериментальном и контрольном классах.

Таким образом, было выявлено, что вычислительные навыки сформированы лучше у детей экспериментального класса. Заметно развитие самостоятельности учащихся на уроках математики, по сравнению с другим классом.

Следовательно, дифференцированные задания на уроках математики помогли в развитии самостоятельности, доказали свою эффективность – дети стали активнее и заинтересованнее заниматься на уроках математики. Большинству учащихся нравится работать самостоятельно на уроках, и они хотят, чтобы больше было уроков математики. Это, видимо, потому, что на уроках этого предмета чаще всего были организованы самостоятельные работы. Дети, которые имели низкий уровень самостоятельности на уроках, теперь с удовольствием вовлеклись в работу, стали осведомлённее о самостоятельной работе, умеют и любят самостоятельно работать.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании нашей выпускной квалификационной работы на тему «Дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5-6 классах для организации самостоятельной работы на уроках математики нами решены следующие задачи:

1. Раскрыта сущность процесса организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики на основе работ Е.П. Есипова, В.К Буряка, Е.В. Ащеулова и С.И. Демидова.

Сущность процесса организации самостоятельной работы на уроках математики можно определить как любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений, навыков, обобщение и систематизацию знаний. Организация самостоятельной работы учащихся активизирует различные формы восприятия и усвоения учебного материала. Оптимальное использование ее форм поможет успешно решить те задачи, которые ставятся перед средней школой и воспитать творческую личность.

Использование различных видов самостоятельной работы помогает учителю повысить уровень знаний учащихся, активизировать познавательную активность, разнообразить работу с учащимися, как при изучении нового материала, так и закреплению уже изученного.

2. Рассмотрены виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся на уроках математики по Ю.К. Бабанскому и Л.Г. Латохиной: задание с наличием образца выполнения, задания с выполнением некоторой их части, задания с дополнительной конкретизацией, задания с вспомогательными вопросами, задания с соответствующими указаниями и инструкциями, задания с вспомогательными упражнениями и заданиями, задания с алгоритмическими предписаниями и задания с выбором решения.

3.Разработаны дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в курсе 5 - 6 классах для организации самостоятельной работы на уроках математики с учётом особенностей организации дифференцированного обучения. Данная работа состоит из 159 заданий.

4.Проведена опытно-экспериментальная работа в МОУ «Русско - устьинской основной общеобразовательной школе» с использованием выпускного (дипломного) материала, где участие принимали 11 учащихся 5-6 классов.

Таким образом, поставленные задачи подтвердили выдвинутую гипотезу исследования о том, дифференцированные задания по теме «Арифметические действия над десятичными дробями» в 5-6 классах для организации самостоятельной работы учащихся могут быть эффективны, если учесть особенности уровневой дифференциации на уроках математики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Абасов, З.Н. Дифференциация обучения: сущность и формы [Текст] / З.Н. Абасов // Директор школы. - 1999. - №8. - С.61-65.

Амонашвили,Ш.А. Основа целостности педагогического процесса [Текст] // Новое педагогическое мышление / Ш.А Амонашвили; под ред. А.В, Петровского. - М.:1989. - С. 168-169.

Арапов, А.Я. Дифференциация обучения в отечественной педагогике и школе: теория, история, практика [Текст] / А.Я. Акимова – Новосибирск: изд-во НГПУ, 2001. – 197с.

Афанасьев, А. В. Профильная дифференциация в сельской школе [Текст] / А.В.Афанасьевна, Д.А. Данилов. – Новосибирск: Наука, 2004. – 238 с.

Ащеулова, Е.В. Организация самостоятельной работы по математике 5 классов [Текст] //Преподавание математики/Е.В. Ащеулова – М.: 2008. – С.26-29.

Бабанский, Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе: Библиотека учителя по общим проблемам теории обучения и воспитания [Текст] / Ю.К. Бабанский. – М.: Просвещение, 1985. – 208 с.

Буряк, В.К. Самостоятельная работа учащихся [Текст] / В.К.Буряк. - М.: Просвещение, 1984. - 64с.

Виленкин, Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / Н.Я. Виленкин. – 22-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 280с.

Виноградова, Л. В. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Л. В. Виноградова. – Р.-на-Д.: Феникс, 2005. – 235 с.

Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев - М.: ООО изд-во Вербум–М, издательский центр “Академия”, 2003.- 432с

Далингер, В.А., Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения [Текст] // Математика в школе, 1994. - №6.

Демидова, С.И. Самостоятельность учащихся при обучении математике [Текст] / С.И. Демидова, Л.О. Денищева - М.: Просвещение, 1990. – 26 с.

Джуринский, А. Н. Сравнительная педагогика: Учебное пособие для студентов ср. и высш. уч. педагогич. зав. [Текст] /А.Н. Джуринский. – М.: Академия, 1998. – 176 с.

Дифференцированные задания для самостоятельной работы учащихся во 2-м кл. на уроках математики: Методические рекомендации [Текст]/сост. М.Г. Лускина. – М., 1973. – 121 с.

Дифференцированные задания для самостоятельной работы учащихся в 3-м кл. на уроках математики: Методические рекомендации [Текст] / сост. В.И. Зубарева. – М., 1977. – 125 с.

Есипов, Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках [Текст] / Б.П. Есипов. – М.: Просвещение, 1961. – С.15

Иллюстрированный современный толковый словарь русского языка [Текст] / В.В. Лопатин, Л.Е. Лопатина. – М.: Эксмо, 2007. – 928 с.: илл.

Кукушин, В. С., Педагогика начального образования: Учебное пособие для студентов педагогических вузов [Текст]/ А. В Болдырёва-Вараксина, В.С.Кукушин. – М. - Р.-на-Д.: Март, 2005. – 312 с.

Куликова, Л.Н. Проблемы саморазвития личности [Текст] / Л.Н. Куликова - Благовещенск: БГПУ, 2001.- 342 с.

Латохина, Л.Г. Уровневая дифференциация на уроках математики [Текст]/Л.Г. Латохина. – М.: Просвещение, 1996. – 143 с.

Лозовская, М.Д. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе: автореф. дисс. … канд.пед.наук.- МК 6.., 2004.- 25 с.

Лошнова, О.Б. Уровневая дифференциация обучения [Текст] / О.Б. Лошнова. – М.: Знание, 1994. – 118с.

Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика [Текст] / Под ред. В. А. Оганесяна. – Изд. 2-е дополн. и перераб. – М.,1980. – 368 с.

Методика преподавания математики в средней школе[Текст]: Общая методика: Уч. пособие для студ./ Под ред. Р. С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

Моро, М. И. Методика обучения математике в 1-3 кл.: Пособие для учителя [Текст]/ М.И. Моро. – Изд. 2-е, перераб. и дополн. – М., 1978

Осмоловская, И. М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе [Текст]/И.М. Осмоловская. – М.: МОДЭК, 1998 г. – 160 с.

Муравин, Г.К., Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений [Текст]/ О.В. Муравина, Г.К. Муравин. – М.:Дрофа, 2007.-158 с.

Педагогика: Учебник для вузов./Под ред. Н. В. Бордовской – СПб.: Питер, 2000.

Подласый, И. П. Педагогика начальной школы: Для ср. спец. уч. зав [Текст] / И.П.Подласый. – М., 1978. – 267 с.

Поташник, М.М. Школа разноуровневого и разнонаправленного обучения [Текст] / М.М. Поташник. – М.: Педагогика, 1995. – 132с.

Смирнов, С.А. Педагогика: теории, системы, технологии: учебник для студ. высш. и сред. учеб. заведений [Текст] / С.А. Смирнов. – 7-е изд., стер. – М.: Академия, 2007. – 512с.

Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: Учебное пособие для студ. высш. уч. зав. [Текст] / А.А.Темербекова. – М.: Владос, 2003. – 176 с.

Унт, И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения математике в школе [Текст] / И.Э. Унт. – М.: Педагогика, 1990 – 192с.

Шамова, Т.И. Активизация учения школьников [Текст]/ Т.И. Шамова. – М.:Педагогика, 1982 – 100с.

Приложение 1

Протокол анкетирования экспериментального класса

Приложение 2

Протокол анкетирования контрольного класса

Приложение 3

Протокол выявления знаний учащихся о самостоятельной работе

Приложение 4

Протокол наблюдение за работой учащихся на уроке математики экспериментального класса.

Уровни: Н – низкий С – средний В – высокий

В – высокий - учащийся выполнил всё задание верно, не допустил ошибок.

С – средний - учащийся выполнил задание, но допустил 1-3 ошибки, 1 исправление.

Н - низкий - учащийся выполнил задание с 4 ошибками и более, имеется много исправлений, либо совсем не приступил к выполнению задания.

Приложение 5

Протокол наблюдение за работой учащихся на уроке математики контрольного класса.

Уровни: Н – низкий С – средний В – высокий

В - высокий- учащийся выполнил всё задание верно, не допустил ошибок.

С – средний - учащийся выполнил задание, но допустил 1-3 ошибки, 1 исправление.

Н - низкий - учащийся выполнил задание с 4 ошибками и более, имеется много исправлений, либо совсем не приступил к выполнению задания.

Приложение 6

Протокол проверочной работы экспериментального класса

Приложение 7

Протокол проверочной работы контрольного класса

Приложение 8

Протокол наблюдение за работой учащихся на уроке математики

экспериментального класса.

Уровни: Н – низкий С – средний В – высокий

В - высокий- учащийся выполнил всё задание верно, не допустил ошибок.

С – средний - учащийся выполнил задание, но допустил 1-3 ошибки, 1 исправление.

Н - низкий - учащийся выполнил задание с 4 ошибками и более, имеется много исправлений, либо совсем не приступил к выполнению задания.

Приложение 9

Протокол наблюдение за работой учащихся на уроке математики контрольного класса.

Уровни: Н – низкий С – средний В – высокий

В - высокий- учащийся выполнил всё задание верно, не допустил ошибок.

С – средний - учащийся выполнил задание, но допустил 1-3 ошибки, 1 исправление.

Н - низкий - учащийся выполнил задание с 4 ошибками и более, имеется много исправлений, либо совсем не приступил к выполнению задания.

Приложение 10

Протокол контрольной работы экспериментального класса

Приложение11

Протокол контрольной работы контрольного класса

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/64901-differencirovannye-zadanija-po-teme-arifmetic