Сборник задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов

МОУ «Русско - устьинская основная общеобразовательная школа»

Большакова Акулина Ивановна

Учитель матемаиики

Сборник задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ…............................................5

Сущность процесса организации самостоятельной работы учащихся…..……………….……………………………………………..5

Виды самостоятельной работы учащихся 5 классов………………….11

ГЛАВА 2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………16

2.1. Особенности организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов…………………………………………………………….16

2.2. Сборник задач на движение для самостоятельной работы учащихся 5 классов……………………………………………………………………………20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….35

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………..38

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Решение задач является важнейшим средством формирования у учащихся системы основных математических знаний, умений и навыков. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности решения задач, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной учебной работы. Она занимает важное место на уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной работы.

Для любой организации самостоятельной работы учителем проводится работа по выбору заданий к нему. В силу ряда причин выбор разновидности задач не должен быть произвольным. Помимо очевидных требований – посильность, соответствие школьной программе и т.п. – есть и неоспоримое требование: тип задач должен быть удобен для получения учениками новых общеучебных навыков, чтобы помимо обучения решению этого типа задач закладывалась для решения последующих, чтобы можно было научиться:

- читать условие задачи;

- составлять краткую запись в виде таблицы;

- изображать условие графически.

Отсюда вытекает наша проблема: какие задачи нужно разработать для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов? Этим обусловлен выбор темы нашего исследования: «Сборник задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов».

Объект исследования: процесс организации самостоятельной работы учащихся.

Предмет исследования: виды самостоятельной работы учащихся 5 классов.

Цель исследования: разработка сборника задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов.

Гипотеза исследования: разработка сборника задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов возможна, если учесть особенности организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов.

Задачи исследования:

1. Раскрыть сущность процесса организации самостоятельной работы учащихся.

2. Рассмотреть виды самостоятельной работы учащихся 5 классов.

3. Разработать сборник задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся 5 классов.

4. Определить особенности организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов.

Методологическую основу исследования составили труды ученых Есипова Б.П., Багишовой О.С., Ащеуловой Е.В..

Методы исследования:

- теоретические: изучение и анализ литературы,

- эмпирические: беседа, наблюдение, сравнение.

Практическая значимость: данная выпускная квалификационная работа может быть использована в педагогической деятельности учителем школы, студентами при прохождении педагогической практики.

Структура исследования: Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и литературы.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

Сущность процесса самостоятельной работы учащихся 5 классов

Ученик, получая знания и теоретически обоснованные способы действий, может самостоятельно вырабатывать способы решений поставленных проблем. Следует отметить, что в сохранении активности мыслительной деятельности на уроке и дома играет интерес учащегося к тому, что он делает. Одним из инструментов для развития мышления, ведущего к формированию творческой деятельности учащегося, является самостоятельная работа.

При этом самостоятельные работы должны преследовать следующие цели:

Формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т. д.;

Развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

Поддерживание интереса к деятельности учащихся вообще;

Развитие творческих качеств личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность;

Регулярный контроль успеваемости учащихся по предмету.

Под самостоятельной работой обычно понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведенное для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизацию знаний. Как дидактическое явление самостоятельная работа представляет собой, с одной стороны, учебное задание, то есть то, что должен выполнить ученик, объект его деятельности, с другой – форму проявления соответствующей деятельности: памяти, мышления, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое, в конечном счете приводит школьника либо к получению совершенно нового, заранее неизвестного ему знания, либо к углублению и расширению сферы действия уже полученных знаний.

К.Д. Ушинский считал, что только самостоятельная работа создает условия для глубокого овладения знаниями и развития мышления учащихся [26. С. 500].

В чем же заключается сущность самостоятельной работы? Раскрывая этот вопрос, Б.П. Есипов отмечал, что «самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результата своих умственных и физических (или тех и других вместе) действий»[7. С. 15].

В качестве основных признаков самостоятельной работы Б.П. Есипов выделяет:
1. Деятельность учащихся без посторонней помощи.
2. Наличие задания.
3. Специально отводимое время для выполнения задания.
4. Отсутствие непосредственного вмешательства учителя.
5. Оформление результатов в той или иной форме.

Следовательно, самостоятельная работа – это такое средство обучения, которое:

- в каждой конкретной ситуации усвоения соответствует конкретной дидактической цели и задаче;

- формирует у обучающегося на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимые объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного продвижения от низших к высшим уровням мыслительной деятельности;

- вырабатывает у учащихся психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке научной и общественной информации при решении новых познавательных задач;

- является важнейшим орудием педагогического руководства и управления самостоятельной деятельностью обучающегося в процессе обучения.

Исследования-практиков и психологов, как позволяют условно выделить четыре уровня самостоятельной деятельности учащихся, соответствующие их учебным способностям:

1.Копирующие действия учащихся по заданному образцу. Идентификация объектов и явлений, их узнавание путем сравнения с известным образцом. На этом уровне происходит подготовка учащихся к самостоятельной деятельности.

2.Репродуктивная деятельность по произведению информации о различных свойствах изучаемого объекта, в основном не выходящая за пределы уровня памяти. Однако на этом уровне уже начинается обобщение приемов и методов познавательной деятельности, их перенос на решение более сложных, но типовых задач.

3.Продуктивная деятельность самостоятельного применения приобретенных знаний для решения задач, выходящих за пределы известного образца, требующая способности к индуктивным и дедуктивным выводам.

4.Самостоятельная деятельность по переносу знаний при решении задач в совершенно новых ситуациях, условиях по составлению новых программ принятия решений, выработка гипотетического аналогового мышления.

Каждый из этих уровней, хотя они выделены условно, объективно существует. Дать самостоятельное задание ученику уровнем выше – это в лучшем случае напрасно потерять время на уроке.

Естественно, что программа-максимум для любого творчески работающего учителя – довести как можно больше детей до четвертого уровня самостоятельности. Однако следует помнить, что путь к нему лежит только через три предыдущих уровня. Соответственно строится программа действий учителя при организации самостоятельной работы на уроке.

Рассмотрим основные требования к организации самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Они сводятся к перечисленным ниже.

Любая самостоятельная работа на любом уровне самостоятельности имеет конкретную цель. Каждый ученик знает порядок и приемы выполнения работы.

Самостоятельная работа соответствует учебным возможностям ученика, а степень сложности удовлетворяет принципу постепенного перехода с одного уровня самостоятельности на другой. В учебном процессе используются результаты, вводы самостоятельной, в том числе домашней работы.

Обеспечивается сочетание разнообразных видов самостоятельных работ и управление самим процессом работы.

Назначение самостоятельной работы – развитие познавательных способностей, инициативы в принятии решения, творческого мышления. Поэтому, подбирая задания, надо свести к минимуму шаблонное их выполнение.

Содержание работы, форма ее выполнения должны вызывать интерес у учащихся, желание выполнить работу до конца.

Цель данной работы - рассмотреть виды организации самостоятельной работы учащихся в 5 классе.

Самостоятельные работы организуются так, чтобы они вырабатывали навыки и привычку к труду [1.С.26-29].

По форме организации самостоятельные работы можно разделить на индивидуальные, фронтальные и групповые.

Наряду с устным изложением изучаемого материала учителем значительное место в процессе обучения занимают методы самостоятельной работы учащихся по восприятию и осмыслению новых знаний.

Обратимся к раскрытию сущности этих методов.

Работа с учебником по осмыслению и усвоению новых знаний. Сущность этого метода заключается в том, что овладение новыми знаниями осуществляется самостоятельно каждым учеником путем вдумчивого изучения материала по учебнику и осмысления содержащихся в нем фактов, примеров и вытекающих из них теоретических обобщений (правил, выводов, законов и т.д.), при этом одновременно с усвоением знаний учащиеся приобретают умение работать с книгой.

Правильно организованная самостоятельная работа предполагает наличие у учащихся многих умений, основными из них являются:

- работа с книгой (учебником, математическим текстом, справочником, таблицами и др.);

- работа по плану, алгоритму, предписанию;

- работа по образцу, решение задачи стандартного вида;

- составление плана решения задачи;

- прогнозирование и анализ результатов;

- классификация, систематизация учебного материала;

- установление связей нового материала со старым;

- самоконтроль;

- работа по собственной инициативе.

Мы остановимся на формировании некоторых из них.

Важность обучения планированию любой деятельности, в том числе и учебной, несомненна. Но прежде чем научиться планировать, учащихся надо научить пользоваться готовым планом. Начинать такое обучение целесообразно не с обычного развернутого или краткого плана, а с организации самостоятельной работы по готовым инструкциям (правилам, алгоритмам) считает Сазанова Т.А.

Раскрыта сущность самостоятельной работы учащихся по работам Б.П. Есипова, Е.В. Ащеуловой. Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результата своих умственных и физических (или тех и других вместе) действий.

Виды самостоятельных работ учащихся 5 классов

Самостоятельная работа как метод обучения может использоваться на всех этапах процесса обучения математике. Но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа учащихся не только способствует сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

В практике обучения каждый тип самостоятельной работы представлен большим разнообразием видов работ, используемых учителями в системе урочных и внеурочных занятий. Перечислим наиболее распространенные и эффективные из них, разработанные П.И. Пидкасистым [16.].

1. Работа с книгой. Это работа с текстом и графическим материалом учебника: пересказ основного содержания части текста; составление плана ответа по прочитанному тексту; краткий конспект текста; поиск ответа на заранее поставленные к тексту вопросы; анализ, сравнение, обобщение и систематизация материала нескольких параграфов. Работа с первоисточниками, справочниками и научно-популярной литературой, конспектирование и реферирование прочитанного.

2. Упражнения: тренировочные, воспроизводящие упражнения по образцу; реконструктивные упражнения; составление различных задач и вопросов и их решение; рецензирование ответов других учеников, оценка их деятельности на уроке; различные упражнения, направленные на выработку практических умений и навыков.

3. Решение разнообразных задач и выполнение практических и лабораторных работ.

4. Различные проверочные самостоятельные работы, контрольные работы, диктанты, сочинения.

5. Подготовка докладов и рефератов.

6. Выполнение индивидуальных и групповых заданий в связи с экскурсиями и наблюдениями в природе.

7. Домашние лабораторные опыты и наблюдения.

8. Техническое моделирование и конструирование.

Большая часть перечисленных видов самостоятельных работ может быть составлена для различных уровней самостоятельной учебной деятельности учащихся, т.е. отнесена к каждому из четырех перечисленных выше типов самостоятельных работ. Огромен арсенал разнообразных самостоятельных работ для самых разных дидактических целей, имеющийся в распоряжении творчески работающего учителя [1.С.26-29].

Рассмотрим виды организации самостоятельной работы учащихся 5 классов.

Работа с книгой. Навыки, полученные учащимися в процессе самостоятельной работы, используются ими в решении задач, в работе с учебником в классе и дома. Культура мыслительной деятельности учащихся значительно повышается, они успешнее овладевают теоретическими знаниями, более умело применяют их в своей практической работе.

Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться.

Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

- чтение текста вслух;

- чтение текста про себя;

- воспроизведение содержания прочитанного вслух;

- разбиение прочитанного текста на смысловые части; сначала это делает учитель, затем учащимся предлагается выполнить разделение текста на смысловые части и придумывание короткого заголовка к каждой из них – идёт обучение составлению плана;

- самостоятельно составление плана прочитанного;

- работа с рисунками и иллюстрациями;

- работа над понятием, термином;

- разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного;

- самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу;

- работа с оглавлением и предметным указателем;

- работа с рисунками и иллюстрациями;

- работа над понятием, термином;

- составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику;

- одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы.

Приводим примерный состав некоторых из них:

общие приемы работы с учебником математики:

Найти задание по оглавлению.

Обдумать заголовок .

Прочитать содержание пункта (параграфа).

Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение.

Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них.

Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия.

Выделить основные теоремы или правила.

Изучить определения понятий.

Изучить теоремы (правила).

Разобрать иллюстрации (чертеж, схему, рисунок).

Разобрать примеры в тексте и придумать свои.

Провести самостоятельно доказательство теоремы.

Составить схемы, рисунки, таблиц, чертежи, используя свои обозначения.

Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу или схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест и т.п.).

Ответить на конкретные вопросы в тексте.

Придумать и задать себе такие вопросы.

Письменные самостоятельные работы на уроке.

1.Выполнение упражнений, решение задач на закрепление пройденного материала.

2. Составление задач и упражнений - это процесс это творческого поиска, способствует развитию оригинальности решения.

3. Проведение практических работ. Например: вычислить длину, ширину и высоту класса, вычислить объём; найти расстояние между городами с помощью карты.

4.Организация работы над ошибками: выполнять задания, аналогичные тем, в которых допущены ошибки, с тем, чтобы учащиеся поняли, в чём заключается правильное решение.

5. Выполнение домашних заданий. При задании на дом необходим четкий инструктаж о выполнении домашней работы. Желателен инструктаж родителей, как учащиеся должны готовить домашнее задание, работать с книгой.

Рассмотрены виды самостоятельных работ по математике учащихся 5 классов по Ащеуловой Е.В., как:

- работа с учебником (чтение текста вслух; чтение текста про себя; воспроизведение содержания прочитанного вслух; разбиение прочитанного текста на смысловые части; самостоятельно составление плана прочитанного; работа с рисунками и иллюстрациями; работа над понятием, термином; разбиение прочитанного текста на смысловые части, выделение главного; самостоятельное составление плана прочитанного, работа с оглавлением и предметным указателем; работа с рисунками и иллюстрациями; работа над понятием, термином; составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику; одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы);

- письменная самостоятельная работа (выполнение упражнений, составление задач и упражнений, проведение практических работ, организация работы над ошибками, выполнение домашних заданий).

ГЛАВА 2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Особенности организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов.

Особое место в организации самостоятельной работы учащихся занимают те классы, с которых начинается каждая ступень обучения. Среди этих классов можно отметить 5 класс, так как учебно-воспитательный процесс здесь имеет свои особенности:

1) С 5 класса начинается предметное обучение, увеличивается число предметов, объём информации; прикладная ориентация каждого предмета;

2) Ученики 5 класса имеют достаточный запас знаний по математике, имеющих законченный характер. Эти знания служат основой не только для приобретения новых знаний, но и для их самостоятельного применения.

3) В курсе математики 5 класса усиливается роль доказательств; рассуждений, учащиеся знакомятся с особыми математическими оборотами речи.

4) В 5 классе учащиеся свободно читают, поэтому целесообразно учить их самостоятельной работе с учебником.

Более успешное формирование и развитие самостоятельности, а также усиление активной умственной деятельности учащихся в процессе их самостоятельной работы достигается при условии, если учитель планомерно организует эту работу и умело ею руководит. Для этого учителю необходимо провести всестороннюю подготовку самостоятельной работы учащихся, при которой он руководствуется следующими особенностями организации:

1) Самостоятельную работу учащихся нужно организовать во всех звеньях учебного процесса, в том числе и в процессе усвоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.

2) Учащихся нужно ставить в активную позицию, делать их непосредственными участниками процесса познания. Задания самостоятельной работы должны быть направлены не только на усвоение отдельных фактов, сколько на устранение различных пробелов. В самостоятельной работе надо учить учащихся видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

3) Для активизации умственной деятельности учащихся надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

При этом самостоятельные работы должны преследовать следующие цели:

- формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т. д.;

- развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

- поддерживание интереса к деятельности учащихся вообще;

- развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность;

- регулярный контроль успеваемости учащихся по предмету.

Важнейшим направлением повышения качества обучения является совершенствование самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

Чтобы преподаватель мог активно вмешиваться в процесс учебного познания и управлять им, необходимо:

- разнообразить методы обучения с широким внедрением элементов самостоятельной работы учащихся на уроке;

- совершенствовать формы и методы контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся;

- осуществлять индивидуальный подход к учащимся.

Навыки, полученные учащимися в процессе самостоятельной работы, используются ими в решении задач, в работе с учебником в классе и дома. Культура мыслительной деятельности учащихся значительно повышается, они успешнее овладевают теоретическими знаниями, более умело применяют их в своей практической работе.

Как правило, однообразие любой работы снижает у учеников интерес к ней. Но в курсе математики довольно часто встречаются темы, изучение которых требует решения большого числа однотипных задач, без чего невозможно выработать устойчивые знания и умения.

Чтобы избежать это мы соотнесли данными особенностями организации самостоятельной работы такие формы решения задач, которые направлены на то, чтобы научить учеников анализировать и синтезировать решение задач, и которое, по сути, не прививает навыки догматического, шаблонного мышления:

- получение из условия данной задачи нескольких обратных задач и решение их;

- изменение числовых данных задачи с целью обобщения ее способа решения;

- рассмотрение задач с лишними данными (иногда противоречащим друг другу) и их «исправление»;

- решение задач с недостающими данными и их «дополнение»;

- изменение нескольких слов условия задачи с целью получения сходной задачи с другим решением;

- усложнение условия задачи с целью решения более трудной задачи, чем данная, которая служит как бы «ступенькой» к новой задаче;

- решение задач «без вопроса», когда ученики сами выясняют, какие новые величины они могут найти при помощи логических рассуждений;

- решение задачи при помощи составления числового выражение решения;

- составление задачи по заданному числовому выражению решения;

- вариация числового выражения решения задачи и наблюдение, как изменяется при этом условие задачи;

- составление задачи по заданному чертежу;

- составление задачи по заданному уравнению, связывающему данные и неизвестные величины задачи;

- составление задачи по данному вопросу задачи.

Определены особенности организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов:

1) Самостоятельную работу учащихся нужно организовать во всех звеньях учебного процесса, в том числе и в процессе усвоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.

2) Учащихся нужно ставить в активную позицию, делать их непосредственными участниками процесса познания. Задания самостоятельной работы должны быть направлены не только на усвоение отдельных фактов, сколько на устранение различных пробелов. В самостоятельной работе надо учить учащихся видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

3) Для активизации умственной деятельности учащихся надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

2.2. Сборник задач на движение для самостоятельной работы учащихся 5 классов

Задачи сборника подобраны по необходимости обеспечения накопления учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания; видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

Для того чтобы эти задачи для самостоятельной работы учащихся была успешной, надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

Самостоятельные работы имеют, как правило, обучающий характер и не предназначаются для оценки знаний и навыков учащихся. Предлагаемые задания для самостоятельных работ должны органически входить в создаваемую учителем систему упражнений для работы в классе над очередным вопросом программы. При их выполнении учитель может оказывать индивидуальную помощь: давать советы, указания.

В этом случае должна быть обеспечена большая самостоятельность учащихся, что позволит учителю не только получить представления о степени овладения учащимися материалом, но и при желании оценить работу группы учащихся, а иногда и всего класса.

Глава 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

§2. Сложение и вычитание натуральных чисел

I.Задачи на встречное движение.

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого – x км/ч, а второго – у км/ч. Запишите следующие выражения в буквенном виде:

1) время, которое понадобится первому автомобилю на весь путь А в В;

2) время, которое понадобится второму автомобилю на весь путь из В в А;

3) скорость сближения этих автомобилей;

4) через какое время после начала движения автомобили встретятся.

2. Измените условие данной задачи, чтобы получилась задача на встречное движение:

Турист за три дня прошел 47 км. В первые два дня он прошел 33 км, а в последние два дня 30 км. Сколько километров проходил турист в каждый день?

3.Составьте чертеж для данной задачи:

От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

II. Задачи на противоположное движение.

1.Из одного дома в противоположных направлениях мальчик и его отец. Скорость мальчика – а км/ч, а отца – b км/ч, причем отец идет быстрее сына. Запишите следующие выражения в буквенном виде:

1) какое расстояние будет между ними через час после начала движения;

2)какова скорость удаления;

3) какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения;

4) какое расстояние прошел мальчик за 2 ч;

5) какое расстояние прошел отец за 2 ч.

2.Составьте чертеж к задаче и решите ее:

Из одного поселка в противоположном направлении выехали две машины. Скорость одного из них равен 50 км/ч, а другого 60 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 3 часа?

3.Измените данные задачи, чтобы получилась задача на противоположное движение:

Путешественник до пристани ехал 3 ч на автобусе со скоростью 45 км/ч и затем плыл на теплоходе 4 ч со скоростью 28 км/ч. Какое расстояние преодолел путешественник за все это время?

III. Задачи на движение в одном направлении.

1. Решите данную задачу. Составьте обратную задачу к нему и решите ее: Автомобиль шел 8ч со скоростью υ км/ч. Какой путь прошел автомобиль?

2. Из города в районный центр идет автомашина со скоростью 45 км/ч. За сколько часов она пройдет весь путь, если до районного центра s км? Составьте выражение и найдите его значение при s=90;s=180;s=225;s=135.

3. Измените числовые данные данной задачи. Установите, какое при этом изменение получится:

Какой путь прошел поезд за 8 ч, если он шел со скоростью m км/ч?

4.Решите задачу. Запишите ключевые слова задачи:

Космический корабль пролетел в первые сутки 1 469 000 км, а во вторые сутки на 378 000 км больше. Сколько километров пролетел космический корабль за двое суток?

5.Установите возможные вопросы к данной задаче:

На первый километр пути турист затратил 15 мин. Второй километр он прошел быстрее на 4 мин, чем первый, а третий километр он прошел медленнее на 9 мин, чем второй.

6. Из села в город выехал мотоциклист со скоростью 55 км/ч. За сколько часов он проедет весь путь, если до города s км? Составьте выражение и найдите его значение при s=110;s=165;s=275;s=440.

7. Запишите числовое выражение для данной задачи:

Какой путь прошел пешеход, если он шел 7 ч со скоростью км/ч?

8. Составьте выражение для решения задачи: «Путешественники проплыли на теплоходе 180 км, на автобусе они проехали на 130 км больше, чем проплыли на теплоходе, а на самолете они пролетели в 8 раз больше, чем они проехали на автобусе. Сколько километров пролетели путешественники на самолете?» Найдите значение выражения.

9. Расстояние от одного города до другого s км. За сколько часов пройдет это расстояние автобус, если он будет идти со скоростью 65 км/ч? Составьте выражение и найдите его значение при s=130;s=195;s=390;s=845.

IV. Задачи на движение по реке.

1.Скорость течения реки а км/ч, а собственная скорость катера b км/ч. Запишите в виде выражения:

1) какое расстояние пройдет катер за 3 ч, двигаясь по течению;

2) сколько понадобится времени катеру на путь в 30 км, при движении против течения.

2. Составьте все возможные условия задачи по заданному числовому выражению:

м/ч+2км/ч)*3ч=96км.

3.Решите задачу устно:

Теплоход шел по реке 4 ч и по озеру 3ч. Всего он прошел 348 км. С какой скоростью теплоход шел по озеру, если по реке он шел со скоростью 48 км/ч?

4.Измените числовые данные и проанализируйте как изменится при этом его решение:

Скорость катера против течения 11 км/ч. Скорость течения 3 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость по течению.

§3. Умножение и деление натуральных чисел

I.Задачи на встречное движение.

1.Измените условие задачи, чтобы получилась задача на встречное движение:

За день туристы прошли 15 км. После обеда они прошли в 4 раза меньше, чем до обеда. Сколько километров прошли туристы после обеда?

2. Составьте условие задачи на встречное движение по данному чертежу и решите еу:

15км/ч 2 ч 18 км/ч

I .______________________________________. II

?

3.Решите задачу устно:

Туристы в первые 2 дня проходили по 14 км в день, следующие 2 дня они проходили 12 км в день. Сколько километров в среднем в день проходили туристы?

II. Задачи на противоположное движение.

1.Измените необходимые слова в условии данной задачи, чтобы получилась задача на противоположное движение:

Туристы проехали на автобусе в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком за 3 ч. Какое расстояние проехали туристы на автобусе, если пешком они за 1 ч проходили 4 км?

2.Продлжите задачу и решите его:

От поселка до моста 6км. От дачи до поселка 5 км, а до моста 11 км.

3.Составьте чертеж к задаче. Решите задачу с помощью чертежа:

Из одного улья в противоположном движении вылетели 2 осы. Одна оса долетела, до поля справа через 15 мин, а другая, до поля слева 10 мин. Скорость одной 2 м/с, а другой 3 м/с. Вычислите расстояние между двумя полями.

III. Задачи на движение в одном направлении.

1. Скорость поезда 85км/ч. Какое расстояние пройдет поезд за t ч? Найдите значение выражения при t=12 и t=16.

3. Самолет летит со скоростью 585 км/ч. Какое расстояние он пролетит за t ч? Найдите значение получившего выражения при t=7 и t=18.

4. Средняя скорость вездехода 42 км/ч, а аэросаней в 3 раза больше. Из города до станции нужно ехать 4 ч на вездеходе и 3 ч на аэросанях. Каково расстояние от города до станции?

5. Составьте выражение для решения задачи:

А) Ракета пролетела за t мин 23380км. С какой скоростью летела ракета?

Б) Ракета пролетела s км со скоростью 540 км/мин. Сколько минут летела ракета?

6. 1. Решите задачу. 2. Измените числовые выражения в данной задаче и решите ее:

Самолет пролетел расстояние в 8 раз больше, чем поезд прошел за 3 ч. С какой скоростью шел поезд, если самолет пролетел 1680 км?

7.Составьте числовое выражение по данной задаче:

За 6 ч теплоход прошел 210 км, а поезд за 4 ч – 420 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?

8. Составьте выражение для решения задачи:

А) поезд прошел s км за 10 ч. С какой скоростью шел поезд?

Б) Поезд прошел 425 км со скоростью υ км/ч. Сколько времени шел поезд?

9. Составьте выражение для решения задачи:

А) поезд прошел s км за 10 ч. С какой скоростью шел поезд?

Б) поезд прошел 425 км со скоростью υ км/ч. Сколько времени шел поезд?

10. Составьте чертеж по данной задаче:

За 4 ч велосипедист проехал 48 км, а мотоциклист за 3 ч проехал 180 км. Во сколько раз скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста? На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

11. Решите задачу, составьте ей обратные задачи и решите их:

Черепаха переползла из одного водоема в другой, находящийся от первого на расстоянии 192 км. Первые 5 ч она двигалась со скоростью 16 м/ч. С какой скоростью черепаха прошла оставшийся путь, если она ползла еще 8 ч?

12. Решите задачу с недостающими данными, дополнив недостатки:

Автомашина прошла расстояние в 3 раза меньшее, чем во второй. Сколько километров прошла автомашина в каждый из этих дней, если во второй день она прошла на 360 км больше?

13. Составьте выражение для решения задачи: «чтобы попасть в город, путнику пришлось проехать 5 ч на автобусе, который шел со скоростью a км/ч, и 2 ч проехать на грузовой автомашине со скоростью b км/ч. Обратный путь по той же дороге путник проехал за 4 ч на легковой автомашине. Найдите скорость легковой автомашины.

14. Какие могут быть варианты изменения числовых данных задачи, как изменится при этом условие задачи?

За 11 ч поезд прошел 924 км, а самолет за 5 ч пролетел 4200 км. Во сколько раз скорость поезда меньше скорости самолета?

15. Скорость ракеты 480 км/мин. Какое расстояние пролетит ракета за t мин? Найдите значение выражения при t=6 и t=15.

16. Самолет пролетел расстояние в 7 раз больше, чем поезд прошел за 3 ч. Какое расстояние пролетел самолет, если скорость поезда 75 км/ч?

17. Туристы шли 3 ч пешком и прошли в 8 раз меньшее расстояние, чем они проехали на автобусе. С какой скоростью шли туристы, если на автобусе они проехали 96 км?

18. За 5 ч грузовая автомашина прошла 175 км, а легковая за 3 ч прошла 315 км. Во сколько раз скорость легковой автомашины больше скорости грузовой? На сколько скорость грузовой автомашины меньше скорости легковой?

19. Велосипедист должен проехать 48 км за 4 ч. Сколько времени затратит велосипедист на этот путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?

21. Составьте выражение для решения задачи: «Чтобы попасть на место назначения, геологам пришлось проехать а ч на поезде, который шел со скоростью 60 км/ч, а потом проехать b ч на автомашине со скоростью 30 км/ч. Обратный путь был на 150 км короче, так как возвратились они на вертолете, скорость которого 300 км/ч. Сколько времени они затратили на обратный путь?»

IV. Задачи на движение по реке.

1.За 2 ч плот проплывет 2 км. За какое время моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, пройдет 39 км по течению реки?

2. Собственная скорость катера 18 км/ч. Двигаясь против течения . он проплыл 68 км за 4 ч. Найдите скорость течения.

§4. Площади и объемы (формулы).

I. Задачи на движение в одном направлении.

1.Найдите по формулеs=vt: а) путь, если υ=80 км/ч и t=6ч; б) скорость, если s=120 км и t=5 ч; в)время, если s=60 км и υ=15 км/ч.

2.От дома до железной станции 14 км. Миша идет на станцию со скоростью 3 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от станции до Миши через t ч после его выхода из дома. Найдите: а)s, если t=3 ч; б) t, если s=8.

3.Найдите по формулеs=100+vt: а) расстояние s, если v=5 км/ч и t=3 ч;б) время t, если v=12 км/ч и s=160 км; в) скорость v,s=145 км и t=15 ч.

4. Сейчас до конечной станции поезду осталось пройти 330 км. Скорость поезда 55 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от поезда до конечной станции через t ч: а) s, если t=4; б) t, если s=200.

5. Сейчас до города автобусу осталось пройти 420 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Запишите формулу для нахождения расстояния s от автобуса до города через t ч. Найдите: а) s, если t=3;t, если s=15.

6. От дома до школы 1500 км. Сережа идет в школу со скоростью 75 м/мин. Запишите формулу для нахождения расстояния s от Сережи до школы через t мин после его выхода из дома. Найдите по формуле: а) s, если t=12;t, если s=900.

II. Задачи на движение по реке.

1.Составьте условие задачи по данной формуле:

(v катера - v течения)*3ч=?км.

Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.

§5. Обыкновенные дроби

I. Задачи на движение в одном направлении.

1.Решите устно:

За 2 ч электропоезд прошел 7/11 расстояния между начальным и конечным пунктами. Причем за первый час он прошел 4/11 этого расстояния. Какую часть всего расстояния электропоезд прошел за второй час?

2.Составьте чертеж к задаче и решите ее:

За 3 ч путник прошел 11 км. За первые 2 ч он прошел 9 км, а за последние 2 ч - 6 км. Сколько километров путник проходил путник в каждый час?

3.Решите задачу. Измените числовые данные задачи и проанализируйте изменение ее решения.

Расстояние от города до села, равное 32 км, велосипедист проехал за 3 ч. В первый час он проехалэтого расстояния, во второй час этого расстояния. Сколько километров проехал велосипедист в третий час?

4. Нарисуйте схему пути белки и расскажите ее:

Белка взобралась по стволу сосны от земли до первой ветки за 0,8с, а в течение следующих 1,2 с оказалась у дупла. Дупло находится на высоте 5,68 м от земли. С какой скоростью белка пробежала по стволу до первой ветки, если от первой ветки до дупла она пробежала со скоростью 2,6 м/с?

5.Прочтите задачу и составьте свою из ситуации своей жизни:

Отправившись за клюквой, ребята прошли 0,7 ч по лесу и 0,8ч по болоту. Всего они прошли 5,07км. С какой скоростью ребята шли по болоту, если по лесу они шли со скоростью 4,5 км/ч?

§6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

I.Задачи на встречное движение.

1.Составьте чертеж для данной задачи:

Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли из двух пунктов навстречу друг к другу.

2.Составьте задачу по данному вопросу задачи:

Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли из двух пунктов навстречу друг другу.

3.Решите задачу, составьте обратную ей задачу и решите ее:
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 93,75 км/ч, а скорость другого на 12,3 км/ч меньше. Через какое время после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 438 км?

II. Задачи на противоположное движение.

1. Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли из одного пункта в противоположных направлениях.

2. Скорость легковой машины 65,8 км/ч, а скорость грузовой 48,3 км/ч. Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли из одного пункта в противоположных направлениях.

3. Решите задачу. Измените числовые данные задачи и проанализируйте как изменится при этом ее решение:

С одного улья одновременно вылетели в противоположные стороны две пчелы. Через 0,15 ч между ними было 6,3км. Одна пчела летела со скоростью 21,6 км/ч. Найдите скорость полета другой пчелы.

4.Прочитайте задачу и составьте свою задачу:

Из одного гнезда одновременно вылетели в противоположные стороны две вороны. Через 0,12 ч между ними было 7,8 км. Скорость одной вороны 32,8 км/ч. Найдите скорость полета второй вороны.

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Скорость первого пешехода 3,2 км/ч, а скорость второго 4,5 км/ч. Определите, удаляются или сближаются пешеходы и на сколько километров в час, если они вышли: а) из двух пунктов и второй идет вслед за первым; б) из одного пункта в одном направлении.

2.Скорость легковой машины 65,8 км/ч, а скорость грузовой 48,3 км/ч. Определите, удаляются или сближаются автомашины и на сколько километров в час, если автомашины вышли: а) из двух пунктов и легковая догоняет грузовую; б) из одного пункта в одном направлении.

3.Составьте чертеж для данной задачи:

Гонщик проехал трассу в 936,6 км, сделав вынужденную остановку. До остановки он был в пути 3 ч и ехал со скоростью 97,6 км/ч. Остальной путь он проехал за 2 ч. С какой скоростью ехал гонщик после остановки?

4. а) Решите задачу. б) Измените числовые данные задачи и решите ее:

Первые 3 ч автомобиль ехал со скоростью 85,58 км/ч, затем 2 ч со скоростью 95,03 км/ч, а остальные 5 ч со скоростью 90.8 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

IV. Задачи на движение по реке.

1.Выделите ключевые слова задачи. Составьте по ним другую задачу:

Собственная скорость теплохода 30,5 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Составьте чертеж к данной задаче:

Скорость течения 3,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения, если собственная скорость катера 12 км/ч.

3.Составьте задачу по данному вопросу задачи и решите его:

Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения.

4. Составьте вопрос к задаче и решите ее:

Собственная скорость теплохода 38,4 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч.

§7. Умножение и деление десятичных дробей.

I.Задачи на встречное движение.

1.а) Решите задачу. б) Составьте к данной задаче обратную задачу и решите ее:

Два поезда идут на встречу друг другу. Скорость одного из них 54 км/ч, а скорость другого 65 км/ч. Сейчас между ними 50 км. Какое расстояние будет между ними через 0,2 ч?

2. Решите задачу с недостающими данными:

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 12,8 км/ч. Через 0,6 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

3.Составьте вопрос к задаче и решите ее:

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу на лошадях выехали два всадника. Скорость одного из них 18,5 км/ч, а скорость другого в 1,2 раза больше.

4.Измените числовые данные задачи, решите ее, пронаблюдайте как при этом изменится решение задачи:

Два мотоциклиста движется навстречу друг другу. Один движется со скоростью 36 км0ч, а другой – со скоростью 42 км/ч. Сейчас между ними 80 км. Какое расстояние будет между ними через 0,6 ч?

5.Выделите в задаче ключевые слова и решите ее:

Два пешехода вышли навстречу друг другу. Скорость одного из них 3,8 км/ч, а другого на 0,4 км/ч больше. Через 0,5 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

6.Составьте чертеж к задаче и обратной к нему:

Из пунктов, расстояние между которыми 5,55 км, одновременно навстречу друг другу выехали на верблюдах два человека. Один двигался со скоростью 11,1 км/ч, а другой – со скоростью в 1,5 раза меньшей. Через сколько часов они встретятся?

7.Составьте вопрос к данной задаче:

Два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Скорость одного из них 113 км/ч, а скорость другого 14 км/ч. Сейчас между ними 10 км.

8. Исправьте условие задачи (уберите лишнее) и решите ее:

Два мотоциклиста ехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 48,5 км/ч, и она меньше скорости другого на 5,3 км/ч, а третьего на 8,3 больше первого. Через 0,6 ч они встретились. Какое расстояние было между мотоциклистами в начале пути?

9. Дополните задачу и решите ее:

Из двух пунктов, расстояние между которыми 9 км, одновременно навстречу друг другу выехали на осликах два путника. Один из них ехал со скоростью 7,5 км/ч. Через какое время они встретятся?

10.Решите задачу устно с помощью алгоритма решения задачи:

Два пешехода идут навстречу друг другу. Один идет со скоростью 3,2 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Сейчас между ними 14 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

11. Измените вопрос задачи, если это возможно, и решите ее:

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость одного из них 5,1 км/ч, и она больше скорости другого на 0,7 км/ч. Через 0,8 ч они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

12.Составьте чертеж к задаче:

Из двух пунктов, расстояние между которыми 29 км, одновременно навстречу друг другу выехали две собачьи упряжки. Скорость одной из них – 21,75 км/ч, а скорость другой – в 1,5 раза меньше. Через сколько часов эти упряжки встретятся?

II. Задачи на противоположное движение.

1. Дополните недостающие данные задачи и решите его:

Легковая и грузовая автомашины движутся в противоположных направлениях. Скорость легковой автомашины 72 км/ч. Сейчас между ними 12,2 км. Какое расстояние будет между ними через 0,3ч?

2. Составьте вопрос к задаче и решите ее:

Товарный и пассажирский поезда движутся в противоположных направлениях. Скорость товарного поезда 42 км/ч, а скорость пассажирского поезда на 32 км/ч больше. Сейчас между ними 20,6 км.

Решите задачу устно:

Два велосипедиста едут в противоположных направлениях. Скорость одного из них 18 км/ч, а скорость другого на 5 км/ч меньше. Какое расстояние будет между ними через 0,6 ч, если сейчас между ними 4,4 км?

4. Выявите ключевые слова задачи и составьте по ним свою задачу:

Два всадника движутся в противоположных направлениях. Скорость одного из них 22 км/ч, а другого на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между ними через 0,25 ч, если сейчас между ними 0,8 км?

III. Задачи на движение в одном направлении.

1.Составьте схему пути туриста по данной задаче и решите ее:

Турист шел 0,3 ч со скоростью 4 км/ч и проехал на автобусе 3 ч со скоростью 42,5 км/ч. Какой путь проделал турист за все это время? 5. Из города до поселка легковая автомашина шла 1,2 ч, а автобус 2ч. С какой скоростью шла автомашина, если скорость автобуса 48,3 км/ч?

Составьте чертеж к задаче:

Два муравья бегут вверх по стволу дерева. Первый муравей бежал 2,4 мин со скоростью 0,8 м/мин, второй 2,8 мин со скоростью 0,6 м/мин. Кто из них пройдет большее расстояние и на сколько больше?

3. Измените числовые данные задачи и решите ее:

Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 30,8 км/ч, а скорость велосипедиста 10,4 км/ч. Сейчас между ними 23,2 км. Какое расстояние было между ними 0,2 ч тому назад?

4. Составьте варианты изменения числовых данных задачи и пронаблюдайте изменение решения:

Витя стал догонять Таню, когда между ними было 1,56 км. Витя бежал со скоростью 8,5 км/ч, а Таня шла со скоростью 3,3 км/ч. Через сколько времени Витя догонит Таню?

5. Решите задачу и составьте свою:

Гусеница ползла по стволу со скоростью 0,8 м/мин, а затем по ветке со скоростью 1,2 м/мин. Всего она проползла 2,32 м. Сколько времени двигалась гусеница по ветке, если по стволу она ползла 1,7 мин?

6. Выявите ключевые слова задачи:

Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 14 км/ч и 2 ч со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста за все время движения.

7. Решите задачу устно:

Пассажир ехал 2 ч на поезде со скоростью 56,3 км/ч, и 0,4 ч он ехал на автобусе со скоростью 28 км/ч. Какой путь проделал пассажир за все это время?

8. Измените вопрос данной задачи и решите ее:

Двигаясь со скоростью 12 км/ч, велосипедист проехал 42 км. Сколько километров проехал бы велосипедист за то же время, если бы его скорость была 14 км/ч?

9. Составьте чертеж к данной задаче:

Пассажирский поезд идет вслед за товарным. Скорость пассажирского поезда 64,3 км/, а скорость товарного поезда 42,7 км/ч. Сейчас между ними 14,88 км. Какое расстояние было между ними 0,7 ч тому назад?

10. Найдите ключевые слова задачи и объясните их:

Турист шел 6 ч со скоростью 5 км/ч и 2ч ехал на автомашине со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость движения туриста на всем пути.

11. Составьте вопрос к задаче и решите ее:

Школьники ехали на экскурсию на автобусе 3 ч со скоростью 38,4 км/ч и на машине 0,4 ч со скоростью 52 км/ч.

12. Измените числовые значения задачи и решите ее:

Двигаясь со скоростью 22 км/ч, теплоход прошел 77 км. Сколько километров прошел бы теплоход за это время, если бы его скорость была 24 км/ч?

13. Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Две собаки подбежали к хозяину одновременно. Одна бежала 0,46 с со скоростью 3,5 м/мин. Какая собака была дальше от хозяина и на сколько?

14. Измените дробные числа на натуральные и решите ее:

Первый пешеход идет вслед за вторым. Скорость первого пешехода 4,3 км/ч, а скорость второго 3,5 км/ч. Сейчас между ними 3,8 км. Какое расстояние было между ними 0,5 ч тому назад?

15. Какие действия используются для решения этой задачи?

Когда лыжник отъехал от радиостанции на расстояние 10,8 км, вслед за ним направилась собачья упряжка. Скорость лыжника 9,4 км/ч, а скорость собачьей упряжки 22,9 км/ч. Через сколько времени собачья упряжка догонит лыжника?

16. Решите задачу устно:

Семья добиралась до своего дачного участка 2,3 ч. Вначале семья ехала 2 ч на поезде со скоростью 58,6 км/ч, а остальное время они шли пешком со скоростью 3 км/ч. Какой путь проделала семья за все это время?

17.Прочитайте задачу и придумайте свою задачу. Решите ее:

От железнодорожной станции грибник шел ельником 2,1 ч со скоростью 2,7 км/ч, а потом по березняку 1,6 ч со скоростью 3,6 км/ч. Выйдя на проселочную дорогу, грибник вернулся на станцию. Какой путь, по ельнику или по березняку, меньше и на сколько? Сколько километров грибник шел по проселку, если всего он прошел 15 км?

18.Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Второй велосипедист едет вслед за первым. Скорость одного из них 5,1 км/ч, и она больше скорости другого на 0,7 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале пути ?

19.Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Когда мальчик отошел от дома на расстояние 3,26 км, за ним из дома побежала собака. Скорость мальчика 4,5 км/ч. Через сколько времени собака догонит мальчика?

20. Измените числовые данные задачи и проанализируйте как при этом изменится значение задачи:

Туристы шли 0,8 ч лесом, 1,6 ч по болоту, а вдоль реки 2,3 км. Всего они прошли 8,78 км. С какой скоростью туристы шли по болоту, если лесом они шли со скоростью 4,5 км/ч?

21. Решите задачу и составьте обратную ей задачу:

Мотоциклист проехал 100 км со скоростью 50 км/ч и еще 120 км со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.

IV. Задачи на движение по реке.

1. Решите задачу устно:

Катер шел 2 ч по течению и 3 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,2 км/ч, а собственная скорость катера 11,3 км/ч?

2. Запишите ключевые слова задачи и объясните их:

Теплоход шел 2,4 ч против течения и 3,2 ч по течению. Собственная скорость теплохода 45 км/ч, а скорость течения 3 км/ч. Сколько километров прошел теплоход за все это время?

3. Выявите недостающие данные задачи и решите ее:

Теплоход шел 4 ч по течению и 3 ч против течения. Сколько километров прошел теплоход за все это время, если его собственная скорость 42 км/ч?

4. Выявите лишние данные в задаче и решите ее:

Лодка двигалась 0,4 ч против течения и 0,8 ч по течению. Сколько километров прошла лодка за все это время, если ее собственная скорость 3,5 км/ч, а скорость течения 2,5 км/ч? Скорость теплохода 42 км/ч.

5.Скорость теплохода по течению реки 42,8 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Раскрыта сущность самостоятельной работы учащихся по работам Б.П. Есипова, Е.В. Ащеуловой. Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результата своих умственных и физических (или тех и других вместе) действий.

2. Рассмотрены виды самостоятельных работ по математике учащихся 5 классов по Ащеуловой Е.В., как:

- работа с учебником (чтение текста вслух; чтение текста про себя; воспроизведение содержания прочитанного вслух; разбиение прочитанного текста на смысловые части; самостоятельно составление плана прочитанного; работа с рисунками и иллюстрациями; работа над понятием, термином; разбиение прочитанного текста на смысловые части, выделение главного; самостоятельное составление плана прочитанного, работа с оглавлением и предметным указателем; работа с рисунками и иллюстрациями; работа над понятием, термином; составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику; одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы);

- письменная самостоятельная работа (выполнение упражнений, составление задач и упражнений, проведение практических работ, организация работы над ошибками, выполнение домашних заданий).

3. Разработан сборник задач на движение для организации самостоятельной работы по математике учащихся 5 классов.

Задачи сборника подобраны по необходимости обеспечения накопления учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания; видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

Для того чтобы эти задачи для самостоятельной работы учащихся была успешной, надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

Таким образом мы доказали, что наша гипотеза работает.

4. Определены особенности организации самостоятельной работы по математике для учащихся 5 классов:

1) Самостоятельную работу учащихся нужно организовать во всех звеньях учебного процесса, в том числе и в процессе усвоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление учащимися не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов, умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.

2) Учащихся нужно ставить в активную позицию, делать их непосредственными участниками процесса познания. Задания самостоятельной работы должны быть направлены не только на усвоение отдельных фактов, сколько на устранение различных пробелов. В самостоятельной работе надо учить учащихся видеть и формировать проблемы, самостоятельно решать их, используя для этого имеющиеся знания, умения и навыки, проверять полученные результаты.

3) Для активизации умственной деятельности учащихся надо давать им работу, требующую посильного умственного напряжения.

Таким образом, выполнив все поставленные задачи, подтвердили выдвинутую гипотезу исследования о том, что разработать сборник задач на движение для организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики в 5 классе возможно, если учесть особенности организации самостоятельной работы. Следовательно, цель исследования достигнута.

ЛИТЕРАТУРА

Ащеулова Е.В. Организация самостоятельной работы по математике 5 классов//Преподавание математики/Е.В. Ащеулова – М.: 2008. – С.26-29.

Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах /М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.

Вергелес, Г.И. Дидактика: Учеб. Пособие для студентов факультетов начального образования / Г.И. Вергелес, В.С. Конева – М.: Высшая школа, 2006. – 272 с.

Гайбуллаев, Н.Р. Развитие математических способностей учащихся: методическое пособие для учителей /Н.Р. Гайбуллаев, И.И. Дырченко – Т.: Унитувчи, 1988. – 248с.

Демидова, С.И. Самостоятельность учащихся при обучении
математике/С.И. Демидова, Л.О. Денищева - М.: Просвещение, 1990. – 156с.

Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода /О.Б. Епишева – М.: Просвещение, 2003. – 223с.

Есипов, Б.П. Самостоятельная работа на уроке / Б.П. Есипов – М.: 1961. – С.15

Зубарева, И.К. Самостоятельные работы в V классе // Математика в школе / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева – 2005. - № 4. – С. 38 – 45.

Зубарева, И.К. Самостоятельные работы в V классе // Математика в школе / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева – 2005. - № 6. – С. 13 – 21.

Зубарева, И.К. Самостоятельные работы в V классе // Математика в школе / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева – 2006. - № 1. – С. 19 – 26.

Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Л.Д. Кудрявцев – М.: Наука, 1980. – 144с.

Севрюков, Л. Такие разные задачи на движение // Математика / Л. Севрюков – 2006. - №19. – С.8-11.

Математика: учебник для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд-21-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 288.:ил.

Мельникова, Н.И. Развитие вычислительной культуры учащихся. 5-8 классы / Н.И. Мельникова. – Т.: Первое сентября. - 2001. - №18. - С.9-14.

Минаева, С.А. Формирование вычислительных умений в основной школе / С.А. Минаева. – Т.: Первое сентября. - 2006. - №2. - С.З-5.

Нешков, К.И. Преподавание математики в 4-5 классах / К.И. Нешков, С.И. Шварцбурд – М.: Просвещение. – 1975. – 158с.

Петрова, А.И. Краткий курс лекций по методике преподавания математики в средней школе /А.И. Петрова, М.Ф. Максимова – Якутск: Якутский государственный университет, 2003. – C.23-26.

Пидкасистый, П.И.

Пичурин, Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике / Л.Ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1987. – 175с.

Полат, Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования /Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.Б. Моисеева, А.Е. Петров – М.: Академия, 2003. – 270с.

Поташник, М.М. Школа разноуровневого и разнонаправленного обучения /М.М. Поташник – М.:Педагогика, 1995. – 132с.

Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе /Н.М. Рогановский – Минск: Высшэйш. шк., 1990. – 226с.

Саранцев, Г.И. Теория, методика и технология обучения //Педагогика /Г.И. Саранцев – 1999. - №1. – С.19-24.

Темербекова, А.А. Методика преподавания математики / А.А. Темербекова – М.: Владос, 2003. – 178 с.

Ушинский, К.Д. Собрание сочинений. Т.2. С. 429,430.

Ушинский, К.Д. Собрание сочинений в 11 томах/ К.Д. Ушинский – М.:1950. Т.2. С. 500.

Фаермарк, М.С. Задача пришла с картины / М.С. Фаермарк - М.: Наука, 1974. – 145с.

Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе /Л.М. Фридман - М.: Просвещение,1983. – 235с.

Харламов, И.Ф. Педагогика / И.Ф. Харламов – М.: Юристь, 1997. – 512 с.

Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике / А.С. Чесноков, К.И. Нешков – М.: Просвещение, 1994. – 145 с.

Шевкин, А.В. Текстовые задачи /А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 1997. – 111с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/65123-sbornik-zadach-na-dvizhenie-dlja-organizacii-