Контрольные работы по математике 9 класс

Контрольная работа № 1

1 вариант.

1). Начертите два неколлинеарных вектораи. Постройте векторы, равные:

а).; б).

2). На стороне ВС ромба АВСDлежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и.

3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см.Найдите среднюю линию трапеции.

2 вариант

1). Начертите два неколлинеарных вектораи. Постройте векторы, равные:

а).; б).

2). На стороне СD квадрата АВСDлежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и.

Контрольная работа № 2

1 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точкеА (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

3). Треугольник МNKзадан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а).Докажите, что _Δ - равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершиныМ.

2 вариант.

1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3). Треугольник СDЕзадан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а).Докажите, что _Δ - равнобедренный;

Контрольная работа № 3.

1 вариант.

1º. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а); б) .

2º. Сократитедробь: а) б)

3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

2 вариант.

1º. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а); б) .

2º. Сократитедробь: а) , б)

3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Контрольная работа №4.

1 вариант.

1º. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у, при ;

б) значение х, при ;

в) нули функции;

г) промежутки в которых у > 0 и в которых у <0;

д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает;

е) область определения и область значений функции.

2. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена .

2 вариант.

1º. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у, при ;

б) значение х, при ;

в) нули функции;

г) промежутки в которых у> 0 и в которых у< 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает;

е) область определения и область значений функции.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена .

Контрольная работа № 5.

1 вариант

1). В треугольнике АВСА = 45⁰,

В = 60⁰, ВС = НайдитеАС.

2). Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС,если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 )

2 вариант

1). В треугольнике СDE С = 30⁰,

D = 45⁰, СЕ =НайдитеDE.

2). Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС,если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

Контрольная работа № 6.

1 вариант.

1º. Решите неравенство:

а); б) ; в) .

2º. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а); б) .

3º. Решите уравнение: а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение: .

5. При каких t уравнение имеет два корня?

6. Найдите область определения функции .

2 вариант.

1º. Решите неравенство:

а); б) ; в) .

2º. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а); б) .

3º. Решите уравнение: а) ; б) .

4. Решите биквадратное уравнение: .

5. При каких t уравнение не имеет корней?

Контрольная работа № 7

1 вариант.

1º. Решите систему уравнений:

2º. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна

40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

4. Решите систему уравнений:

2 вариант.

1º. Решите систему уравнений:

2º. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности и прямой .

4. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 8.

1 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона

правильного треугольника, вписанного в него, равна

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120⁰.

Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите

периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

2 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона

квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна

150⁰. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр

правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа № 9.

1 вариант.

1º. Найдите 23-ий член арифметической прогрессии (a_n), если .

2º. Найдите сумму 16-ти первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; … .

3º. Найдите сумму 60-ти первых членов последовательности , заданной формулой

.

4. Является ли число –54,5 членом арифметической прогрессии , в которой

?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.

2 вариант.

1º. Найдите 18-ий член арифметической прогрессии (a_n), если .

2º. Найдите сумму 20-ти первых членов арифметической прогрессии -21; -18; -15; … .

3º. Найдите сумму 40-ка первых членов последовательности , заданной формулой

.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой

?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа № 10.

1 вариант.

1º. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если .

2º. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии24; -12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), если

.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27);

б) 0,5(6).

2 вариант.

1º. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если .

2º. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите

сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии-40; 20; -10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), если

.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(154);

б) 0,3(2)

Контрольная работа № 11.

1 вариант

1). Начертите ромб АВСD.Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б).при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки D на 60⁰ по часовой стрелке.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

3). ^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны , начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

2 вариант

1). Начертите параллелограмм АВСD.Постройте образ этого параллелограмма:

а).при симметрии относительно точки D;

б).при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки А на 45⁰ против часовой стрелки.

2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.

3).^* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

Контрольная работа № 12.

Вариант 1

1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек - в банке, 23 - в фирме и 19 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Вариант 2

1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 3, 4, 5, 8?

3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек - в банке, 31 - в фирме и 15 - в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Контрольная работа № 13.

1 Вариант .

Сократите дробь .

Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.

Решите уравнение х² – 10х + 25 = 0.

Сравните 56,78 ∙ 10⁶ и 5,687 ∙ 10⁷.

Решите систему уравнений:

Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.

В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Сократите дробь .

Решите неравенство

2 Вариант.

Сократите дробь .

Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

Решите уравнение х² – 14х + 49 = 0.

Сравните 4,567 ∙ 10⁹ и 45,76 ∙ 10⁸.

Решите систему уравнений:

Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Сократите дробь .

Решите неравенство

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/68926-kontrolnye-raboty-po-matematike-9-klass