Программа элективного курса «Избранные вопросы математического анализа»

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Элективный курс для учащихся 10 класса

Автор: Артамонова Надежда Ивановна,

учитель математики

МБВСОУ ЦО № 224

г.Екатеринбурга

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время традиционным взглядом на содержание обучения математике, ее роль и место в общем образовании пересматривается и уточняется. Для жизненной самореализации возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. Математика все шире проникает в повседневную жизнь, внедряет в традиционно далекие от нее области, давно став языком науки и техники.

Элективный курс «Избранные вопросы математического анализа» предназначен для учеников 10-11 классов, собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. С его помощью решается практическая задача – подготовка к экзамену по математике в высшие учебные заведения. Базируясь на математике элементарной, школьной, задачи конкурсного экзамена обогащают многими идеями математики высшей, вузовской. Несмотря на то, что экзамены во все вузы страны проходят по единой программе, требования, предъявляемые к абитуриентам, критерии оценок значительно различаются.

Задачами элективного курса "Избранные вопросы математического анализа" являются:

- развитие потенциальных творческих способностей каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала;

- повышение уровня общей математической подготовки;

- расширение отдельных вопросов, предусмотренных программой основной школы.

Таким образом, личная цель – подготовка к конкурсному экзамену – совпадает с общественной – повышение уровня математической подготовки выпускников основной школы. Занятия на элективных курсах должны в равной степени способствовать повышению как идейной, так и технической подготовке учащихся. С одной стороны регулярное идейное обогащение, с другой – развитие технических возможностей, увеличение объемов, проводимых без ошибок выкладок. Новые идеи, не опирающиеся на новые теоретические сведения, вводятся через задачи по схеме: задача – самостоятельный поиск решения – разбор ее решения – выделения идеи. Процесс обучения на элективном курсе строится по следующим методическим принципам:

Принцип регулярности.

Основная задача происходит не в классе на совместных занятиях, а дома, индивидуально. Полноценная подготовка не возможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над заданиями. При этом лучше заниматься понемногу, но часто.

Принцип параллельности.

Следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постоянно продвигаясь по ним вперед и в глубь.

Принцип опережающей сложности.

На практике реализовать этот принцип можно следующим образом. Задавая на дом от 10 до 15 заданий, желательно подобрать их так, чтобы 7-8 из них были доступны практически всем слушателям факультатива. 3-4 были бы под силу лишь некоторым, а 1-2 превышали возможности даже сильных учеников. Ученик может отложить решение задачи на определенное время. Действие этого принципа будет тем лучше, чем ближе к друг другу по уровню математического развития члены факультатива. Кроме того, он развивает также полезные качества, как сознательность, внутреннюю честность, научное честолюбие.

Принцип силы приоритетов.

Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие и даже средние ошибки в решении задач, главное – правильная идея решения.

Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач, главное – правильный ответ.

Принцип вариативности.

Очень полезно на примере решения одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить полученные решения с различных точек зрения стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.

Принцип самоконтроля.

Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы.

Принцип быстрого применения.

Принцип работы с текстом.

Различные пособия следует не просто читать, а изучать отдельные задачи с карандашом и бумагой, напрягая свою мыслительную деятельность.

Принцип модулирования ситуаций.

Полезно модулировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзаменах и выработать стереотип поведения.

Главной особенностью элективного курса является практическая направленность теоретических основ большинства тем в программе основной школы. Однако глубина их проработки, идейная насыщенность задач предполагает более высокий уровень математического развития учеников.

Основные требования к уровню подготовки обучающихся сформулированы в федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования. В дополнение к ним настоящая программа предполагает следующие требования:

- иметь представление о методах и приемах решения различных уравнений и неравенств, а также их систем;

- получить навыки решения задач с текстовым содержанием;

- иметь представление о структуре решения уравнений и неравенств с параметром;

- уметь решать уравнения, содержащие модули.

Применять полученные знания:

- при решении практических расчетных задач;

- для устной критики и оценки результатов вычислений;

- для выполнения расчетов по формулам;

- при решении задач с использованием знаний, формул и способов решений уравнений, систем уравнений;

- в других отраслях наук.

Элективный курс «Избранные вопросы математического анализа» рассчитан на 70 часов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Преобразование числовых и алгебраических выражений.

Упрощение числовых выражений и нахождение их значений. Упрощение алгебраических выражений с применением формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители различными способами. Доказательство тождеств.

Уравнения и системы уравнений.

Уравнения. Общие положения. Методы решения различных уравнений: рациональных, дробно-рациональных, квадратных, иррациональных, трансцендентных (показательных, логарифмических, тригонометрических). Уравнения, содержащие модуль. Системы и совокупности уравнений. Методы исключения, алгебраического сложения, замены переменных. Графический метод.

Неравенства и системы неравенств.

Виды неравенств. Преобразования неравенств. Неравенства, содержащие модуль. Метод интервалов для непрерывных функций. Доказательство неравенств. Решение неравенств двумя переменными. Методы решения рациональных, иррациональных, трансцендентных неравенств с параметрами. Применение графиков. Применение графиков в решении неравенств и систем неравенств.

Текстовые задачи.

Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «процентное содержание». Задачи на «движение» и «работу». Решение в целых числах. Задачи с альтернативными условиями. Опорные задачи.

Функции и графики.

Определение функции. Графики функций. Преобразование графиков (параллельный перенос графика относительно оси абсцисс, относительно оси ординат, сжатие и растяжение графика). Обратные функции. Показательные, логарифмические, тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Графические интерпретации при решении уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметрами.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/69491-programma-jelektivnogo-kursa-izbrannye-vopros