Основные алгоритмические конструкции

Алгоритмические конструкции «следование, ветвление, цикл»

Любой сколь угодно сложный алгоритм можно записать с помощью трех алгоритмических конструкций: следование, ветвление и цикл.

Конструкция следование. В данной конструкции команды выполняются пошагово одна за другой, последующий оператор начинает выполняться только после завершения предыдущего.

Графическое изображение следования

Примеры алгоритмов следования.

1.1. Даны длины сторон треугольника a,b,c. Вычислить его площадь по формуле Герона:

, где

Вычислим сначала полупериметр, а затем площадь. Блок-схема будет выглядеть:

Замечание: Для упрощения записи используется функция SQRT(корень квадратный)

1.2. Даны две переменные A и B. Поменять их значения местами. Вводим дополнительную переменную C, в которой сохраняем начальное значение A.

.

Даны две переменные A и B. Поменять их значения местами, не используя дополнительную переменную

Конструкция ветвление. В данной конструкции команды выполняются в зависимости от заданного условия. Выбирается один из 2-х вариантов последовательности действий.

Существует 2 вида ветвления – полное (команды выполняются в каждом из двух вариантов) и неполное (действие выполняется только, когда условие истинно). Графическое изображение ветвления.

Примеры алгоритмов ветвления.

2.1. Рассмотрим пример вычисления площади треугольника из примера 1.1. Прежде, чем начать вычисления, необходимо было проверить существование треугольника, а именно, нужно выполнение 3-х условий:

a+b>c,a+c>b,b+c>aПоэтому блок-схема должна быть такой:

2.2. Рассмотрим алгоритм нахождениямаксимального значения среди 3-х переменных. После ввода значений сравним 1-ую и 2-ю переменные и найдем среди них максимальное значение, а дальше сравним его с 3-им значением.

2-ой вариант рационального алгоритма нахождения максимального значения из 3-х чисел. Этот вариант является наиболее универсальным, так как может использоваться и при нахождении максимального значения, как в последовательности, так и в массивах. Предполагаем, что значение 1-ого элемента является максимальным, а дальше сравниваем с остальными (начиная со второго). Блок-схема алгоритма:

Конструкция цикл. Циклом называется группа повторяющихся операторов. Чтобы цикл был конечным, необходимо задать условие, по которому цикл продолжается или заканчивается. Это условие может располагаться либо до группы повторяющихся операторов, либо после. В соответствии с этим, существует 2 вида циклов:

с предусловием

с постусловием

Для организации цикла необходимо:

Перед циклом задать начальные значения переменных, изменяющихся в цикле;

Изменять переменную перед каждым новым повторением цикла;

Проверять условие продолжения или окончания цикла.

Примеры циклических алгоритмов.

3.1. Вычислить:

Зададим начальные значения переменных:

I:=1 – переменная цикла;

S:=0 - сумма.

Общая формула для вычисления суммы:

Шаг переменной цикла=1, т.е.

i=i+1

Используем цикл с предусловием.

3.2. Вычислить:

N!=1*2*3*…*N

Зададим начальные значения переменных:

I:=1 – переменная цикла;

fact:=1 - факториал.

Общая формула для вычисления факториала:

fact:=fact*i.

Шаг переменной цикла=1, т.е.i=i+1

Используем цикл с постусловием.

Дано N-натуральное число. Определить простое ли оно.

Число является простым, если у него есть всего два делителя: само число и единица.

Поэтому будем искать делители перебором, то есть, переменная цикла будет изменятьсяот 2 до ndiv 2.

Зададим начальные значения переменных:

k:=2 – переменная цикла;

n2:= ndiv 2 – деление n на 2 нацело.

Выход из цикла будет при k=n2+1 (делителей нет, число простое), или встретился делитель (число непростое).

Представить натуральное число N в системе счисления с основанием P (2<=P<=9).

Воспользуемся алгоритмом перевода десятичного числа в другую систему счисления, а именно: делим число нацело на новое основание до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Остатки от деления нацело каждый раз умножаем на некоторый множитель (сначала на 10⁰, потом 10¹, 10² и так далее). Результат добавляем к результату (числу с новым основанием)

Зададим начальные значения переменных:

mn:=1 – множитель 10⁰;

new:=0 - число с новым основанием .

Общая формула для вычисления:

new:=new+nmod p*mn;

mn:=mn*10;

И еще несколько алгоритмов (без комментариев)

Дано N-натуральное число. Удалить из него все нули.

3.6. Дано N-натуральное число. Заменить в нем все нули на тройки.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/71677-osnovnye-algoritmicheskie-konstrukcii