Методическая разработка «Двумерные массивы»

Тема урока 1:«Табличные величины. Двумерные массивы. Способы заполнения и вывода прямоугольных таблиц».

Цели урока:1. Ввести понятие табличной величины (двумерного массива), ознакомить учащихся с обозначением и особенностями прямоугольных табличных величин, способами их ввода и вывода.

Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока:изучение нового материала.

План урока.

Организация урока

Мотивация изучения темы.

Объяснение нового материала.

Домашнее задание.

Подведение урока.

1.Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

Мотивация изучения темы.

Очень часто приходится обрабатывать табличную информацию. Самым удобным способом обработки табличной информации является обработка таблиц с помощью компьютера. Компьютер, являясь универсальным средством обработки информации, решает весьма разнообразные задачи.

Объяснение нового материала.

Все предыдущие занятия мы решали с вами задачи по обработке линейных таблиц или одномерных массивов. Еще рар вспомним, что называется массивом.

Массив – это совокупность переменных, обозначенных общим именем и различаемых с помощью индексов, которые записываются в круглых скобках.

Вспомним, что с помощью оператора DIM (DIMension – размер) мы можем объявить имя этого списка (также, как имя переменной), тип данных и длину (размер), т.е. количество данных в списке. Массивы бывают одномерные, двумерные. Теперь мы с вами рассмотрим двумерные массивы, которые иначе называются прямоугольными таблицами или матрицами.

Двумерный массив имеет вид:

D IMA(3,4)

А(1,1) = 5

А(1,2) = 4

А(1,3) = 3

А(1,4) = 11

А(2,1) = 12

А(2,2) = 13

А(2,3) = 14

А(2,4) = 15

А(3,1) = 16

А(3,2) = 17

А(3,3) = 18

А(3,4) = 20

Массив – это посл

а₁₁ а₁₂ а₁₃ …а_1n

а₂₁ а₂₂ а₂₃ …а_2n

А … … …

а_m1 а_m2 а_m3 …а_mn

DIM имя (размер)

DIM A(m,n)

m- количество строк

n- количество столбцов

Элемент массива определяется: именем, индексом, значением.

Все задачи на обработку табличной информации можно условно разбить на 5 типов:

замена элементов массива.

нахождение суммы элементов массива.

определение количества элементов массива.

нахождение наибольшего (наименьшего) элемента массива.

упорядочение массива по возрастанию, убыванию.

Со всеми типами задач мы познакомимся на наших дальнейших уроках. А теперь, прежде, чем приступить к решению задач, мы должны научится вводить и выводить двумерный массив различными способами.

Двумерный массив, также как и одномерный массив можно ввести 3 способами.

I способ. Ввод двумерного массива с клавиатуры.

CLS

DIM B(3,4)

FOR I=1 TO 3

FOR J=1 TO 4

INPUT B(I, J)

NEXT J

NEXT I

… … …

FOR I=1 TO 3

FOR J=1 TO 4

PRINT B(I, J);

NEXT J: PRINT

NEXTI

Оператор INPUT, который принимает с клавиатуры N (в нашем случае 12), элементов, отражая элементы, соответствующих нажимаемым клавишам, на экране. Если введено меньше символов, чем задано, функция будет ожидать дальнейшего ввода.

IIспособ. Ввод двумерного массива с помощью операторов DATA,READ

CLS

DIM A(3,4)

DATA 3,4,0,1,23,4,12,13,14,15,11,55

FOR I=1 TO 3

FOR J=1 TO 4

READ A(I, J)

NEXT I, J

… … …

FOR I=1 TO 3

FOR J=1 TO 4

PRINT A(I, J);

NEXT J: PRINT

NEXT I

DATA,READ позволяют создать блок констант сколь угодно и где угодно

III способ. Ввод массива с помощью датчика случайных чисел, т.е. случайным образом.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM K(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

K(I, J)= INT(RND(1)* 100 – 50)

NEXT J: PRINT

NEXT I

… … …

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

PRINT K(I, J);

NEXT J: PRINT

NEXT I

.

Задание 1. Осуществите ввод двумерного массива тремя способами.N=4,M = 3

Домашнее задание.

Задание.Выучите определение табличной величины, ее обозначения.

Задача. Составьте программу ввода и вывода двумерного массива, размерностью из 15( m=3, n=5; или m=5, n=3) элементов тремя способами. Таблицу заполнить элементами из промежутка [-7, 15].

5. Подведение итогов.

Целесообразно перечислить и повторить все новые понятия, изученные на уроке. Выставляются оценки за урок.

Тема урока 2:«Решение задач на нахождение суммы и произведения элементов двумерного массива».

Цели урока:

1. Познакомить учащихся операциями для решения задач типа «замена и подсчет». Научить применять известные функции и операции для решения задач.

2. Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

3. Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока:комбинированный

План урока.

1.Организация урока

2.Мотивация изучения темы.

3.Объяснение нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение урока.

1.Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

2.Проверка домашнего задания.

К доске вызываются два ученика для объяснения решения домашней задачи. Одновременно идет фронтальный опрос.

Вопросы:

1). Дайте определение табличной величины.

2). Что такое размерность массива? Как она определяется?

3). Чем характеризуется элемент массива?

4) Сколько способов существует для ввода заданного массива?

5) Какие виды массивов вы знаете?

Решение заданных на дом задач в тетрадях проверяется в ходе урока,

3. Объяснение нового материала.

Используя операции сравнения и известные функции обработки элементов массива можно решать задачи различного типа, например задачи на подсчет суммы или произведения элементов массива, замены элементов массива.

Алгоритм решения задач типа «подсчет»:

Ввести заданный двумерный массив, заданной длины.

Осуществить требуемый, условием задачи подсчет.

Если конец текста достигнут, то завершить работу программы.

Решение задач.

Задача 1.

Найти сумму элементов двумерного массиваA(m,n), заполнить целыми случайными числами из промежутка от-50 до 50

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)* 100 – 50)

NEXT J: PRINT

NEXT I

S=0

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

S=S+A(I,J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT “S=”;S

Задание 2. Самостоятельно изменить программу, чтобы получить произведение этих элементов.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)* 100 – 50)

NEXT J: PRINT

NEXT I

P=1

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

P=P*A(I,J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT “P=”;P

4. Домашние задание.

Задача 1. Каждый элемент двумерного массива C(m,n). заполненный целыми случайными числами из промежутка от-3 до 12, увеличить на 55.

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)* 17 – 3)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

A(I, J)=A(I,J)+55

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

5. Подведение итогов.

Целесообразно перечислить и повторить все новые понятия, изученные на уроке. Выставляются оценки за урок.

Тема урока 3:«Табличные величины. Решение задач на замену элементов массива».

Цели урока:1. Закрепить понятие табличной величины, Сформировать навыки использования стандартных способов заполнения массива при решении задач.

2. Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

3. Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока:комбинированный.

План урока.

1.Организация урока

2.Мотивация изучения темы.

3.Объяснение нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение урока.

1.Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

2.Проверка домашнего задания.

К доске вызывается один ученик. Проверяются ключевые моменты в решении заданной на дом задачи, обсуждаются и исправляются ошибки в решении.

3.Решение задач.

На прошлых уроках мы познакомились со способами заполнения двумерного массива, научились подсчитывать сумму и произведение элементов линейного массива. Сегодня мы должны познакомится со способами решения задач нового типа, которые позволят нам осуществлять замену элементов данного массива на нам необходимые.

Вопрос. Как можно ввести заданный массив? По какой формуле производится расчет коэффициента для датчика случайных чисел?

Приступим к решению задач.

Задача1. Составить программу, заменяющую все отрицательные элементы таблиц А(m, n) на им противоположные. Заполнить таблицу целыми случайными числами из промежутка (-15, 15)

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*30 –15)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

A(I, J)=-A(I, J)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

Задача 2. В заданной таблице подсчитать количество отрицательных элементов. Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-88, 22).

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*110 –88)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

IF A(I, J)< 0 THEN K=K+1

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT «отрицательных элементов»; К

Задача 3. Подсчитать сумму ненулевых элементов последней строки в прямоугольной таблице А(m,n). Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-25, 75).

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*100 –25)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

FOR I=1 TO n

IF A(m, n)<>0 THEN S=S+A(M,I)

NEXT I

PRINT «сумма ненулевых элементов последней строки=”;S

4.Домашнее задание.

Задача 1. Cоставить программу, заменяющую все положительные элементы таблицы А(m,n) на 77. Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-30, 30).

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*60 –30)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

A(I, J)>0 THEN A (I,J)=77

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

5. Подведение итогов.

Целесообразно перечислить и повторить все новые понятия, изученные на уроке. Выставляются оценки за урок.

Тема урока 4:«Табличные величины. Решение задач на нахождение минимального или максимального элемента массива».

Цели урока:1. Закрепить понятие табличной величины, Сформировать навыки использования полученных раннее знаний при решении задач.

2. Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

3. Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока:комбинированный.

План урока.

1.Организация урока

2.Мотивация изучения темы.

3.Объяснение нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение урока.

1.Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

2.Проверка домашнего задания.

К доске вызывается один ученик. Проверяются ключевые моменты в решении заданной на дом задачи, обсуждаются и исправляются ошибки в решении.

3. Решение задач.

На прошлых уроках мы познакомились с приемами обработки табличных величин, научились осуществлять замену одних элементов массива на другие, научились подсчитывать сумму и произведение элементов двумерного массива.

На сегодняшнем уроке мы должны научится находить наименьший и наибольший элемент двумерного массива. Для этого предлагаю вспомнить ранее изученный материал и решить такую задачу:

Задание 1. Дано одномерный массив А(n), заполненный целыми случайными числами из промежутка (-50, 50). Упорядочить все элементы массива по возрастанию.

Решение.

Задача 1. Составить программу нахождения минимального элемента линейной таблицыA(n). Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-50, 50).

Решение.

СLS

INPUT n

RANDOMIZE TIMER

DIM A(n)

FOR I=1TO n

A(I)=INT(RND*100-50)

PRINT A(I)

NEXT I

PRINT:PRINT

FOR I=1 TO n : MIN=A(I): K=I

FOR J=I TO N

IF MIN>A(J) THEN MIN = A(J) : K=J

NEXT I

SWAP A(I),A(K)

PRINT A(I);

NEXT

Задача 2. Составить программу нахождения максимального элемента прямоугольной таблицы A(n). Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-150, 50).

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*200 –150)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

MAX=A(1,1)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

IF MAX <A(I, J) THEN MAX=A (I,J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT «максимальный элемент=»;MAX

4. Домашнее задание.

Задача 1. Дана прямоугольная таблица А(m,n), заполненная целыми случайными числами из промежутка (-50, 50). Найти

a) подсчитать количество строк, содержащих хотя бы одну ненулевую компоненту.

b) минимальный элемент данной таблицы, его номер

Решение.

CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIM А(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*100 –50)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

K=0

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

IF A(I, J)<>0 THEN K=K+1: J=K

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT «количество ненулевых элементов строк»; К

b)CLS

RANDOMIZE TIMER

INPUT m, n

DIMА(m, n)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

А(I, J)= INT(RND(1)*200 –150)

PRINT A(I, J)

NEXT J: PRINT

NEXT I

MIN=A(1,1)

FOR I=1 TO m

FOR J=1 TO n

IF MIN>A(I, J) THEN MIN=A (I,J):L=I: K=J

NEXT J: PRINT

NEXT I

PRINT «минимальный элемент=»;MIN

PRINT «номер минимального элемента=»; L;K

5. Подведение итогов.

Целесообразно перечислить и повторить все новые понятия, изученные на уроке. Выставляются оценки за урок.

Тема урока 5:«Табличные величины. Решение задач. Закрепление».

Цели урока:1. Закрепить понятие табличной величины, Сформировать навыки использования полученных раннее знаний при решении задач. Закрепить навыки решения задач на нахождение наименьшего и наибольшего элемента массива.

2. Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

3. Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока:комбинированный.

План урока.

1.Организация урока

2.Мотивация изучения темы.

3.Объяснение нового материала.

4.Домашнее задание.

5.Подведение урока.

1.Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

2.Проверка домашнего задания.

К доске вызываются два ученика. Проверяются ключевые моменты в решении заданных на дом задач, обсуждаются и исправляются ошибки в решении.

3. Решение задач.

На прошлых уроках мы познакомились с приемами обработки табличных величин, научились находить наименьший и наибольший элемент массива. На этом уроке нам необходимо закрепить раннее полученные знания.

Задача 1. дан двумерный массив A(m,m). Обнулить все элементы, находящиеся ниже главной диагонали и на самой главной диагонали. Массив заполнить целыми случайными числами из промежутка (-100, -100).

Решение.

10 СLS

20 INPUT m

30 RANDOMIZE TIMER

40 DIM A(m,m)

50 FOR I=1TO m

60 FOR J=1TO m

70 A(I,J)=INT(RND*200-100)

80 PRINT A(I,J)

90 NEXT J

100 PRINT: NEXT I

110 FOR I=1TO m

120 FOR J=1TO m

130 IF I>J OR I=J THEN A(I,J)=0

140 NEXT J, I

150 FOR I=1TO m

160 FOR J=1TO m

170 PRINT A(I,J);

180 NEXT J

190 PRINT: NEXT I

Задача 2. Дана числовая таблица А(n,n), заполненная целыми случайными числами из промежутка (-25, 25). Заменить в нем строки столбцами.

10СLS

20 INPUT n

30 RANDOMIZE TIMER

40 DIM A(n,n), C(n,n)

50 FOR I=1 TO n

60 FOR J=1 TO n

70 A(I,J)=INT(RND*50-25)

80 PRINT A(I,J);

90 NEXT J: PRINT: NEXT I

100 PRINT:PRINT

110 FOR I=1 TO n

120 FOR J=n

130 C(I,J)=A(I,J)

140 PRINT C(I,J)

150 NEXT J: PRINT: NEXT I

Задача 3. Дана числовая прямоугольная таблица B(5,8), заполненная целыми случайными числами из промежутка (-25, 100). Найдите максимальный элемент в каждой строке двумерного массива.

10СLS

20 RANDOMIZE TIMER 30

40 DIM B(5,8)

50 FOR I=1TO 5

60 FOR J=1 TO8

70 B(I,J)=INT(RND*125-25)

80 PRINT B(I,J);

90 NEXT J

100 PRINT:NEXT I: PRINT

110 FOR I=1TO 5: MAX=B(I,1)

120 FOR J=1 TO8

130 IF MAX< B(I,J) THEN MAX=B(I,J)

140 NEXT J

150 PRINT MAX

160NEXTI

4. Домашнее задание.

5. Подведение итогов.

Целесообразно перечислить и повторить все новые понятия, изученные на уроке. Выставляются оценки за урок.

Тема урока 6: «Табличные величины. Двумерные массивы. Контрольная работа».

Цели урока:1. Осуществить контроль знаний по теме табличные величины (массива). Проверить навыки работы по обработке двумерных массивов.

Развивать абстрактное и логическое мышление учащихся.

Воспитывать интерес к углубленному изучению предмета, навыки самостоятельной работы учащихся.

Тип урока: контрольная работа.

План урока.

Организация урока

Контрольная работа.

Подведение урока.

Организация урока.

Приветствие, проверка посещаемости, наличие учебных принадлежностей, выяснение причины отсутствия. Ознакомление с планом урока.

Метод. Контрольная работа.

Вариант 1

1. Найти максимальный элемент линейной таблицы A(n), заполненную целыми случайными числами из промежутка (-15, 15). И все элементы этой таблицы, расположенные до него увеличить на

Решение.

10 СLS

20INPUTn

30 RANDOMIZE TIMER

40 DIM A(n)

50 FOR I=1TO n

60 A(I)=INT(RND*30-15)

70 PRINT A(I)

80 NEXT I

90 PRINT:PRINT

100 MAX= A(1)

110 FOR I=2 TO n

120 IF MAX<A(I) THEN MAX = A(I): L=I

130NEXTI

140 FOR I=1 TO L-1

150 A(I)=A(I)+1

160 NEXT

170 FOR I=1 TO N

180 PRINT A(I);

190 NEXT

Дан строковый массив B$(n). Вывести на экран те элементы, в которых встречается буква «а»

10 CLS

20 INPUT N

30 DIM B$(N)

40 FOR I=1 TO N

50 INPUT B$(I)

60 NEXT:PRINT:PRINT

70 FOR I=1 TO N

80 FOR J=1 TO LEN B$(I)

90 IF MID$(B$(I),J,1)= “a”

100 PRINT B$(I) : J=LENB$(I)

110 NEXT J

120 NEXT I

Вариант 2.

1. Найти минимальный элемент линейной таблицы A(n), заполненную целыми случайными числами из промежутка (-45, 35). И поменять местами минимальный элемент с первым.

Решение.

10 СLS

20INPUTn

30 RANDOMIZE TIMER

40 DIM A(n)

50 FOR I=1TO n

60 A(I)=INT(RND*80-45)

70 PRINT A(I)

80 NEXT I

90 PRINT:PRINT

100 MIN= A(1)

110 FOR I=2 TO n

120 IF MIN>A(I) THEN MIN = A(I): L=I

130 NEXT I

140 K=A(I):A(1)=A(L):A(L)=K

150 FOR I=1 TO L-1

160 PRINT A(I);

170NEXT

2. Дан строковый массив B$(n). Вывести на экран те элементы начинающиеся буквой «а»

10 CLS

20 INPUT N

30 DIM B$(N)

40 FOR I=1 TO N

50 INPUT B$(I)

60 NEXT:PRINT:PRINT

70 FOR I=1 TO N

80 IF LEFT$(B$(I),1)= “a” THEN PRINT B$(I)

90 NEXT I

Вариант 3.

1. Составить программу нахождения суммы минимального и максимального элементов линейной таблицы A(n). Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-19, 20).

Решение.

10 СLS

20INPUTn

30 RANDOMIZE TIMER

40 DIM A(n)

50 FOR I=1TO n

60 A(I)=INT(RND*39-19)

70 PRINT A(I)

80 NEXT I

90 PRINT:PRINT

100 MIN= A(1): MAX=A(1)

110 FOR I=2 TO n

120 IF MIN>A(I) THEN MIN = A(I)

130 IF MAX<A(I) THEN MAX=A(I)

140NEXTI

150PRINT « минимальный элемент=»; MIN

160PRINT « максимальный элемент=»; MAX

170 FOR I=1 TO N

180 PRINT MIN+MAX

190NEXT

2. Дан строковый массив B$(n). Вывести на экран те элементы, заканчивающиеся буквой «р»

10 CLS

20 INPUT N

30 DIM B$(N)

40 FOR I=1 TO N

50 INPUT B$(I)

60 NEXT:PRINT: PRINT

70 FOR I=1 TO N

80 IF RIGHT$(B$(I),1)= “R” THEN PRINT B$(I)

90NEXTI

Вариант 4

1. Составить программу нахождения суммы элементов данной таблицы, расположенных после минимального элемента линейной таблицы A(n). Таблицу заполнить целыми случайными числами из промежутка (-99, 111).

Решение.

10 СLS

20INPUTn

30RANDOMIZETIMER

40 DIM A(n)

50 FOR I=1TO n

60 A(I)=INT(RND*210-99)

70 PRINT A(I)

80 NEXT I

90 PRINT:PRINT

100 MIN= A(1): S=0

110 FOR I=2 TO n

120 IF MIN>A(I) THEN MIN = A(I): L=I

130 NEXTI

140 FOR I=L+1 TO N

150 S=S+A(I)

160NEXT

170PRINTS

2. Дан строковый массив K$(n). Найти количество элементов, начинающихся символом «к».

10 CLS

20 INPUT N

30 DIM K$(N)

40 FOR I=1 TO N

50 INPUT K$(I)

60 NEXT:PRINT: PRINT

70 K=0

80 FOR I=1 TO N

90 IF LEFT$(K$(I),1)= “K” THEN K=K+1

100 NEXT I

110 PRINT K

Подведение итогов урока.

Целесообразно проверить работу каждого учащегося на экранах ПК и в тетрадях, выставить оценки.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/88251-metodicheskaja-razrabotka-dvumernye-massivy