Методическое пособие «Численное дифференцирование»

Численное дифференцирование

1. Аппроксимация

Аппроксимация, или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.

Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны).

Некоторые разделы математики целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.

2. Первый интерполяционный многочлен Ньютона

Один из методов аппроксимации (упрощения) функции — метод Ньютона (метод разделённых разностей). Этот метод

позволяет получить аппроксимирующие значения функции без построения в явном виде аппроксимирующего полинома.

Интерполирование можно взять для функции, заданной таблицей.

Первая интерполяционная формула Ньютона имеет вид:

+…

+ (1)

Можно записать первую интерполяционную формулу Ньютона в другом виде:

, (2)

.

3. Вычисление первой и второй производных с помощью многочлена Ньютона.

) (3)

(4)

Задача

Функция задана таблицей.

а). Составить первый интерполяционный многочлен Ньютона.

б). Найти первую и вторую производные функции в точке х=0,12.

Практическая работа

Тема «Вычисление первой и второй производных дискретно заданных функций методом численного дифференцирования»

Функция задана таблицей.

а). Составить первый интерполяционный многочлен Ньютона.

б). Найти первую и вторую производные функции в точке х=1,2.

Контрольные вопросы

1.Аппроксимация функции

2. Интерполяционный многочлен Ньютона, первая формула.

3. Вычисление первой и второй производной дискретно заданной функции, формулы.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/89313-metodicheskoe-posobie-chislennoe-differenciro