Урок на тему: «Решение линейных уравнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе (элективное занятие)

учителя Серединовского филиала МБОУ Сатинской СОШ Дивеева А.А.

Тема: Решение линейных уравнений

Цели урока

обобщить и дополнить знания по теме: “Решение линейных уравнений”,

составить алгоритм решения линейного уравнения,

организовать деятельность по воспроизведению полученной информации и применение ее в обычной и в измененной ситуации

обеспечить закрепление понятий: решение линейных уравнений,

проверить полученные знания.

Ход урока:

Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке мы дополним и обобщим знания по теме «Решение уравнений» и « Решение систем уравнений».

Активизация знаний

Давайте вспомним основные понятия по данной теме

1.Что называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных) - линейное уравнение с 1 переменной.

2.Что называется линейным уравнением с 2 переменными? ( )

3. Приведите примеры линейных уравнений с 2 переменными.

4. Что является решение линейного уравнения с 2 переменными?

Задача: Разность двух чисел равна 6. Найдите эти числа. ( )

Какие свойства уравнений вы знаете?

Свойства уравнений:

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Рассмотрим все возможные случаи решения линейных уравнений.

6х-13=4х-1.

Перенесём, изменив знаки, 5х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть.

6х-4х=13-1.

Далее приведём подобные слагаемые.

2х=12.

Разделим обе части уравнения на 2 (или вспомним, как найти неизвестный множитель)

х=6.

Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: ах=в, равносильному данному, получили х= 6 – единственный корень первоначального уравнения.

7х-(4х+12)=3х+9.

Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую.

7х-4х-3х=9+12

0х=21.

Получили в левой части равенства произведения нуля и X. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили 21 , что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней.

6х-(2х+29)+2=(14х+19)-(10х+46)

Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0х=0. Данное равенство будет верным при любых значениях х.

Рассмотрев 3 примера, можно сделать вывод, что при решении линейных уравнений возможны следующие случаи:

Уравнение имеет единственный корень

Уравнение не имеет корней.

Уравнение имеет множество корней.

Каждое из данных уравнений сводилось к уравнению вида: ах=в. И количество решений зависело от коэффициентов а и в.

-Что называется системой уравнений с двумя переменными?

Системой уравнений с двумя переменными называется два уравнения, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что уравнения должны выполняться одновременно.

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет).

Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Три).

Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки и способ сложения).

Как мы поступаем решая уравнения способом подстановки:

Выражают из какого- нибудьуравнения системы одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившееся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной.

-Как мы поступаем решая уравнения способом сложения

1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2.Сскладывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;

4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Рассмотрим две системы уравнений и решим их способом сложения и способом подстановки.

а) 40 x + 3 y = 10, б ) 5 x - 2 y = 1,

20 x - 7 y = 5. 15 x - 3 y = -3.

Проверка знаний и умений учащихся ( самостоятельная работа)

А теперь давайте поработаем с тестами в которых будут и простые задания и задания в которых нужно немного подумать.

1. Решите уравнение 1,5m+ 4= 2m+ 1

а) 1,5 б) 6 в) -6 г) -1,5

2. Решите уравнение 1-2(m -1)= m-5(m+2)

а) 4,5 б) -4,5 в) -6,5 г) 7,5

3. Дано уравнение 5х+2у=4. Выразите переменную у через переменную х.

а) у= 2+5х б) у= 2- 5х в)у=2- 2,5х г) у= 2,5 +2

4. Подберите решение системы уравнений{х+у = 9, х-у = 3. В ответе укажите среднее арифметическое пары чисел (х; у), которая является решением системы.

а) 5 б) 4 в) 5,5 г)4,5

5. Решите уравнение (2х+1)(3-4х)- (8х-1)(3-х)=2+х

а)1/3 б)-1/6 в) 1/6 г) -1/3

6. Решите систему уравнений { 4х+3у = 1, 2х- у = -7. Укажите в ответе разность х´-у´, где (х´;у´)-решения системы.

а) 1 б) -5 в) -1 г) 5

7. Решите уравнение: (2х-5)(2х=5)- 4(3-х)²= 30х-11

а) -6 2/3 б) -6 1/3 в)-8 1/3 г) 8 2/3

Итог урока. Ребята, мы сегодня повторили правила решения линейных уравнений, немного вспомнили системы линейных уравнений с двумя переменными. На следующих уроках мы более подробно рассмотрим данные уравнения.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/92110-urok-na-temu-reshenie-linejnyh-uravnenij