Реальная математика

Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест. Это определяется практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, а также вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Элективный курс «Реальная математика» предназначен для учащихся 9 класса, которые интересуются математикой и хотят узнать о ней больше, чем можно прочитать в учебнике или услышать на уроке, осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладения им с тем, чтобы к окончанию 9 класса сделать сознательный выбор по профилю обучения.

Курс рассчитан на 17 часов и состоит из трех блоков: «Процентные расчеты на каждый день», “Модуль”, «Диаграммы и графики реальных процессов».

Предлагаемый курс «Реальная математика» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю

Цели курса:

формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, через широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

обобщение и углубление знаний по теме «Модуль»;

повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

привить учащимся основы экономической грамотности;

систематизировать теоретические знания учащихся, связанных с понятием модуль;

сформировать практические навыки и умения у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, с использованием различных методов и приемов;

расширить знания учащихся о видах диаграмм и их использованию для оформления различных статистических данных.

помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Введение раздела «Процентные расчеты на каждый день» обусловлено непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Раздел “Модуль” направлен на расширение знаний учащихся, повышение их уровня математической подготовки. В процессе изучения материала курса учащиеся познакомятся с различными методами решения уравнений и неравенств с модулем, приемами построения графиков функций, содержащих модуль, графическим методом решения уравнений с модулем и параметром. приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем смогут применять полученные знания и умения при подготовке к экзаменам и продолжению образования в старшей школе.

Раздел «Диаграммы». Данный раздел предполагает изучение различных видов диаграмм и использование их для оформления статистических данных.

При организации изучения элективного курса необходимо использовать личностно-ориентированные технологии, направленные на запланированный конечный результат. Для передачи теоретического материала наиболее эффективны уроки-лекции, для закрепления материала уроки-практикумы. В технологии проведения занятий следует применять элемент перекрестной самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Для получения хороших результатов обучения на занятиях необходимо использовать компьютер, интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.

Итоговый контроль предусматривает зачет по курсу. (Приложение)

Работа оценивается оценкой «зачтено», если учащийся выполнил три и более заданий работы.

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность

знать:

- определение процента;

- базовые понятия экономики;

–определение модуля действительного числа;

–правила построения графиков содержащих модуль;

–алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

уметь:

–грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

– применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

– решать основные задачи на проценты; сплавы, смеси и концентрацию;

– преобразовывать выражения, содержащие модуль;

– решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

– строить графики элементарных функций, содержащих модуль;

– читать графики и диаграммы реальных процессов.

Содержание программы

Раздел1. «Процентные расчеты на каждый день»-7часов

Тема 1.Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа)

История появления процентов. Решение основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого.

Тема 2.Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (2 часа)

Применение процентных расчетов в жизни. Базовые понятия экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

Тема 3.Задачи на смеси, сплавы, концентрацию. (3 часа)

Понятие концентрации вещества, процентного раствора. Закон сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Раздел 2. «Модуль»-7часов

Тема 1. Модуль. Основные понятия. (1 час)

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Тема 2.Решение уравнений с модулем. (3 часа)

Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей равнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.

Уравнения вида |f (x)| = а, f |x| = а, где а R; | f (x)| = g (x) и | f (x)| = | g (x)|.

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = a, где а R, |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = g (x)..

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем.

Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.

Тема3. Графики функций, содержащих модуль (3 часа.).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Графики функций у = f |x|,

у = f (-|x|),у=| f (x)|, у = | f |x||. Графическое решение уравнений с модулем и параметром.

Раздел 3. «Диаграммы и графики реальных процессов» (2часа)

Диаграммы. Виды диаграмм, их использование для оформления статистических данных. Чтение диаграмм и графиков реальных процессов.

Итоговое занятие. 1 час.

Контрольная работа по курсу.

Литература

Литература для учащихся

Абсолютная величина (модуль) Автор-составитель: И.А. Зайцева

Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. М., «Просвещение», 2011 г.

Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

Литература для учителя.

Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

Башарин, Г. П. Элементы финансовой математики. – М.: Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – № 27. – 1995.

Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. – М., 1997.

Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.): пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

Канашева, Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. – № 5. –1995. – С. 24.

Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. – 2011. – № 5.

Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009

Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г. М.Я.Выгодский.

Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 кл. М., «Просвещение», 2008 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Зачет по курсу «Реальная математика»

Вариант1.

Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решите уравнение: |2х + 1| + |х + 3| = 4.

Решите неравенства: |х² –х |  х+2.

Вариант 2.

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

Решите уравнение: |х – 4| + |х – 2| = 3.

Решите неравенство: 2|х² –1| > х+1.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/92300-realnaja-matematika