Мастер-класс «Создание проблемных ситуаций на уроках математики»

Мастер-класс «Создание проблемных ситуаций на уроках математики»

Ускова Софья Софроновна,

учитель математики

МКОУ СОШ с. Всесвятское

Белохолуницкого района

Цель: показать развитие творческой активности учащихся через создание проблемных ситуаций на уроке.

Ход занятия

Главная задача каждого учителя сегодня - не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Да, можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемная ситуация – состояние интеллектуального затруднения, которое требует поиска новых знаний и новых способов их получения.

Ситуации интеллектуального затруднения чаще всего создаются с помощью проблемного вопроса. Отличительные черты проблемного (продуктивного) вопроса: 1) сложность, выступающая в форме противоречия; 2) ёмкое содержание; 3) увлекательная форма; 4) доступный для ученика уровень сложности.

В процессе работы наиболее часто учитель использует проблемные вопросы в формепознавательной (проблемной) задачи.

Алгоритм решения проблемной задачи по Г. А. Понуровой включает 4 этапа.

Напервом этапе осознают проблемуучащиеся и вскрывают противоречие, заложенное в вопросе, для чего находят разрыв в цепочке причинно-следственных связей. Это противоречие может быть разрешено с помощью гипотезы. Формулирование гипотезы составляет второй этап.Третий этап решения проблемы – доказательство гипотезы. Поиск путей доказательства гипотезы требуют от учащихся переформулировки задания или вопроса. Заканчивается решение проблемы общимвыводом, в котором изучаемые причинно-следственные связи углубляются и раскрываются новые стороны познаваемого объекта или явления. Эточетвёртый этап решения проблемы.

Как же создавать проблемные ситуации?

Вот некоторые приёмы и методы созданияпроблемных ситуаций на уроке, которые стимулируют учащихся к активной творческой деятельности.

1.Выполнение практических заданий, когда ученик попадает в необычную ситуацию, где нужно проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное перед ним задание.

Пример 1. «На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?» (Создание проблемы, т.к. решение не очевидно).

Ученики предлагают разные варианты решения задачи: наложение палетки, «по клеточкам», измерение периметра, разрезание на части и т.д. (выдвижение гипотез). Затем эти варианты проверяются на практике (доказательство гипотез). В конце концов, учитель подводит учеников к мысли, что в любом случае придется искать площадь фигуры (вывод). Далее выбирается наиболее оптимальный вариант решения, например, можно разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить.

Пример 2. 5 кл. Тема «Площадь квадрата»

«К уроку вам было дано задание из газеты склеить 1 м². Вы сделали это? Молодцы! Давайте

посмотрим, сколько человек поместится на нём.» Выясняем, что 4 человека.

«Как вы думаете, возможно ли на квадратной площадке со стороной 30 км поместить всё население мира?» (проблема).

Начинаем думать. Возникает проблемная ситуация. С помощью вопроса учителя «Что для этого нужно знать?» ребята высказывают различные предположения(численность населения, площадь квадратной площадки и т.д.). Численность населения можно взять из справочника (6,5 млрд.), а вот площадь придётся вычислять самим. После этого школьники сами формулируют гипотезу (для ответа на вопрос нужно найти площадь квадрата). Вывод: срочно находим площадь квадрата!

Пример 3. 6 кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяются практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ученики строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

2. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Сталкивание противоречий теоретических знаний и практической деятельности.

Школьникам предлагается выполнить практическое задание, для выполнения которого у них недостаточно знаний, нужно ещё что-то новое узнать, изучить. Такие задания стимулируют познавательную деятельность, дети понимают, что выполнить его можно только после определённой теоретической подготовки. Противоречие между теоретическими знаниями и практической деятельностью приводит к проблемной ситуации, а в конечном итоге, к активизации познавательной деятельности.

При этом важно и нужно при создании проблемных ситуаций опираться на жизненное пространство ученика. Этому способствует малая численность детей в сельской школе и хорошее знание учителем индивидуальных особенностей каждого ребенка. Этот же факт позволяет педагогу постоянно создавать ученику ситуацию успешности.

Пример 1.5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Сразу же начинается обсуждение задачи: Какой Дима? На какой улице его дом? Диме нужно помочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему.Проблемная ситуация создана.

Для её решения высказываются ребятами различные предположения (может, сходим на место и попробуем прикладывать по всей длине огорода рейки, но это очень долго; можно спросить у старших дома; может, сами попробуем найти в учебнике какое-то решение и т.д.).Вместевыдвигаеми формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он и будет длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затемделаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна. Доводим решение задачи до конца: Диме помогли!

Пример 2.5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»

«На прошлом уроке, ребята, мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле нашли его периметр. Р=( а+в)х2=(6+5)х2=22м. Помните!

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м.

Ребята, вы сможете сразу решить эту задачу?»

Возникает затруднение. Все вместе формулируют проблему: «Это ведь нашим родителям нужно платить деньги, поэтому надо сосчитать правильно и ни в коем случае не ошибиться».Проблемная ситуация создана.Высказываютсяпредположения (нужно найти площадь пола, а пол - это прямоугольник или квадрат, может краску взять подешевле, может банки с краской взять побольше и т.д.) С помощью учителя выбираетсяосновная гипотеза: «Если мы найдём площадь пола, то точно сможем ответить на поставленный вопрос». Поэтому, для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника). Вместе делаем вывод: формула для нахождения площади прямоугольника нам очень нужна в жизни.

Решив задачу до конца, получаем, что с каждого родителя придётся собрать по 40 рублей. А если в классе ещё что-то потребуется подкрасить, да ещё на ремонт школы?! Представляете, какие это деньги и как нам нужно беречь пол в классе и в школе.

Пример 3.5 кл. Тема «Проценты»

«Вы знаете, что в этом году я награждена премией президента за высокие результаты в обучении. Конечно же, в этом и ваша заслуга. Спасибо! Размер премии 100 тыс. руб. Но я получу не все деньги. Вычитают подоходный налог 13%. Какую сумму я получу на руки?»

Сначала у детей радость и чувство гордости за меня и за себя. Но учитель возвращает их к реальному вопросу. Сможем ли мы ответить на этот вопрос? Вот тутзатруднение (побуждение к осознанию противоречия). Ученики отвечают: «А как же мы вам поможем, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к формулировке проблемы).Проблемная ситуация создана. Ребята сами формулируют проблему «Что же такое процент?» Высказываются различные предположения (какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируютгипотезу: «Процент- это сотая часть». Объявляется тема урока, гипотеза доказывается на практике (упражнения). Ребята с удовольствием работают в течение всего урока. В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни. Затем участвуют вместе с учителем в возможном распределении денег. Я вижу их радостные лица.

3. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример 1.7 кл. Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания. Функция задана формулой У = Х + 5. Найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания. Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

Один ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Возникаетпроблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке.Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Пример 2. 7 кл. Тема: «Формулы сокращённого умножения»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким был показатель, не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что показатель степени является корнем уравнения (2y +1)² – 4y² =9.

Учащиеся находят корень уравнения (y = 2).

597² = (600 – 3)² = 600² – 2 × 600 × 3 + 3² = 360000 – 3600 + 9 =356409

Послезатруднения формулируется проблема, тем самым создаётся проблемная ситуация, высказываются предположения,доказываются на практике и вместе делается общий вывод:

даже для решения такой нестандартной задачи необходимо знать формулы сокращённого умножения.

Пример 3. 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа:

«Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс.

В последствие он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?»

Затруднение –как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел – проблемная ситуация для детей. Предположения учащихся(наверное, он выписывал все числа на листочке, а может быть взял в справочнике или знал какое-то правило и т.д.). С помощью учителя формулируют гипотезу: Гаусс знал какое-то правило (формулу) для быстрого счёта. Затем идёт поиск решений. Решение проблемы (1 + 100) × 50 = 5050.

Так как последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией, то по этой формуле мы можем найти сумму любых первых членов арифметической прогрессии, поэтому выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности. Они справились с проблемой!

4. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

Задачи с заведомо допущенными ошибками. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезно предложить“найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.

Пример 1. 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».

Решаю быстро уравнение:

(3Х + 7) × 2 – 3 = 17

6Х + 14 – 3 = 17

6Х = 0

Х = 0

Прошу выполнить проверку. Естественно при проверке ответ не сходится. Дети, конечно, задают вопрос: Почему? Возникаетзатруднение. Проблемная ситуация создана. Ученики ищут ошибку и выдвигаютгипотезы (неверно раскрыли скобки, не поменяли знак при переносе слагаемых, неправильно находили неизвестный множитель). Далее проверяют на практике (доказывают предположения). Учитель не сознаётся, что допустил ошибку умышленно, и дети делают вывод, что и ученику, и учителю постоянно требуется внимание и сосредоточенность.

После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя.

Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.

Пример 2. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. Проблемная ситуация. На другой урок у них радостные лица – они решили.

Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.

5. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример 1.

«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения:28k + 30n + 31m = 365

(проблема,сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевиднаягипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.

Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

Пример 2. Третьекласснице Даше учительница дала задание сосчитать, сколько треугольников изображено на рисунке. Она нашла 5 треугольников. Подошла Лена и нашла 7 треугольников. Кто из них прав? Попробуем посчитать вместе.

Сможете ли вы сосчитать все треугольники?Затруднение для учащихся. Проблема: как же их сосчитать? Предлагают гипотезы(считаем все подряд, которые найдём, считаем сначала все маленькие, затем побольше, считаем все слева направо и т.д.). Проверяем предположения на практике. Выбираем лучший вариант. Делаем вывод, что Лена посчитала лучше (наверное, она старше и умнее или просто внимательнее!).

Определите, сколько треугольников вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2а, 2б?

6. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Здесь учитель должен подвести школьников к противоречию, вызывающему у них удивление или затруднение. Этот путь наиболее сложен, так как он в точности повторяет звено постановки проблемы в настоящем научном творчестве. Однако именно таким образом формируется творческая способность учащихся к самостоятельному осознанию противоречия и формулированию проблемы.

Пример. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»

Ученики выполняют следующие задания:

(2 × 5)²= 2² × 5² = 100

(3 × 4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144

(5:6)² = 5²:6² = 25:36

После этого дается задание, сходное с предыдущими, и учащиеся продолжают вычислять, применяя старые знания.

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Предлагаю сосчитать по-другому, соблюдая порядок действий. (3 + 4)² =7² = 49

Сравнив ответы, ученики испытывают удивление, возникает проблемная ситуация. Почему не получилось? Возникает вопрос: «Почему разные результаты? Ведь мы всё делали так, как вы учили, а почему тогда (3 +4)² ≠ 3² + 4²?»

Далее они высказывают свои предположения, начинают говорить, о том, что необходимы ещё какие-то знания. Что же нам неизвестно?

Учитель говорит, что это и будет темой нашего урока. В конце занятия делается вывод о важности и нужности самых различных формул.

7.Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример 1. 5 кл.

Наверное, у каждого из вас есть сотовый телефон. Ведь мы живём в 21 веке. И, конечно же, он у вас выключен! Молодцы! Сейчас вы подумали, а какое отношение он имеет к математике? Кто из вас ответит в течение 4-5 секунд на вопрос: «Чему равна сумма всех цифр на телефоне?»(ситуация затруднения). Давайте проанализируем, как сумел Саша (Сережа, Витя…) сосчитать так быстро. Ваши предположения («он знал», «Вы его предупредили», «он слишком умный»…). После выдвижения гипотез учитель предлагает записать все цифры в ряд, объединить числа в пары и найтизакономерность. В итоге приходим к выводу, что и пяти секунд достаточно, чтобы сосчитать сумму (45).

Пример 2. 7 кл. Тема «Решение задач с помощью уравнений»

На заправке села Всехсвятское две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1-ой было 59 т бензина, а во 2-ой – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1-ой цистерны расходуется 5т, а из 2-ой – 2 т?

Решают с помощью уравнения (алгебраический способ решения).

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Ученики удивлены: как же он смог решить эту задачу? (Проблема создана). Как вы думаете, не умея решать такие уравнения, он мог решить эту задачу? Дети выдвигают гипотезы (списал, спросил у родителей, посмотрел в ГДЗ, может быть есть другой способ решить задачу, не применяя уравнение и т.д.). Проверяютгипотезы,и кто-то из ребят решает задачу по действиям. Приходим к выводу, что он мог решить эту задачу только другим способом (арифметическим). Далее с помощью учителя убеждаются, что решить данную задачу проще с помощью уравнений.

8. Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 кл. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С= πхД, где Д – это диаметр окружности. Вопрос: а что же такое π?Проблемная ситуация.

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

1). Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

2). Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3). Найдите значение π как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4). Каждой паре занести вычисленное значениеπ в таблицу на доске.

Полученные значения π

Делаемвывод, что у всех получился примерно один и тот же результат.

π - это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой. π =3,1415926…

Для того, чтобы легче запомнить цифры, можно сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно».

В дальнейшей работе мы будем использовать значение π =3,14.

Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь привели к желаемому результату. Проблема решена.

Имея успех в небольших исследованиях на уроках, некоторые ученики вовлекаются в более серьёзные исследования, требующие много времени. Это уникальная возможность для ученика сделать своё открытие, узнать то, что до него никто не знал. Исследования помогают расширить кругозор ученика, повысить самооценку, самоутвердиться, формировать исследовательскую компетентность. Впервые в 2008-2009 учебном году ученица 9 класса Ускова Татьяна выполняла исследовательскую работу по теме «Определение морфометрических характеристик пруда средствами математики». В 2009-2010 учебном году из-за более серьёзных исследований по экологии она не смогла работать по математике, но тема «Измерения на местности» увлекла ученицу 8 класса Анфилатову Катю. Её работа была также представлена на районной научно-практической конференции. Ученики 10 класса Едигарьев Александр и Ложкин Александр в 2012-2013 учебном году представили учебно-исследовательский проект «Математические расчёты оптимальных размеров крыши беседки с помощью золотого сечения». Все они стали победителями и награждены дипломами 1 степени.

Итак, общие рекомендации по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1. Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

8. Учить составлять задачи по статистическим данным своего населённого пункта.

9. Использовать тесты с выбором правильного ответа.

Всякий раз при разрешении проблемной ситуации я с удовольствием наблюдаю, как ученики не только усваивают новое для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного: кто сдержанно (старшеклассники), а кто с нетерпением и восторгом (шестиклассники), торопясь, чтобы его не опередили в «открытии», и обижаясь иногда на себя, если не сумел быть первым, а иногда на меня «почему выбрала другого, а не меня». А мне на каждом уроке приходится думать о том, как ободрить его, заставить поверить в свои силы, снова увидеть горящие глаза. Именно это заставляет меня искать что-то новое, всегда быть в поиске.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики формирует не только систему математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых знаний. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. А самое главное, создание проблемныхситуаций обеспечивает связь с жизнью, т.е. способствует развитию компетентностей школьников.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/95416-master-klass-sozdanie-problemnyh-situacij-na-