Математические софизмы и парадоксы

Цель работы:

1. Дать определение софизмам и парадоксам

2. Определить сферу их применения

3. Понять в чем различия и сходство между софизмами и парадоксами

4. Выяснить ,как разбор математических софизмов развивает умение и навыки логического мышления .

Задачи:

1) Привести примеры софизмов и парадоксов.

2) Разобрать несколько примеров

3) Понять , как найти ошибку в них

4) Проведя разбор софизмов , сделать вывод.

Как различить софизм и парадокс?

Проведя опрос, выяснилось, что дети, младше 12 лет, из которых 18 % опрошенных видят разницу между софизмами и парадоксами, а 82% - не видят, но дети, начиная с 14 лет, различают эти понятия , 54 % - видят разницу, а остальные , 46 % - нет. Итак, давайте же выясним:

Софизм:

· Софизм (от греч. слова, «мастерство , умение, хитрая выдумка, уловка») – это рассуждение, формально кажущееся совершенно безупречным, но содержащее на самом деле ошибку, в результате чего конечный вывод оказывается абсурдным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики

· Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Пример софизма: - 5 есть 2+3 («два» и «три»). Два – число четное , три – нечетное, выходит, что пять – число и четное и нечетное.

Парадокс:

· Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" -"мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.

· Парадокс – странное умозаключение , расходящееся с общепринятым мнением , высказывание, а также мнение, противоречащее здравому смыслу, на самом деле справедливо

Проведя опрос, выяснилось, что 10 % опрошенных двенадцатилетних детей и младше верят тому, что 2*2=5, а остальные, 90 % детей – не верят сказанному. Но после доказательства позиция изменилась: 74 % - поверили в это, а оставшиеся, 26 %, не изменили свою точку зрения.

А что касается четырнадцатилетних детей и старше, то до доказательства верили всего лишь 10 %, а остальные 90 % - нет. Но после доказательства 86 % согласились с тем, что 2*2=5, а остальные 14 % так и остались при своем мнении.