Н.И. Лобачевский и его геометрия

История создания геометрии Лобачевского, является историей попыток доказать пятый постулат Евклида. Пятый постулат – это одна из самых важных аксиом в аксиоматике Евклида. Сам 5П: если две прямые пересекаются третьей так, что по какую-либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются. .

Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать, что эта аксиома – лишняя, то есть она может быть доказана как теорема на основании остальных аксиом. Допустив, что 5П неверен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно противоречащим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось.
Не может ли быть так, что, заменив 5П Евклида его отрицанием, мы придем к новой, неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но и не содержит логических противоречий? Эту простую, но очень дерзкую мысль математики не могли выстрадать в течение двух тысячелетий после появления “Начал” Евклида.
Первым был К. Гаусс. Это обнаружили после его смерти. Он не рискнул опубликовать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым.
ХIХ век принес решение загадки 5П. К этому открытию независимо от Гаусса пришел и наш соотечественник – профессор Казанского Университета Николай Иванович Лобачевский.
Он тоже выводил различные следствия из отрицания 5П, надеясь, что рано или поздно он придет к противоречию. Он доказал множество теорем, не обнаруживая логических противоречий. И тогда Лобачевскому пришла в голову догадка о непротиворечивости геометрии, в которой 5П заменен его отрицанием. Лобачевский назвал эту геометрию воображаемой. Свои исследования он изложил в ряде сочинений, начиная с 1829 года. Но математический мир не принял идеи Лобачевского. Ученые не были готовы к мысли о том, что может существовать геометрия, отличная от евклидовой. И лишь Гаусс выразил свое отношение к научному подвигу русского ученого: он добился избрания в 1842 году Н.И. Лобачевского член-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества. Эта единственная научная почесть, выпавшая на долю Лобачевского при жизни. Он умер, так и не добившись признания своих идей.