Исследовательская работа по теме: «Последовательность чисел Фибоначчи: помощница «Золотого сечения» или предсказательница будущего?»

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы. Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.
Ряд чисел Фибоначчи на первый взгляд не понятен никому. Вот так он выглядит: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… Ряд этих чисел позволяет решать нам серьезные математические задачи. Мы решили изучить свойства этих чисел и поэкспериментировать с ними.
В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто, оказывается, трудно различить, где кончается одна задача и начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы – все это, разумеется, тесно связано с историей, проблематикой и методами «большой математики».
Такой теорией являются и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики.
Кроме того, они являются фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика.
Наконец было установлено довольно большое количества ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби «фибоначчизм». Данная работа представляет собой теоретическое и практическое исследования, где в качестве объекта рассматривается всестороннее применение «чисел Фибоначчи», и доказывается их универсальность.
Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы нашего исследования.
Цель данной работы – показать различные пути исследования гармонии природы, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и естествознания. Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология, библия – это те сферы, где, обнаруживает себя ряд Фибоначчи. а также показать значимость внедрения в курс изучения математики нестандартных тем.
Объект изучения: последовательность Фибоначчи.
Предмет исследования: числовой ряд последовательности Фибоначчи.
В соответствии с целью, объектом и предметом определены следующие задачи исследования:
1. Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания.
2. Рассмотреть закономерность чисел Фибоначчи на примере решения задач о кроликах.
3. Эксперимент с делением сторон квадрата на части по закону чисел Фибоначчи.
4. Изучить литературу по данной теме.
5. Изучить числовой ряд Фибоначчи
6. Исследовать сферы в которых используется числовой ряд Фибоначчи.
Для решения поставленных задач была использована совокупность следующих методов исследования: опрос, анализ, синтез, обобщение, индукция, дедукция литературы и научных исследований.
Практическая значимость данной работы определяется полезностью знания о числах Фибоначчи, которые широко применяются в изучении окружающего нас мира. Также работа может быть предложена для изучения студентам, преподавателям для внедрения в практическую работу и послужить материалом для проведения дальнейших исследований по заданной теме.
С числами Фибоначчи мы познакомились, черпая информацию из справочников, энциклопедий, журналов, книг и конечно не обошли стороной информацию из интернета.
Структура исследования: введение, четыре главы (в каждой главе по два параграфа), заключение, список используемой литературы и приложение [14, c.162].