Борис Михайлович Зайцев родился 4 января 1921 года в поселке Атяшево, в настоящее время районный центр Республики Мордовия, в семье рабочего. Детство прошло в г. Саранске. Учебу в школе № 12 совмещал с учебой в аэроклубе. В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов. На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1943 года, сражался на 2-м Белорусском фронте, воевал в составе 783-го штормового авиационного полка 199-й штормовой авиационной дивизии 4-го штурмового авиационного корпуса 4-й воздушной армии 2-го Белорусского фронта на самолете Ил-2. К маю 1945 года заместитель командира авиационной эскадрильи старший лейтенант Б.М. Зайцев совершил 97 боевых вылетов и в 26 воздушных боях сбил 2 самолета противника. 18 августа 1945 года гвардии капитану Борису Михайловичу Зайцеву Указом Президиума Верховного Совета СССР за образцовое выполнение боевых заданий на фронтах Великой Отечественной войны присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями. В 1946 году окончил Высшие летно-тактические курсы, а в 1959 году Военную академию командного и штурманского состава ВВС. С 1966 года полковник Б.М. Зайцев в запасе. Долгие годы работал на Саранском заводе «Электровыпрямитель». В г. Саранске на улице Пролетарской, на одном из домов в честь него установлена мемориальная доска. Умер Б.М. Зайцев 2 марта 1983 года. Похоронен в Саранске.