Джон фон Нейман — один из основоположников создания архитектуры современных компьютеров.

Способность машины к выполнению определённого изменяемого набора инструкций (программы) без необходимости физической переконфигурации является фундаментальной особенностью компьютеров. Дальнейшее развитие эта особенность получила, когда машины приобрели способность динамически управлять процессом выполнения программы. Это позволяет компьютерам самостоятельно изменять порядок выполнения инструкций программы в зависимости от состояния данных. Первую реально работающую программируемую вычислительную машину сконструировал немец Конрад Цузе в 1941 году.

При помощи вычислений компьютер способен обрабатывать информацию по определённому алгоритму. Решение любой задачи для компьютера является последовательностью вычислений.

В большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном им виде (при этом вся информация, как правило, представляется в двоичной форме — в виде единиц и нулей, хотя компьютер может быть реализован и на других основаниях, как целочисленных — например, троичный компьютер, так и нецелых), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Достаточно быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач, а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть сведены к математическим.

Было обнаружено, что компьютеры могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом.