ЗАГОЛОВОК: Занятие-практикум по математике
ТЕМА: «Решение текстовых задач второй части ОГЭ»

1. Проверка домашнего задания (устной части):

Двое у доски, остальные в тетради – написать основные свойства степеней.

На 4 и 5 правило привести по два примера «в обратную сторону». Взаимопроверка в парах. Правила у доски проговариваются словами.

ТЕСТ (Выполняется на листочках с дальнейшей проверкой в парах, с объяснением трудных моментов, ошибок, разбором различных подходов к решению. В тесте 5 заданий, по количеству правильно решенных заданий соседом по парте ставится оценка.)

  1. Упростите выражение
  2. Найдите значение выражения, если
    1. 4
    2. 2
    3. 1,5
    4. 1
  3. Какое из выражений равно дроби
  4. Вычисли
  5. Сократите дробь =
    1. 2
    4. 1

3. Проверка письменной части домашнего задания. (один учащийся на перемене пишет решение на доске, а теперь оно проверяется)

Задача

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

  • Скорость (км/ч)
  • Время (ч)
  • Расстояние (км)

1 вел.

  • +3
  • 130

2 вел.

  • 130

- = 3

=10

4. Обсуждение двух задач (Заготовки для таблиц приготовлены на доске. Не решаем до конца, доходим только до составления уравнения)

  1. Первая труба пропускает на 3 литра в минуту больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая.
    • Скорость (л/мин)
    • Время (мин)
    • Объем (л)

    1

    • +3
    • 130

    2

    • 130

    - = 3

  2. Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый делает в час на 3 детали больше, чем второго.
    • Производительность (дет/ч)
    • Время (ч)
    • Заказ (дет)

    1 вел.

    • +3
    • 130

    2 вел.

    • 130

    - = 3

Фронтальное обсуждение вопросов:

  • Почему в трех разных задачах получились одинаковые уравнения? (одна математическая модель)
  • Можно ли составить другие уравнения? Какие?
  • Можно ли другую величину обозначить за ? Чем выгоден наш способ?

5. Обсуждение задач, решаемых составлением дробно-рациональных уравнений. (Доходим до составления уравнений, но НЕ РЕШАЕМ ИХ)

  • Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
  • Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав в пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость баржи на пути из А из В.
  • Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км / ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км / ч.

Обсуждение вопросов:

  • Как найти скорость объекта ПО ТЕЧЕНИЮ и ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ?
  • В задаче на движение помним о соответствии единиц величин (если расстояние выражено в километрах, скорость – в км/ч, то время ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно выразить в часах)
  • Как возможно обозначить расстояние в последней задаче? (можно ввести еще одну переменную – возможно она при решении «исчезнет», а можно все расстояние обозначить за 1, а половину пути – за 0,5)

6. Самостоятельное решение задач (по вариантам):

  • С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящегося на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси.
  • На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

7. Подведение итогов урока.

8. Приложение (Карточка с задачами).

  1. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
  2. Первая труба пропускает на 3 литра в минуту больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая.
  3. Заказ на 130 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый делает в час на 3 детали больше, чем второй.
  4. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.
  5. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав в пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость баржи на пути из А из В.
  6. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый ехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км / ч, а вторую половину пути - со скоростью 78 км / ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км / ч.
  7. С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси.
  8. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?