Методическая разработка урока геометрии "Решение задач по теме «Площадь»

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний и умений.

Цель урока

Создание условий для обобщения и систематизации материала о площадях фигур, формирование умений решать задачи с практическим применением на заданную тему.

Задачи урока

Образовательные: закрепить и проконтролировать уровень знаний и умений и учащихся по теме «Площадь», усовершенствовать навыки решения задач.

Воспитательные:содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету; прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы; умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие:развивать внимание, речь, умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать познавательный интерес и потребность к самообразованию.

Планируемые результаты

Предметные: знать основные формулы нахождения площади фигуры, уметь находить площади фигур.

Метапредметные:

Познавательные умения:уметь ориентироваться в своей системе знаний:отличать новое от уже известного самостоятельно и с помощью учителя; уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке; уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; уметь формулировать проблемы; самостоятельно и с помощью учителя создавать способы решения проблем; уметь строить логическую цепочку рассуждений.

Регулятивные:уметь формулировать цель своей деятельности самостоятельно и с помощью учителя; уметь выполнять учебное действие в соответствии с целью; уметь выбирать средства для достижения цели; уметь составлять план решения проблемы; уметь соотносить полученный результат с поставленной целью, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, и, при необходимости, исправлять ошибки; уметь оценивать правильность выполнения действия; уметь оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; владеть навыками самоконтроля и самооценки своей деятельности.

Коммуникативные:уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; уметь формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя математические термины; уметь формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками; уметь сотрудничать в группе, использовать в общении правила вежливости; находить общее решение.

Личностные:обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы, формирование умения оценивать себя, работать в группе, в парах, развитие логического мышления.

Методы и формы обучения

Наблюдение, эвристический, поисковый, создание проблемных ситуаций.

Индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Основные понятия

Геометрическая фигура. площадь

Ресурсы

Учебник: геометрия 8 класс, Атанасян и др.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный момент

Здравствуйте ребята! 

Чтобы начать урок, мне хотелось бы узнать, какое у вас настроение, есть ли, у вас желание узнать что-то новое сегодня?

Хорошо. Тогда давайте улыбнемся друг другу и с хорошим настроением начнем наш урок. Мысленно передайте своему товарищу положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра, пожелайте друг другу удачи, ведь с маленькой удачи начинается большой успех.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку

Актуализация знаний.

Ребята! А какие вы получили знания о площади на предыдущих уроках?

Проговаривают формулы на нахождение площадей фигур. (Могут посмотреть на форзаце учебника)

Постановка темы и цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Девиз урока «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать. (Гёте Иоганн Вольфганг)».

Ребята! Как вы понимаете эти слова?

Да, мы очень часто говорим о практическом применении математических знаний в жизни человека. Жизнь и математика тесно связаны.

Итак, какая же тема нашего урока?

Тема урока: Решение практических задач по теме «Площадь».

Чтобы сформулировать цель, воспользуйтесь подсказкой. (на доске набор слов, из которых можно записать цель): проводить, и, площади, формулу, в, повседневной, измерения, жизни, научиться, необходимые, прямоугольника, применять.

Цель урока: научиться проводить необходимые измерения и применять формулу площади прямоугольника в повседневной жизни.

Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цель урока.

Решение задач по готовым чертежам

Задание 1

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

5. Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.

6. Пол требуется покрыть паркетом из белых и черных плиток, имеющих форму правильных шестиугольников. Фрагмент паркета показан на рисунке. Во сколько раз белых плиток паркета больше чем черных?

7. Пол требуется покрыть паркетом из восьмиугольных и квадратных плиток. Фрагмент паркета показан на рисунке. Найдите отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных.

8. Сколько погонных метров линолеума шириной 2 м потребуется для покрытия пола шириной 5 м и длиной 8 м

Задание2.

Найти площадь фигуры различными способами:

1 способ – разбиение на части;

2 способ – достраивание;

3 способ – правило Пика. (в школьной программе нет)

Есть очень простая формула, позволяющая вычислить площадь многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки.

Формула, которая была открыта австрийским математиком Пиком в 1899 г.

S = В + Г : 2 – 1, где S – площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки.

В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.

Г – количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника (включая вершины).

Найдем площадь фигуры:

Найдите площадь фигуры:

Записывают решение в тетради

Делают вывод.

Аргументируют ответы, опираясь на имеющиеся знания

Работа в группах

Задание 1

Для ремонта пола в кабинете информатики выделили 120000рублей

1. Пол решили покрыть паркетной доской в виде квадрата со стороной 20 см.

Предварительно замерили длину и ширину кабинета: длина равна 10 м, ширина равна 8 м.

Рассчитайте, сколько паркетных дощечек нужно купить. Найдите стоимость покрытия, если цена одной дощечки – 60 рублей.

2. Готовый паркет необходимо покрыть лаком. Сколько кг лака потребуется для покрытия всего паркета, если на 1 м² поверхности расходуется 0,2 кг?

3.  Сколько всего банок лака потребуется, если в одной банке 0,8 кг лака?

4.  Какова стоимость лака, необходимого для покрытия всей поверхности площади пола, если 1 банка лака стоит 200 рублей?

5.  Хватит ли этой суммы для ремонта пола?

Задание2

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трех разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3м 60 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице

Во сколько рублей обойдется самый дешевый вариант покупки?

Работают в парах, при этом проговаривают вслух выполненные шаги и их обоснование - определения, алгоритмы, свойства и т.д

Рефлексия (подведение итогов занятия)

1) Повторить формулы вычисления площадей многоугольников, применяемые на уроке (все формулы вывести на экран) 

S = a · h_a;

, где d₁ и d₂ – диагонали;

S = ab/2, где a и b – катеты;

S = ((a + b)/2) · h, где a и b – основания, h – высота;

S =  или p = (a + b + c)/2 – формула Герона

2) Думаю, что знания, умения и навыки, полученные при изучении темы «Площадь», обязательно пригодятся вам в жизни.

Пришло время оценить свою работу на уроке. Возьмите оценочный лист.

Оценочный лист.

Фамилия, имя____________

1. На уроке я работал активно (пассивно)

2. Своей работой на уроке я доволен (не доволен)

3. Урок для меня показался коротким (длинным)

4. За урок я не устал (устал)

5. Мое настроение стало лучше ( стало хуже)

6. Материал урока мне был понятен (не понятен),

полезен (бесполезен),

интересен (скучен).

Оорганизуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности на уроке;

учащиеся соотносят цель и результаты своей учебной деятельности и фиксируют степень их соответствия;

Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

Задача 1. Освещённость комнаты считается нормальной, если площадь (световая площадь) окон составляет 20% от площади пола. Нормально ли освещение вашей личной комнаты?

Задача 2. Требуется наклеить обои в вашей комнате. Сколько при этом потребуется рулонов, ширина которых 0,5м, а длина рулона 10,5 м? Сколько коробок обойного клея необходимо, если расход клея составляет одна коробка на 25 м2?