Конспект урока алгебры по теме: «Практико-ориентированные и профессионально-ориентированные задачи на уроках математики» (8 класс)

«Практико-ориентированные и профессионально-ориентированные задачи на уроках математики»

                                                      « Математике должно учить еще

                                                       с той целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни».          

                                                                                     Н.И. Лобачевский

Открытый урок математики в 8 классе «Г».

«Один день из жизни семьи»

Цели урока:

        - Научиться решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас  может столкнуться в повседневной жизни.

        - Опровергнуть  мнение, что не всем нужно учиться математике;

        - доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился;        

        - Готовиться к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Оборудование: мультимедиа проектор.

Ход  урока

I. Организационный этап. Сообщение темы  и цели  урока.

Учитель:  

Как часто приходится слышать: «Зачем мне учить математику?  Я серьезно занимаюсь спортом, музыкой, рисую, пою, фотографирую, строгаю, выпиливаю и т. д. и т. п.  Я не собираюсь становиться математиком или физиком, программистом  или инженером-конструктором. А кто-то из девочек, глядя на своих мам, скажет, что будет домохозяйкой…

II. Решение  задач.

Учитель:

Рассмотрим один день из  жизни семьи, состоящей из пяти человек:  бабушки, мамы, папы, и двух детей, старшей дочери Ани и ее брата Вити.

Утром мама, провожая Витю, дала ему деньги и попросила зайти после школы в аптеку и купить лекарство для бабушки, а когда пойдет гулять,  разрешила купить на сдачу сок себе и друзьям.

Задача  № 1.  

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г  3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение (проверка)

 1)  0,5 · 3 · 8 = 12 (г) лекарства нужно на курс лечения    

2)  0,25 · 10 = 2,5 (г) лекарства в 1 упаковке  

3)  12 : 2,5 = 4,8 (упаковок)  

На курс лечения потребуется купить не менее 5 упаковок лекарства.

Ответ: 5 упаковок.

Задача  № 2.  

 Пакетик сока стоит 14 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 100 рублей?  (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?) (ученик решает задачу  на месте и комментирует решение вслух)

Решение

1) 100 : 14,5 = 1000 : 145 = 6,8… (п.)

На 100 руб. можно купить не более 6 пакетиков сока.

Да, Вите хватит денег.

2)  100 – 14,5 · 6 = 100 – 87 = 13 (руб.)

Ответ: 6 пакетиков сока;

            останется 13 рублей.

Учитель:

Обратите внимание, что в решенной задаче округление выполняется с недостатком, хотя по правилам округления должно быть с избытком.

Учитель:

Дочь Аня для поездок в институт использует проездной билет.

Задача  № 3.

 Аня купила проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит  750 рублей, а разовая поездка  25 рублей? 28 рублей? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1) 25 · 45 =1125 (руб.) стоимость 45 поездок по 25 руб.

    1125 – 750 = 375 (руб.) экономия    

2) 28 · 45 = 1260 (руб.) стоимость 45 поездок по 28 руб.

     1260 – 750 = 510 (руб.) экономия  

Ответ:  375 руб.;  510 руб.

Учитель:

После занятий Аня зашла в Торговый Центр, чтобы купить             что-нибудь к чаю.

 Задача  № 4.  

 В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 36 рублей.  Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей? (ученик решает задачу  на месте и комментирует решение вслух)

 Решение

200 : 36 = 5,5… (шоколадок)

    5 шоколадок можно купить на 200 рулей

 (округление с недостатком по смыслу задачи)

    + 2 шоколадки  в подарок

    Всего 7 шоколадок.

Ответ:  7 шоколадок.

Учитель:

Далее, проходя мимо «Салона сотовой связи», Аня увидела объявление о снижении стоимости SMS-сообщений в предпраздничные и праздничные дни.

 Задача  № 5.    

 Аня отправила SMS-сообщения к 8 марта  своим  26 подругам. Стоимость одного  SMS-сообщения 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщений у Ани оставалось 50 рублей. Сколько рублей останется у Ани после отправки всех сообщений? (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

 Решение

1) 1 руб. 20 коп. = 1,2 руб.

2) 26 · 1,2 = 31,2 (руб.) стоимость 26  SMS-сообщений  

3) 50 – 31,2 = 18,8 = 18 руб. 80 коп. останется у Ани  

Ответ:  18 руб. 80 коп.

Учитель:

Папа, который в это время был в отпуске, решил сделать маме сюрприз и купил  42 рулона обоев для ремонта.

 Задача  № 6.

 Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов? (ученик решает задачу  на месте и комментирует решение вслух)

Решение

42 : 8 = 5,25 (пачек)

6 пачек клея нужно купить

Ответ: 6 пачек.

Учитель:

Тем временем мама, во время обеденного перерыва, разговорилась с коллегами  о популярных тарифных планах телефонных компаний и узнала, что…

 Задача № 7.  

Телефонная компания предоставляет  на выбор три тарифных плана.

 Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях. (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

Решение

1) 800 · 0,35 = 280 (руб.) стоимость 800 минут по 1 тарифу

2) 800 – 350 = 450 (мин.)

     450 · 0,3 = 135 (руб.)    

     140 + 135 = 275 (руб.) стоимость 800 минут по 2 тарифу    

3) 300 руб. стоимость 800 минут по 3 тарифу.

 Ответ:  275 рублей. 

Учитель:

Вечером все собрались за ужином и, обсуждая планы на лето, решили поехать отдохнуть к морю. Бабушка решила остаться на даче.

 Задача  № 8.    

 Семья из четырех человек планирует поездку из Москвы в Анапу. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине.  Билет на поезд на одного человека стоит 1510 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1500 км, а цена бензина  - 30 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи

а) Если поедут все четверо;

б) Если поедут трое?

 (ученик решает задачу на доске и комментирует решение вслух)

 Решение

а) На поезде, 3 человека:    1510 · 3 = 4530 (руб.)    

б) На поезде, 4 человека:    1510 · 4 = 6040 (руб.)

        На машине: 

100 км   --  11 литров

1500 км --  11 · 15 = 165 (литров) на всю дорогу

165 · 30 = 4950 (руб.)стоимость поездки на машине

  Ответ:  а) выгоднее ехать на машине,  4950 рублей.

               б) выгоднее ехать на поезде,   4530 рублей.

III. Выводы  по итогам решения задач

 Учитель:

- Скажите, решая повседневные задачи вместе с членами этой семьи,  мы хоть раз задумывались, какая профессия у мамы или у папы, какой  профессией овладевает Аня, кем в будущем хочет стать Витя?

Ученики:

- Нет.

Учитель:

-Так какой вывод можно сделать?

Ученики:

-В повседневной жизни любой человек, любой профессии решает математические задачи. Он ходит в магазин, рассчитывает свой бюджет, оплачивает счета, выбирает тариф интернета, телефонной сети, рассчитывает выгодные покупки, планирует, участвует  в ремонте, строительстве, берет кредит и т.д. и т.п.

IV. Презентация, подготовленная учениками под руководством учителя.

Учитель:

Давайте посмотрим, как вы подготовились к сегодняшнему уроку,

какие профессии вы знаете и как они связаны с математикой.

(Далее, ученики коротко по слайдам рассказывают о профессиях и о том, как профессиональные навыки связаны с математикой)

-Архитектор ( Архитектор очень хорошо должен уметь чертить и владеть навыками математических расчётов и моделирований! Также он должен правильно рассчитать материалы! Ведь его задача правильно и безопасно спроектировать здание. От его работы зависит  жизнь других людей.)

-Строитель (Строителю нужно знание математики, чтобы правильно читать чертежи, знать  и уметь рассчитать долю воды  и цемента, или других строительных смесей и т.д.)

-Инженер – конструктор (Инженеру-конструктору  нужно хорошо знать математику, чтобы правильно сделать чертеж, выполнить верные расчеты. Эта профессия сложная, здесь нельзя ошибаться, ведь от этого зависит жизнь и безопасность человека)

-Ландшафтный дизайнер

-Столяр, плотник, дизайнер мебели

(В этих профессиях необходимо уметь хорошо чертить, понимать и читать схемы, считать, знать свойства материалов и их совместимость и многое другое)

-Портной, закройщик, модельер (Профессия эта не простая. Здесь без математики не обойтись: нужно правильно снимать мерки, рассчитывать, использовать формулы, строить чертежи, выкройки, пользоваться современным оборудованием для шитья)

-Физик  (Физик  применяет математику практически везде. Решать задачи в физике невозможно без знаний  математики)

-Программист

-Биолог, химик, эколог

-Бухгалтер, экономист

(Во всех этих профессиях необходима математика и хорошее владение компьютером)

Учитель:

 - Вы правы, ребята, здесь  математика не просто нужна, она необходима, как кислород, которым мы дышим. А в других профессиях?

-Военный (В  армии без знаний математики, физики, информатики было бы сложно овладевать современной военной  техникой, правильно использовать сложное оборудование и т.д.)

-Врач, ветеринар, медицинская сестра (От хороших знаний врача зависит жизнь пациента, врач должен правильно поставить диагноз, назначить лечение, учитывая многие показатели: температуру, пульс, артериальное давление, результаты анализов; он должен уметь правильно рассчитать дозы препаратов, чтобы они были совместимы и лекарства не навредили человеку; врачи используют сложное медицинское оборудование, а для этого тоже нужно знать математику)

Учитель:

- А в профессиях, которые мы традиционно никак не связываем с математикой?

-Учитель (если он не математик, физик), воспитатель (Даже в детском саду воспитатель учит маленьких детей считать, складывать, вычитать; для составления отчетов любой учитель должен знать основы математики: уметь хорошо считать, знать пропорции, проценты, владеть компьютером)

-Поэт, и писатель (Деятельность писателя похожа на работу математика: чтобы написать роман, необходимо сначала написать план, продумать сюжет, а  планировать мы учимся на математике, решая задачи.)

-Композитор, музыкант (Казалось бы, что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении природы и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения? кто знаком с музыкальной грамотой, тот знает, что там используются доли и дроби,  интервалы, - там много математики; музыкальные произведения ритмичны и гармоничны, подчиняются математическим законам. «Поверил я алгеброй гармонию…» - говорит Сальери в  трагедии «Моцарт и Сальери»  А. С. Пушкина.  Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой. Он создал учение о звуке, изучал философскую математическую сторону звука, даже математические соотношения между отдельными звуками, пытался связать музыку с астрономией. Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы)

-Фотограф, фотохудожник  

-Художник (Знание законов композиции, пропорции наряду с фантазией и вдохновением – залог успеха при написании картины)

-Визажист (При помощи света и цвета можно скорректировать пропорции лица)

-Парикмахер (Работа парикмахера не обходится без знаний математики, нужно знать симметрию, ассиметрию, пропорции, углы их градусные меры, уметь читать схемы причесок, рассчитывать доли препаратов, например, при окраске волос и многое другое; с помощью прически можно скорректировать форму лица и головы)

-Повар, кулинар, кондитер (Такая профессия как повар не обходится без математики. Повар должен рассчитать количество  того или иного продукта по рецепту. Если он не сможет этого сделать,  то у него не получится вкусное блюдо)

-Спортсмен  (Немало интересных закономерностей математики обнаружили в спорте. В числе прочего они объяснили, почему левши имеют преимущество при игре в бейсбол, вывели связь между длиной пятки и спринтерскими качествами спортсмена, определили идеальную форму шара для гольфа и разработали наиболее эффективную тактику удара клюшкой. В атлетике  крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же крайне важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.  У математики и у шахмат много родственного. Мышления математика и шахматиста довольно близки, и не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. В лыжной подготовке  при планировании тренировочного процесса, в обязательном порядке производится математический расчет различных видов тренировок. Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену, так как в процессе учитываются: рост, вес, возраст, частота сердечных сокращений в минуту, показатели артериального давления, степень подготовленности спортсменов и многое другое. Только правильно спланированный и примененный тренировочный план не наносит вреда здоровью спортсмена и позволяет им приобрести хорошую физическую форму и добиться значимых спортивных результатов. Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. В современной экономике спорта довольно широко используется математический аппарат – анализируются графики различных зависимостей, выводятся математические формулы, проводится математическая обработка статистических данных)

Каскадер (для этой интересной и сложной профессии тоже необходима математика, например, для расчетов  при подготовке трюков)

Моделирование собственных задач для представителей различных профессий

Учитель:

-Ребята, вы молодцы, хорошо подготовились.

Давайте подведем итоги:

Хочется закончить наш урок словами известного  древнегреческого философа Платона и великого русского математика М.В. Ломоносова.

-Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен    во всех науках?    (Платон)

-Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.   (М.В. Ломоносов)

Сколько лет прошло, а эти слова в наше время по-прежнему точны и актуальны.

V. Рефлексия.

Ученикам предложено ответить на вопросы по итогам урока (коротко, 1-2 предложения; письменно)

Вопросник:

- Вам понравился урок?                     (Да, нет, почему?)

 (жизненные задачи, познавательные)

- Понравилось ли вам участвовать      

 в создании урока?                           (Да, нет)    

- Как изменилось  ваше мнение

о нужности и значимости

математики в вашей жизни?  

- Нужны ли вам такие уроки? ( Да, нет,  почему?)

(Узнали много интересного и полезного  о профессиях, использовали компьютер, интернет, электронную почту, беседовали с родителями).

Обсуждение ответов на предложенные  вопросы планируется провести на следующем уроке.

Домашнее задание:

1)Проект «Покупка в кредит».

Исследовать возможность совершить покупку, на приобретение которой пока нет денежных средств. Что выгоднее – заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств? Какие виды кредитов более выгодны? Соответствие цены и качества. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита, что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).

Учащиеся получают так же необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.

2)Проект «Квартирный вопрос» может быть разработан учащимися как творческое задание при изучении темы «Площадь и периметр». Проект может включать разделы: фотографии жилых помещений; планы жилых помещений; каталоги отделочных материалов; прайсы с указанием цен на различные отделочные материалы; прейскурант стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты площадей отделываемых поверхностей; расчеты необходимого количества отделочных материалов; расчеты стоимости отделочных материалов; расчеты стоимости услуг ремонтной фирмы; расчеты общей стоимости ремонта. Класс может быть разделен на несколько групп – строительные бригад: оклейка обоями и окрашивание стен и потолков; укладка паркетных полов; отделка ванных комнат кафелем и др.

3)Проект «Калорийность потребительской корзины» при изучении темы «Проценты». Учащиеся изучают зависимость между энергозатратностью организма и энергоёмкостью (калорийностью) пищи для организации здорового питания школьника. В результате выполнения проекта учащиеся учатся вычислять свою дневную норму, считать калорийность своего суточного рациона питания.