Технологическая карта для урока в 10 классе по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии".

Этап урока и время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства обучения

Формируемые УУД

Мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

(2 минуты)

-Здравствуйте, ребята! Великий ученый, математик Лейбниц сказал: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймет…» (1 слайд). Поэтому и нам с вами для успешной работы нужно будет вспомнить некоторые знания по геометрии, которые вы получали с 7го класса.

Приветствуют учителя.

Мультимедийный проектор, экран, презентация.

Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю.

Коммуникативные УУД: умение взаимодействовать.

Регулятивные УУД: умение настраиваться на занятие, развитие мышления.

Актуализации знаний

(4 минуты)

-Для начала давайте вспомним, что же такое геометрия?

С 7-9 класс вы изучали первый раздел-планиметрию.

-Кто помнит, что такое планиметрия?

-Что является основными понятиями планиметрии?

-Верно, планиметрия раздел, в котором изучаются двумерные фигуры.Сегодня мы приступим к изучению нового раздела геометрии, а как он называется вы узнаете, разгадав ребус (слайд 2).

-Верно. Давайте запишем число, классная работа и тему «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»

-Какова будет цель нашего урока?

-Как вы заметили сегодня мы еще изучим и аксиомы стереометрии.

Наука о свойствах геометрических фигур, в переводе с греческого означает землемерие, из-за того. Что ее применяют для измерения на местности.

-Раздел, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

-Точка, прямая

-Познакомиться с аксиомами стереометрии

-Узнать что изучает стереометрия, что является ее основными понятиями

Научиться применять аксиомы на практике.

Учебник,мультимедийный проектор, экран, презентация.

Регулятивные УУД:

умение выделять и осознавать то, что уже усвоено, умение ставить учебную задачу;

Познавательные УУД: развитие познавательной активности; умение обрабатывать информацию и делать вывод.

Коммуникативные УУД: умение слушать учителя и товарищей, оформлять внутреннюю речь во внешнюю.

Изучение нового материала

(15 минут)

Перейдем к стереометрии. Давайте подумаем, если планиметрия изучает фигуры на плоскости, то что же изучает стереометрия?

-Верно, давайте запишем определение.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (слайд 3).

-То есть мы уже переходим в трёхмерное пространство.

В планиметрии мы сказали основными элементами были точка и прямая, в

стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура –

плоскость.

В планиметрии мы сказали основными элементами были точка и прямая, в

стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура –

плоскость.

В планиметрии мы сказали основными элементами были точка и прямая, в стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура – плоскость.

Плоскость изображается в виде параллелограмма или в виде произвольной области. Давайте зарисуем в тетрадь плоскость и обозначим. Обозначается плоскость греческими буквами α,β, γ и т.д. Плоскость следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

-Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности.

-Назовите какие геометрические тела вам напоминают следующие предметы? (слайд 4)

-В отличии от реальных предметов геометрические тела являются воображаемыми объектами. Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделенную от остальной части пространства поверхностью – границей этого тела. Кто может ответить, что является границей шара? (слайд 5)

А границей цилиндра? (слайд 6)

-При изучении пространственных фигур в частности геометрических тел, пользуются их изображением на чертеже. Одну и туже фигуру мы можем изобразить по-разному, но выбирают такое изображение, чтобы было удобно исследовать свойства и решать задачу. На рисунках учебника 2 а, б изображены многогранники – параллелепипед, пирамида, на 2 в – конус. При этом видимые части мы изображаем сплошными линиями, а невидимые пунктирными.

-Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения выражаются в аксиомах. Что такое аксиома?

-Какие аксиомы вы помните из планиметрии?

-Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, в который входят все аксиомы планиметрии. Мы рассмотрим 3 аксиомы, без знания которых невозможно дальнейшее изучение курса геометрии.

-Мы понимаем, что в каждой плоскости лежат точки пространства, но не все точки пространства лежат в одной и той же плоскости. Посмотрим на рисунок 3, б. Точки А и В лежат в плоскости, а М, N, P не лежат. Это записывается следующим образом: А∈α, В∈α, М∉α,N∉α,P∉α.

-Точки как и ранее мы будем обозначать прописными лат буквами-А, B,C, прямые-строчными лат буквами а,b,c или двумя прописными лат буква (AB,BC).

-Как вы думаете сколько плоскостей можно провести через 1 точку, через 2.

Посмотри на дверь, она держится на двух петлях (посчитаем их двумя точками). Каждый раз, когда ты эту дверь открываешь, дверь проходит бесчисленное множество позиций, это и есть бесчисленное множество плоскостей, проходящих через две точки.

-Если точек будет 4, всегда ли через них будет проходить одна плоскость? (если затрудняются ответить можно привести пример со столом: если ножки стола не одинаковые по длине, то стол будет опираться на 3 ножки, а четвертая будет висеть в воздухе. Тогда можно ли будет провести через эти 4 точки одну плоскость?)

-А если мы возьмем 3 точки? (прикрепить 3 магнита на доску и продемонстрировать их различные расположения в плоскости доски)

Ответ: через любые 3 точки проходит одна плоскость.

Если наши точки будут лежать на одной прямой, сколько плоскостей через них можно будет провести?

-Поэтому точки обязательно не должны лежать на одной прямой. Тогда записываем аксиому и делаем рисунок:

Аксиома 1: «через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна» (слайд 7).

-Давайте приложим линейку к доске, или столу. И представим две точки на линейке А и Б. Если точка А лежит в плоскости доски и Б тоже, то и все точки линейки у нас будут лежать в плоскости доски. Тогда у нас А2 звучит так.

Аксиома 2: «если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости».

Запишем аксиому 2 и сделаем рисунок:

А2: «если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости». Говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую (слайд 8).

Пусть две стены это две плоскости, они имеют общую точку, тогда они имеют и общую прямую.

Аксиома 3: «если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей».

Запишет теорему и сделаем рисунок:

А3: «если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей». Говорят, что плоскости пересекаются по прямой (слайд 10).

Как делаем рисунок: делаем крест 6×6 клеточек, затем из концов отрезков проводим параллельные прямые, соединяем их, помня, что невидимые части изображают пунктирными линиями, подписываем плоскости и прямую, по которой они пересекаются.

-В пространстве

-Шляпа (цилиндр), телефон (прямоугольный параллелепипед), мяч (шар), банка консервная (цилиндр), шляпа мага (конус), кирпич (прямоугольный параллелепипед).

-Граница шара есть сфера. Два круга-основания и боковая поверхность

-Аксиома – основные положения геометрии, принимаемые в качестве исходных без доказательств.

-Через любые две точки пространства можно провести прямую и притом только одну; из трех точек одна и только одна лежит между двумя другими.

-Бесконечное множество плоскостей можно провести через две точки.

-Нет, нам понадобится две плоскости.

-Бесконечно.

Учебник,интерактивная доска, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Личностные УУД:
желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся

Коммуникативные УУД:
учёт разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве,умение слушать учителя и товарищей, оформлять внутреннюю речь во внешнюю.

Регулятивные УУД:
планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации,

Познавательные УУД:
выделение существенной информации, 
структурирование знания.

Практического применения знаний

(10 минут)

Итак, ребята, мы изучили важные аксиомы, давайте порешаем задачи на их применение. Номер из учебника 1, 3.

Решают задачи вместе с учителем, проговаривая аксиомы.

Учебник,интерактивная доска.

Коммуникативные УУД: формирование владения монологической и диалогической формами речи.

Регулятивные УУД: развитие умения адекватно оценивать работу друга и свою, развитие самокритичности

Личностные УУД: формирование готовности к самообразованию, внимательности и аккуратности в вычислениях.

Познавательные УУД: формирование умения применять знания на практике.

Самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

(9 минут)

Итак, ребята, из предложенных задач вам необходимо выбрать те, которые решаются с использованием 1 группе - А1 , 2 группе - А2, 3 группе — А3. решаете все задачи, чтобы выбрать ту , в которой применяется аксиома, заданная вашей группе.

№1. Точки А, В и С не лежат на одной прямой .Докажите, что точка Х лежит в плоскости АВС.

№2. Плоскости и пересекаются по прямой m,.прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и m? Почему?

№3. Через вершины А и С и середину диагонали ВД (точку О) параллелограмма АВСД проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью параллелограмма?

Решают задачи, объясняют у доски решение.

Интерактивная доска, раздаточный материал.

Регулятивные УУД:

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Коммуникативные УУД: умение сотрудничать с товарищами и учителем.

Личностные УУД:

формирование позитивной самооценки.

Включения в систему знаний и повторения

(3 минуты)

- Итак, ребята, давайте еще раз вспомним аксиомы и ответим на вопросы:

1) Три мухи сидели на столе и одновременно взлетели в воздух. Когда мужи будут находиться в одной плоскости?

2) Могут ли плоскости иметь только одну общую точку?

3) Сколько плоскостей можно провести через 3 точки, лежащие на одной прямой? А не лежащие на одной прямой?

-Ребята, а зачем же нам изучать стереометрию, где она нам может пригодиться в жизни?

Давайте еще раз повторим изученные сегодня аксиомы

В строительстве, в архитектуре, в машиностроении, в геодезии.

-Всегда.

-Нет, по 3 аксиоме.

-Множество, одну.

Учебник.

Познавательные УУД: повторение и структурирование знаний. Коммуникативные УУД: умение сотрудничать с учителем. Уметь слушать чужое мнение, высказывать свое.

Рефлексия учебной деятельности

(2 минуты)

-Ребята, запишите домашнее задание: № 2, 4(а), и учим аксиомы.

-У вас на столах лежат пирамиды успеха. Нарисуйте себя, человечка, пожалуйста, в той части, которая подходит вам (на верхушку становятся те, кто на уроке работал активно, новые знания были понятны, в середине те, кто на уроке работал недостаточно активно, но материал был понятен, а в нижней части те, кто ничего не понял и не работал на уроке)

Оценивают свою работу. Записывают домашнее задание.

Раздаточный материал.

Личностные УУД: развитие самооценки, умение анализировать свою работу.

Коммуникативные УУД: умение участвовать в обсуждении итогов урока во фронтальном режиме

Регулятивные УУД: саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний, оценка успешности усвоения.