Урок "Центральные и вписанные углы"

Центральные и вписанные углы.

Тип урока

Отработка умений и рефлексии

Цель урока

Создать условия для формирования: умений применять определения центрального и вписанного угла, теоремы о вписанном угле при решении задач и способностей к рефлексии собственной деятельности.

Планируемые результаты

Предметные умения

УУД

Ученик научится:

• Применять определения вписанного и центрального углов; теорему о вписанном угле; следствия из неё при решении задач;

• Решать знакомые задачи на использование суммы углов треугольника, свойства смежных углов, полного угла окружности, свойства углов равнобедренного треугольника.

Ученик получит возможность:

• Решать задачи разными способами.

Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.

Метапредметные:

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Регулятивные:

Планирование, контролирование, оценивание своих действий.

Коммуникативные:

умение формулировать собственное мнение и позицию, сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.

Задачи урока

Научить учащихся:

1.применять определения центральных и вписанных углов, теорему о вписанном угле, следствия из неё при решении задач;

2. решать задачи на использование суммы углов треугольника, свойства смежных углов, полного угла окружности, свойства углов равнобедренного треугольника.

Формировать у учащихся планируемые универсальные учебные действия (УУД).

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Индивидуальная, фронтальная, групповая

Учебник, раздаточный материал, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Этапы урока

Этапы урока, цель

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

1.Этап мотивации (самоопределение) к коррекционной деятельности.

Цель – выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к коррекционной деятельности.

Задача:создать благоприятный психологический настрой на работу.

2

Добрый день! Сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов, чтобы каждый из вас мог определить для себя цели пребывания на уроке.

Цицерон сказал: «Недостаточно овладеть премудростью, нужно так же уметь воспользоваться ею».

Недостаточно знать правила, надо уметь их применять. А девизом нашего урока будут такие слова: Думать – коллективно! Решать – оперативно! Бороться – старательно! И открытия нас ждут обязательно!

Поверим нашу готовность к уроку. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Поверяют готовность к уроку. В тетрадях записывают число, классная работа.

Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.Этап актуализации и пробного учебного действия.

Цель – подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

10

Какие определения и теоремы мы изучали на прошлом уроке? 1 минуту даю вам на повторение (стр.170-172 учебника).

Вопросы:

а) Какой угол называется центральным?

б) Чему равна градусная мера центрального угла?

в) Какой угол называется вписанным?

г) Чему равна градусная мера вписанного угла?

д) Если два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу?

е) Чему равен вписанный угол, опирающийся на полуокружность?

После каждого ответа определения проецируются на экран.

Решите следующие задачи: (работа в группах)

1. Сколько центральных и сколько вписанных углов на рисунке?

Повторяют теорию по учебнику (стр.170-172 учебника).

Отвечают на вопросы учителя, сверяются с ответами на доске.

а) угол с вершиной в центре окружности называется центральным;

б) градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую она опирается;

в) угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом;

г) Вписанный угол измеряется половиной дуги, а которую он опирается;

д) Если два вписанных угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны;

е) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Выполняют самостоятельную работу и устанавливают соответствие с готовыми ответами. Выявляют затруднения.

7 центральных углов и

10 вписанных углов

310°

235°

66°

340°

145°

115°

70°

150°

230°

52°

20°

Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

Регулятивные:

контроль знаний учащихся с целью обнаружений отклонений и отличий от формулировок в учебнике.

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

3.Этап локализации индивидуальных затруднений.

Цель – локализация индивидуальных затруднений. Осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действий.

Задача: выявление пробелов осмысления изучаемого материала.

2

У кого возникли затруднения?

Какие задания вызвали затруднения?

А кто не испытывал затруднений?

Как вы их преодолели?

Что необходимо узнать, чтобы можно было решить задания?

(Повторить теорию на центральные и вписанные углы).

Отвечают на вопросы.

Предполагаемые ответы:

- Чтобы выполнить задания, необходимо знать определения центрального и вписанных углов, градусную меру вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия из неё.

- Теорему о сумме углов треугольника, свойства смежных углов и полного угла окружности, свойства углов равнобедренного треугольника.

Личностные:

самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

Регулятивные:

целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения необходимой теории.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

4.Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Цель – постановка целей коррекционной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Задача: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

3

-Какие знания нужно научиться применять?

-Как вы думаете, какими определениями, теоремами, следствиями мы будем пользоваться сегодня на уроке?

Сформулируйте индивидуальную цель своих будущих коррекционных действий.

- Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь?

- Запишите тему. (Учитель на доске пишет тему урока.)

Отвечают на вопросы.

Предполагаемые ответы:

Определение центрального и вписанного углов, градусную меру вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия из неё.

Формулируют индивидуальные цели и тему урока.

Предполагаемый ответ: научиться применять теорию при решении задач.

Записывают тему урока: «Центральные и вписанные углы».

Регулятивные:

целеполагание.

Коммуникативные:

постановка вопросов.

Познавательные:

самостоятельное выделение, формулирование познавательной цели.

5.Этап реализации построенного проекта.

Цель – осмысленная коррекция учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирование умения правильно применять соответствующие способы действий. Коррекция пробелов, обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

7

К доске вызываю ученицу Гаврилову Валерию. Она решает задачу по готовому рисунку.

Сравнить решение по образцу, записанному на доске.

Ученица решает задачу, комментирует её решение, остальные записывают решение в тетрадь.

Самостоятельно решают два задания (одно -обязательное, второе -дополнительное).

Самопроверка по образцу.

Личностные:

учебно-познавательный интерес.

Регулятивные:

прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации.

6.Этап обобщения затруднений во внешней речи.

Цель – закрепление способов действий, вызвавших затруднения.

7

-Скажите, те ребята, которые справились без затруднений, каким теоретическим материалом пользовались?

- С помощью каких знаний можно выйти из затруднения? Давайте обсудим.

Какой алгоритм получился?(на доске записано решение)

Алгоритм:

1.НайдёмAD, она в 2 раза больше угла <DBA, так как он вписанный.

НайдёмDB. Для этого из 180 вычтем полученное число.

Чтобы найти х , мы полученный результат поделим на 2.

1.<DBA = 40°, значит AD = 40 ·2 = 80°.

2. DB = 180° - 80° = 100°.

3. х = ·100° = 50°(вписанный).

Физминутка.

Встали. Покажем фигуру, которую мы весь урок используем (окружность).

Покажем угол острый, прямой, тупой, развёрнутый.

Сели. Сделали упражнение для глаз.

Предполагаемый ответ:

1.Найдём дугу AD, она в 2 раза больше вписанного угла DBA и равна 80°.

2. Найдём дугу DB = 180° - 80° = 110°.

3.Найдём х. Для этого 100° разделим пополам, так как вписанный угол в 2 раза меньше дуги , на которую он опирается.

Учащиеся проговаривают шаги работы.

Личностные:

учебно-познавательный интерес.

Регулятивные:

оценка, выделение и осознание того, что уже подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

7.Этап самостоятельной работы самопроверкой по эталону.

Цель – самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (образцу). Реализация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание(по возможности) ситуации успеха.

Задача: выявление качества и уровня усвоенных знаний и способов действий, установление причин выявленных недостатков.

10

Самостоятельная работа.

Выполняют самостоятельную работу, используют алгоритм.

1)170

2)30

3)70

4)100

5)90

6)20

1)160

2)29

3)65

4)94

5)90

6)30

Осуществляют проверку.

Регулятивные:

контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные:

освоение способа действий, моделирование, оценка результата своей деятельности.

Личностные:

самоопределение.

8.Этап включения в систему знаний и повторение.

Цель - применение различных способов решения задач.

2

Учащимся, которые быстро справились с самостоятельной работой, выполняют дополнительное задание творческого уровня.

Самостоятельно решают.

Регулятивные:

самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

9.Этап рефлексии деятельности на уроке.

Цель – рефлексия деятельности на уроке, осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей коррекционной деятельности, самостоятельной деятельности.

Задача – инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми.

2

-Какие затруднения у каждого из вас возникли в начале урока?

-В чём причина?

-Вы нашли способы выхода из собственных затруднений?

-Какие?

Домашнее задание: составить 2-3 задачи на центральные и вписанные углы.

Закончить следующие предложения:

«Я похвалил бы себя…»

«Сегодня мне удалось…»

«Было трудно…»

« Я понял, что…»

«Теперь я могу …»

Уточняют затруднения.

Называют способы действий, вызвавшие затруднения.

Проговаривают правила урока.

Продолжите утверждения:
1.Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу,….
2.Вписанный угол измеряется …
3.Центральным называется угол, вершина которого лежит …
4. Вписанным называется угол,…
5.Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен …
6.Центральный угол равен…

Оценивают собственную деятельность.

Регулятивные:оценка-осознание уровня и качества усвоения, контроль.

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

Интерес к учебному материалу.

Познавательные:

рефлексия.