Числовые примеры как способы самоконтроля и развития логического мышления

Числовые примеры как способы самоконтроля и развития логического мышления.

6класс темя « Степени»

1. Верно ли , что 2⁶ = 6²

2. Верно ли , что 0,5 2^-316³ = 16²

3. Верно ли, что (2 +3 )² =2²+ 3²

4. Верно ли, что ( 5 - 3)² = 5²- 3²

7класс тема « Сокращение дробей»

1. Как доказать, но без преобразований, что

2.Вычислите:

8класс Тема « Арифметический квадратный корень»

1.Могут ли иметь смысл выражения:

2. Трех учеников попросили подобрать хотя бы несколько значений х, при которых верны равенства:

«Таких значений нет,- сказал первый. Второй, назвал одно подходящее (по его мнению) значение. Третий надеется найти сколько угодно подходящих значений. Кто прав?

Упражнения для развития логического мышления.

Задачи на наблюдательность

Здесь пойдет речь о задачах, основанных на реальных или правдоподобных житейских ситуациях, в которых, что-то, либо многое недоговорено или молчаливо предполагается.

1. Случилось это в Алматы. Некая дама остановила такси и попросила отвести ее домой. По дороге домой она без умолку болтала и довела шофера до крайнего исступления.

Шофер: « Прошу прощения сударыня, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух, как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат , как назло , сегодня целый день не работает»

Услышав это ,дама смокла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух. Как дама догадалась, что шофер ей солгал?

2. два человека подошли к реке. У пустынного берега стаяла лодка, в которой мог поместиться, только один человек. Все оба туриста без всякой помощи перебрались на этой лодке через реку и продолжали свой путь. Как они это сделали?

3. Представьте себе, вы водитель такси. Ваша машина окрашена в желтый цвет и черный цвет, и вы ездите на ней семь лет, один стеклоочиститель у машины сломан, карбюратор барахлит, бак вмещает 20 галонов бензина, но сейчас наполнен на три четверти. Сколько лет водителю?

4. Однажды вечером Юлин дедушка читал интересную книгу. Бабушка Юлии по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дедушка продолжал читать , как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца. Как это могло случиться?

5. Почему любой парикмахер в Женеве скорее предпочтет, подстричь двух французов, чем одного немца?

Упражнения для развития логического мышления.

Задачи на взвешивание предметов

Во всех приведенных ниже задачах с монетами предлагаются некоторое число одинаковых с виду монет, среди которых одна фальшивая. Предполагается, что разность в весе между фальшивой и настоящей монетой очень мала. И поэтому фальшивую монету нельзя обнаружить, просто взяв ее в руку. Инструментом для определения фальшивой монеты будут чашечные весы, которые позволяют точно сравнивать вес различных монет.

1.Имеется 21 монета, одна из которых несколько тяжелее других, однако с виду они все одинаковые. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь потребуется произвести, чтобы определить эту тяжелую монету?

2. Десять мастеров изготовили из золота одинаковые украшения. Каждое украшение должно весить 10 грамм. Но один из мастеров изготовил украшение 9грамм. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь нужно произвести, чтобы отыскать мастера- обманщика?

3. Из 12 монет одна фальшивая , но неизвестно, она более легкая или более тяжелая. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь нужно выполнить, чтобы отделить фальшивую монету от настоящих монет?

4. Из 15 монет, одинаковых с виду, одна фальшивая. Неизвестно, тяжелее или легче она остальных. Как это узнать, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Упражнения для развития логического мышления.

Задачи на переливания.

Многие задачи на переливаниях жидкостей могут решаться с конца. Но можно решать эти задачи путем проб. Правда, это более длинныйпуть.

1. Можно ли, имея лишь два сосуда, емкостью 3 и 5 л.набрать из водопроводного крана 4л воды?

2. Бидон емкостью 10л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2л. Как разлить керосин в два сосуда по 5л в каждый?

3. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6л. некоторой жидкости?

( Жидкость можно слить обратно в бак)

4. Можно ли имея два бидона на 4л и 5л перелить из водопроводного крана , а ведро 3л воды.

5. Имеются 3 сосуда вместимостью 8,5 и3 литра. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4 литра?

6. Как, имея два сосуда емкостью 5 и9л, набрать из водоема ровно 3 л воды?

Упражнения для развития логического мышления.

Задачи на рассуждение

1. Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.

- Вы видите у меня, - сказал прохожий, - пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, два белых спрятал в мешки.

- Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга. Наконец один воскликнул: - На мне черный колпак!

Как он догадался?

2. Высота столба 20 метров. Муравей ползет по нему и поднимается за день на 5метров, а за ночь опускается на 4метра вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба?

3. Площадь озера, покрываемая одной кувшинкой, каждый день увеличивается вдвое. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность озера. За сколько времени покроют все озеро две растущие кувшинки?

Упражнения для развития логического мышления.

Ничто так не способствует формированию мыслительной культуры и ничего так не оживляет урок, как решение логических задач.

Старинная задача

До царя Гороха дошла молва, что, наконец, кто - то убил Змея Гориныча. Царь догадался, что дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

Илья Муромец. Я не убивал Змея Гориныча. Я в заморские страны уезжал. А Змея Гориныча убил Алеша Попович.

Добрыня Никитич. Змея Гориныча убил Алеша Попович. Но я если убил, то не сознался бы. Много еще нечистой силы осталось!

Алеша Попович. Не убил Змея Гориныча. Я давно ищу, какой бы подвиг совершить.

И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.

Потом царь Горох узнал, что каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил.

Так кто же убил Змея Горыныча?

№ 1 . Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов.

- Вы только посмотрите,

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/100738-chislovye-primery-kak-sposoby-samokontrolja-i