Комбинаторика для великих комбинаторов

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа пос. Кутузовский муниципального района Сергиевский Самарской области

Конспект урока по математике

в 6 классе

«Комбинаторика для великих комбинаторов»

подготовила

учитель физики и математики

Степанова Елена Олеговна

пос. Кутузовский

2014

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Организационный момент(Слайд 1)

Добрый день, дорогие ребята! Я очень рада вас видеть!

Создание эмоционального настроя

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря

И приступим все к работе.

Ребята, давайте проверим готовность вашего рабочего места (наличие рабочей тетради, оценочного листа, учебника, ручки, карандашей, дидактического раздаточного материала).

Ребята, у вас на парте лежат оценочные листы, после выполнения заданий отмечайте в них, как вы справились с работой.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Ребята, давайте посмотрим отрывок из русской народной сказки «Сказка о молодильных яблочках и живой воде». С какой проблемой столкнулись братья из сказки? (Ответ детей: с выбором пути движения).

Ребята, приходилось ли вам в жизни делать выбор? Где и когда? (ответы детей). Верно, выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Это сделать очень трудно, приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься? Из какого раздела математики будем решать задачи? (примерный ответ детей: речь идет о комбинаторике – разделе науки, в котором рассматриваются задачи – подсчета числа комбинаций (вариантов)).

Правильно. Какая тема нашего урока? Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока «Комбинаторика для великих комбинаторов». Какая цель нашего урока? Что нам необходимо знать, чтобы решать задачи по комбинаторики? В 5 классе мы встречались с задачами по комбинаторики, давайте закрепим свои знания.

Формирование умений и навыков.

Групповая работа

Давайте разыграем простую ситуацию, в которой вам нужно сделать выбор. Мне нужно пять желающих.

Задача 1. У кассы цирка стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. ( В группе 4 учащихся с моделями купюр). Билет в цирк стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (1 ученик кассир). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? Сколько вариантов решения у вас получилось? (2)

Индивидуальная работа

Задача 2. А теперь я предлагаю поиграть в игру «Башенка». У меня в коробке три кубика: зеленого, синего и красного цветов. Сейчас я буду брать, не глядя, по одному кубику и составлять башенку следующим образом: первый кубик – нижний этаж, второй – средний, третий – верхний. Предлагаю нарисовать башенку, изображая кубики квадратами соответствующего цвета. Тот, кто угадает, расцветку получившейся башенки, становится победителем. (Кубики вынимаются из коробки). Сколько различных башенок надо нарисовать, чтобы быть уверенным, в своей победе? (6)

Как вы решали две предыдущие задачи? Как называется этот метод решения комбинаторных задач? (Метод перебора)

Ребята, у вас в маршрутном листе, есть таблица, давайте начнем ее заполнение.

Работа в тетрадях

Задача 3. Давайте немного попутешествуем и отправимся в виртуальное кафе. Решим задачу. Сколько и какие различные завтраки, состоящие из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки, печенья и вафель? Ребята, каким способом, кроме метода перебора вы можете решить данную задачу? (ответы детей). Если не отвечают правильно, стихотворение – напоминание: его весной и летом мы видели одетым, а осенью с бедняжки сорвали все рубашки (дерево).

Давайте решим задачу с помощью метода – дерево вариантов. Один ученик идет решать задачу к доске. (6)

Практическая работа. Работа в парах

Задача 4. Несколько стран решили использовать для своего государственно флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов: белого, синего и красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг? (6)

Работайте в парах. Решите задачу, используя цветные заготовки. Проверьте полноту решения с помощью метода – дерево вариантов. Одна пара демонстрирует решение с помощью документ – камеры.

Есть ли среди полученных флагов известный вам? Действительно, один из флагов – флаг России.

Давайте продолжим заполнять таблицу. Какой метод мы вспомнили?

Физкультминутка

Формирование умений и навыков.

Работа в тетрадях

Задача 5. Предлагаю побыть несколько минут в роли заместителя директора школы по учебной части и решить ещё одну задачу. В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок? (24)

Какой способ можно применить, когда звучит вопрос сколько вариантов? Сколько способов? (Ответы детей). Решим ее методом умножения. Один ученик решает на доске.

Индивидуальная работа

Задача 6. Почтальон Печкин должен успеть разнести письма в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов для него существует? (5040). Один ученик показывает решение, с помощью документ – камеры.

Давайте заполним таблицу до конца.

Самостоятельная работа

Индивидуальная работа

1 вариант

Шифр для сейфа составлен из трех разных цифр. Посчитайте все шифры, которые могут быть составлены из цифр 1,2,3. (6)

2 вариант

Имеется 4 треугольника - синий, жёлтый, зелёный, красный. Сколько можно составить ёлочек из предложенных треугольников, не повторяя цвета, используя для составления каждой ёлочки все 4 треугольника? (24)

Поменяйтесь оценочными листами, проверьте друг у друга работу.

Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог).

Назовите методы решения комбинаторных задач?

Для решения, какого типа задач можно применять правило умножения?

Решите задачу (устно): сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 4, 6, 8, если цифры в записи чисел не повторяются. (6)

Домашнее задание

Придумать и решить по одной задачи на каждый из трех методов.

Рефлексия «Микрофон»

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Было трудно…

Я научился…

Полученные знания мне пригодятся….

Сдайте мне свои маршрутные листы, для выставления оценок в журнал.

Спасибо за урок!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/101677-kombinatorika-dlja-velikih-kombinatorov