Открытый урок по геометрии

7 класс

Тема: Сумма углов треугольника

Цели:

обеспечить усвоение учащимися содержания теоремы о сумме углов треугольника и схемы её доказательства;

создать условия для овладения умениями воспроизводить формулировку и доказательства указанной теоремы, применять теорему при решении задач на нахождение неизвестных углов треугольника;

создать содержательные и организационные условия для развития у учащихся умений анализировать познавательные объекты, выделять главное, сравнивать, строить логические умозаключения и доказательства;

содействовать развитию познавательного интереса, культуры мышления, речи, обогащённой математическими понятиями, формулировками.

Тип урока: изучение нового материала.

Учебник. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. - 383с. : ил.

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями, транспортиры.

Эпиграф

Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю - я усваиваю.

Китайская мудрость.

ХОД УРОКА

I.Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, предлагает проверить готовность к уроку.

II.Эмоциональное включение учащихся в урок. Формулирование темы, цели и задач урока.

Учитель. Американский математик, писатель и популяризатор науки Мартин Гарднер сказал: «Может показаться, что треугольник, столь тщательно изученный в древности, не таит в себе больше ничего неожиданного». Действительно, есть много неожиданного и необычного, связанного с треугольником. Например, в Атлантическом океане есть район, ограниченный линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы, который называют бермудским треугольником. Здесь часто зарождаются циклоны и штормы и, как говорят, иногда происходят необычные явления. Аналогичный «треугольник» в Тихом океане называют «дьявольским». Ещё один удивительный треугольник называют невозможным. Он был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом. Его легко нарисовать, но невозможно построить. 13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в австралийском городе Перт. Видим, что в действительности эта фигура треугольником не является и в одном из ракурсов кажется, что она имеет два прямых угла. А что вам известно о величинах углов треугольника? (Ожидаемый ответ. В треугольнике не может быть прямых углов.)

Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем свойство треугольника, которое нам поможет ответить на вопрос задачи: Чему равен угол В треугольника АВС(рис.4.)?

В

?

А 50 70 С

Далее учитель сообщает тему урока. Учащиеся с помощью учителя формулировать основную цель урока.

III. Актуализация знаний.

Выполнение устных упражнений.

Есть ли на рисунках пары смежных углов? Назовите их.

М В N

K

a)

C D

б)

A O B

Один из смежных углов равен 45 градусу. Найдите величину второго угла.

На рисунках прямые aиb параллельны. Найдите величины углов 1 и 2.

IV. УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

Практическая работа

Для проведения практической работы учащиеся объединяются в три группы.

Каждая группа получает по два треугольника из цветной бумаги: 1-я группа – прямоугольный и равнобедренный, 2-я группа – остроугольный и равносторонний, 3-я группа – треугольный и прямоугольный равнобедренный.

Задание

С помощью транспортира измерьте углы каждого треугольника, результаты измерений запишите в таблицу.

Найдите сумму углов каждого треугольника. Результаты запишите в соответствующие ячейки таблицы.

По окончании работы представители групп записывают свои данные в свободную таблицу на доске.

- Посмотрите внимательно на данные последнего столбца таблицы. Что вы заметили? (Ожидаемый ответ. Все суммы близки к 180 градусу.)

- Чем, по-вашему, объясняется небольшое различие в суммах углов треугольников? Тем, что нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но с помощью наших инструментов мы не можем установить её с достаточной точностью? (Учащиеся предполагают, что закономерность существует.)

Учитель. Давайте убедимся в этом предположении. Для этого выполним следующее задание. У вас на столах два треугольника. Отрежьте углы одного из треугольников. Теперь соедините их вместе так, чтобы вершины углов находились в одной точке, а сторона одного являлась стороной другого.

- Какой угол получим? (Ожидаемый ответ. Развернутый угол.)

- Выполните аналогичные действия для второго треугольника. Сделайте вывод о сумме углов треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

Учитель предлагает учащимся сформулировать теорему о сумме углов треугольника, организует деятельность по изучению теоремы в виде практической работы.

На рисунке 8 назовите пары накрест лежащих углов при прямых a и b и секущих АВ и ВС.

Что можно сказать об углах каждый пары накрест лежащих углов, если a||b?

Найдите на рисунке 8 смежные углы с вершиной в точке В. Чему равна их сумма?

Сравните сумму смежных углов с суммой углов треугольника. Сделайте вывод.

Учащиеся изучают доказательство теоремы, приведённое в учебнике, оформляют доказательство теоремы в тетрадях.

Учитель. А теперь ответьте на вопрос задачи: чему равен угол В треугольника АВС? (Ответ. 60 градус)

V. ФИЗМИНУТКА

Представьте, что вы – птица, ваши крылья крепко сжаты.

Соедините лопатки, напрягите спину так сильно, как только можете.

Вы ощущаете напряжение. Теперь медленно, не торопясь, расслабляйте свои мышцы.

Ваши крылья расправляются, становятся сильными, легкими, невесомыми. Вы ощущаете расслабление.

VI.ПРИМЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ.

1.Устные упражнения.

Найдите неизвестный угол треугольника.

2.Письменные упражнения

1) Найдите все углы треугольника, если один из них в два раза меньше второго и на 20 градусов больше третьего.

2) Найдите все углы треугольника, если их градусные меры относятся как 1:3:5.

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 50 градусу. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

3.Тест.

Вариант 1

Могут ли два угла треугольника быть равными 108 и 82 градусов

А) Да; Б) Нет

2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 37 градусу. Найдите второй острый угол.

А) 53 градус, Б)37 градус, В)74 градус

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 92 градусу. Найдите остальные углы.

А) 88 градус, 88 градус Б) 44 градус, 44 градус

В)88 градус, 44 градус.

Вариант 2

Могут ли два угла треугольника быть равными 98 градусу и 82 градусу? А) Да; Б) Нет.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43 градусу. Найдите второй острый угол. А) 47 градус, Б) 43 градус,

В) 86 градус

3) Один из углов равнобедренного треугольника равен 102 градусу. Найдите остальные углы. А) 78 градус, 78 градус, Б) 39 градус, 78 градус, В)39 градус, 39 градус

По окончании работы – поверка результатов, обсуждение.

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Какие из утверждений верны?

<P+<F+<K= 180 градусу.

Если <P=10 градусу, <F=70 градусу, то треугольник РFK остроугольный.

<P+<F=180 градусу-<P

Если <P> 90градус, то и <K> 90градус

Если РF+FK=PK, то <P=60 градусу

VIII.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1.Повторите теоритический материал по учебнику: п. 31, с. 69.

2.Выполните задания

IX.РЕФЛЕКСИЯ

Учащиеся по очереди продолжают предложения из числа представленных на экране.

1.Сегодня я узнал…

2.Меня заинтересовало…

3.Я научился…

4.Я смог…

5.Я приобрел…

6.Я понял, что…

7.Мне надо поработать над…

8.Меня удивило…

9.Мне захотелось…

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/108043-otkrytyj-urok-po-geometrii