Развитие креативных способностей учащихся на уроках математики

Развитие креативных способностей учащихся на уроках математики

Аннотация.В статье рассматривается описание креативного урока по системе непрерывного формирования универсальных учебных действий на уроках математики.

Представлена разработка креативного урока в соответствии со структурой креативного урока в инновационной педагогической системе НФТМ-ТРИЗ разработаны все блоки урока. Рассматривается решение практических и творческих задач в соответствии с выбранной темой.

Ключевые слова: универсальные учебные действия, творческие задания, развитие творческих способностей, формирования креативной компетентности учащегося.

Наше время – это время перемен и глобализации. Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, молодые люди должны быть адап-тированы к этому миру. К сожалению, в современной российской системе образова-ния господствующим остаётся подход к обучению, как к усвоению определённой суммы знаний. Очень часто обучение сводится к запоминанию и воспроизведению приёмов, действий, типовых способов решения заданий, к усвоению знаний, умений, навыков. А ведь требования современной ситуации таковы, что простого обладания суммой знаний недостаточно, необходима постоянная готовность к меняющимся условиям проблемной ситуации и умение рассмотреть её с разных точек зрения, найти наиболее рациональный способ решения. Вот почему развитие творческой спо-собности должно стать краеугольным камнем системы образования, должно целью реализации различных образовательных программ. Такие программы должны содер-жать специальные задания, которые способствовали бы активизации творческих спо-собностей, общих для самых разных видов деятельности. Кроме того, чем больше мы предоставляем детям возможностей для конструктивного творчества, тем более ве-роятным становится их позитивное самоопределение в процессе формирования их личностных качеств [1].

Ведущее место в новой креативной системе образования принадлежит овладе-нию современной методологией творчества ТРИЗ (автор Г. Альтшуллер), как эффек-тивным средством развития творческого мышления, способности генерировать новые нестандартные идеи, как средством творческого саморазвития и воспитания ее ду-ховно-нравственного и волевого комплексов. В этой связи на любом образовательном уровне учащийся из объекта обучения (каким он был при традиционном образовании) становится, прежде всего, субъектом развития, саморазвития и самовоспитания [2, 3].

При проведении уроков необходимо учитывать следующие принципы:

1. Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражне-ний предлагают не один, а несколько вариантов решений;

2. Обогащение познавательного пространства самыми разнообразными пред-метами и стимулами;

3. Предоставление детям возможности активно задавать вопросы, познава-тельной активности в целом;

4. Помощь детям в выражении их идей;

5. Уважительное отношение к идеям участников обсуждения;

6. Создание безопасной психологической атмосферы;

7. Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам;

8. Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем;

9. Возможность самостоятельного поиска решений

Текстовые задачи играют важную роль в процессе обучения математике в школе. Они позволяют проверить не только владение определенными математическими операциями, но и умение анализировать, рассуждать, делать выводы, проверять правильность полученного результата, применять знания в нестандартной ситуации, т.е. развивают логику мышления.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики.

Обобщающий урок представляет собой разработку спаренных уроков по алгебре в 9-м классе по теме «Решение текстовых задач». Данные уроки могут быть проведены как с целью повторения решения текстовых задач по всему курсу основной средней школы, так и для подготовки обучающихся к сдаче экзаменов в 9-х классах при тематическом повторении.

Разработка урока в 9 классе по теме «Решение текстовых задач»

Цели урока:

дидактические:

 повторение, обобщение, систематизация знаний;

 проверка уровня усвоения темы;

 развитие у учащихся интереса к предмету через решение прикладных задач и умения применить математические знания в практической деятельности.

психологические:

 формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности;

воспитательные:

 формирование логического, системного мышления;

 развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций − анализ и синтез, сравнение, обобщение.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование:компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Ход урока.

«Что значит владение математикой?

Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные,

но и требующие известной независимости мышления,

здравого смысла , оригинальности , изобретательности .»

Д. Пойа.

1. Мотивация.

На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о текстовых задачах.

Задача 1.

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов. Кто хочет

~ 30 ~

поразмыслить по поводу этой задачи? Ведь это всем известная задача.

Задача 2

Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А

чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?

Кто хочет поразмыслить по поводу этой задачи?

Задача 3

Может ли такое быть? Одного человека спросили:

 Сколько вам лет?

 Порядочно, – ответил он.

 Я старше некоторых своих родственников почти в шестьсот раз. Может ли

такое быть? Может, например если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.

2. Содержательная часть [1].

Ответьте на вопросы:

 Какую формулу следует применить при решении задач на движение? Что в

данной формуле обозначают буквы S, t, v?

 Какие величины используют при решении задач на работу? Как можно задать

формулу работы?

 Что такое производительность труда и можно ли ее сравнить со скоростью

движения?

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение,

обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов,

время, а также скорость течения воды (при движении по реке).

Задача 1. Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км

по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода,

если скорость течения реки равна 6,5 км/ч [2].

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость парохода.

Тогда (х+6,5) км/ч – скорость парохода по течению.

(х–6,5) км/ч – скорость парохода против течения.

Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х–6,5) км/ч, то

ч. – время движения парохода против течения.

Так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то

ч. – время движения парохода по течению.

По условию

решим полученное уравнение

Откуда получаем квадратное уравнение

х2–37х +146,25=0

х1=4,5 км/ч и х2=32,5 км/ч.

Осуществим отбор полученных решений.

Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч.Ответ: v=32,5 км/ч.

Задача 2 . В заезде на одну и ту же дистанцию участвовали два автомобиля и мотоцикл. Второму автомобилю на всю дистанцию потребовалось на 1 мин больше, чем первому. Первый автомобиль двигался в 4 раза быстрее мотоцикла. Какую часть дистанции в минуту проходил второй автомобиль, если он проходил в минуту на 1/6 дистанции больше, чем мотоцикл, а мотоцикл прошел дистанцию меньше, чем за 10 мин? [2]

Рис.1. Условие задачи

Рис. 2. Решение задачи

Работа в ППС (пары постоянного состава)

Через мультимедийный проектор выведены на экран тексты задач с вариантами ответов и предложено ученикам выбрать верный. Выбор обосновать.

1. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два попутчика, один со скоростью 25 км в час, а второй 40 км в час. Если тот, который движется быстрей, прибыл на 3 часа раньше другого, то найдите расстояние между городами.

А)150 В)180 С)200 Д)220 Е)250

2. Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км в час, он прошел 9 км на 45 мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.

А)3 В)5 С)4 Д)6 Е)2

3.Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км в час.

А)33 В)40 С)31 Д)32,5 Е)25

3. Психологическая разгрузка (стихотворение).

Научись встречать беду не плача:

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре,

Предначертан путь нелегкий твой

По спирали радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

4. Головоломки. Математические ребусы

Рис.3 Ребус 1

Рис.4 Ребус 2

Рис.5 Ребус 3

Ответы: Ребус 1.Задача, ребус 2.аксиома, ребус 3. разность.

5. Интеллектуальная разминка.

Старайтесь решать задачи красиво, без лишних выкладок и перебора случаев. Для математика важна не сумма методов решения задач, но, прежде всего, математическая интуиция, которая ведет к цели. Давид Гильберт говорил, что тот, кто может решить следующую задачу в уме без вычислений, – тот прирождённый математик.[3].

Пример.Из чашки с кофе в чашку с молоком перелили ложку кофе, затем такую же ложку смеси перелили обратно. Чего больше: молока в чашке с кофе или кофе в чашке с молоком?

Решение.Попробуем угадать ответ. Для этого рассмотрим крайний случай (это первая идея). Пусть в чашках налито по одной ложке, тогда заберем весь кофе и получим равномерную смесь. Кофе и молока будет поровну. Всегда ли будет поровну?

Поскольку перелили «туда» и обратно одну ложку, то (вторая идея) объем жидкости в

чашках не изменился. Следовательно, (третья идея) сколько кофе убыло – столько

молока прибыло.

Замечание. Объёмы кофе и молока в чашках могут быть неравными, можно

переливать ложку туда и обратно хоть десять раз, можно плохо размешивать

перелитую ложку все равно молока в кофе будет столько же, сколько кофе в

молоке! [3].

6. Содержательная часть

Задачи на совместную работу

Содержание задач этого типа сводится обычно к следующему: некоторую работу,

объем которой не указывается и не является искомым, выполняют несколько человек

или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной для каждого из них

производительностью. В таких задачах объем всей работы, которая должна быть

выполнена, принимается за 1; время t, требующееся для выполнения всей работы, и

р – производительность труда, то есть объем работы, сделанной за единицу времени,

связаны соотношением

Задача.Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной

работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил

оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу

каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на

1 час больше, чем первому [2].

Решение:

Пусть х – время работы первого по выполнению всей работы.

у – время работы второго рабочего.

По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

– объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то

– объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию

Таким образом, мы получили систему двух уравнений

Решим ее, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

4у2–19у+12=0

иу2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45

мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще

отдельно, поэтому не подходит по смыслу задачи. Для полученного

у2=4

ч найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1 х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание:эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а

выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно

уравнение и решить его.

Решение задач (первые две задачи ученики решают на доске с подробными

комментариями и грамотным оформлением; третью задачу – самостоятельно в

тетради с обязательной устной проверкой составленного уравнения и ответа).

Распечатанные тексты заданий разложены на партах.

1. На посадке деревьев работали две бригады. Первая ежедневно высаживала

на 40 деревьев больше. Чем вторая и посадила 270 деревьев. Вторая бригада

работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала

каждая бригада? Ответ: 3дня, 5 дней.

2. Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготовляя

ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила

задание на 1 день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение

задания? Ответ: 9 дней.

3. Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе за 18 дней. Если

бы сначала первая бригада, работая отдельно, выполнила всей работы, а затем

вторая бригада – оставшуюся часть, то на ремонт всего шоссе потребовалось бы 40

дней. Определите, за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы

отремонтировать шоссе? Ответ:45 дней и 30 дней или 24 дня и 72 дня [2].

7. КИП Работа в МГ (малых группах).

Творческая работа: группам предложено по рисункам составить условия задач.

Домашняя работа.

1. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы в Вологду. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?

3. Два каменщика, второй из которых начинает работать позже первого на 3 дня, могут выстроить стену за 14 дней. Первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену каждый каменщик в отдельности?

8. Блок (резюме)

Приём рефлексии.

Учащимся даётся индивидуальная карточка, в которой нужно ответить на вопросы:

 Какой этап урока тебе был самым интересным в познавательном плане?

 На каком этапе ты почувствовал эмоциональный подъём?

 Какой этап урока тебе показался скучным?

 Поставь оценку работе всего класса за работу на уроке, можно с комментариями.

Древнегреческий ученый Архимед, доказав один из своих законов, воскликнул Э В Р И К А !

На каждую букву этого слова назовем ассоциации связанные с нашим уроком.

Ссылки на источники

1. Зиновкина М. М., Утёмов В. В. Структура креативного урока по развитию творческой личности учащихся в педагогической системе НФТМ-ТРИЗ // Концепт. – 2013. – Современные научные исследования. Выпуск 1. – ART 53572. – URL: http://e-koncept.ru/2013/53572.htm. – Гос. рег. Эл No ФС 77-49965. – ISSN 2304-120X.

2. В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.Сборник задач по математике для поступающих в вузы // Под ред. М.И. Сканави. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005.– 608 с.

3. Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К.Как решают нестандартные__

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/110407-razvitie-kreativnyh-sposobnostej-uchaschihsja