Внеклассное занятие по математике в 5 классе «Методы решения задач в целых числах»

Разработка внеклассного занятия по математике в 5 классе

«Методы решения задач в целых числах»

Нецветаева Татьяна Павловна

учитель математики МБОУ ОСОШ №2

г.Очёр, Пермский край

Цель занятия состоит в достижении следующих результатов:

предметных – знакомство с различными методами решения задач в целых числах;

метапредметных – понимание многообразия способов решения задач;

личностных – поиск собственных путей при решении нестандартных задач.

Цель занятия достигается в процессе развития таких универсальных учебных действий как познавательные (интересные задачи), коммуникативные (работа в группах и защита решения), регулятивные (отыскание преимуществ и недостатков каждого метода).

Ход занятия.

На внеклассных занятиях по математике пятиклассники уже решали различные задачи в целых числах. Кроме того, они владеют основными понятиями по теме «Алгебраические дроби». Ученикам, заранее разделённым на три группы, предлагается решить одну старинную задачу:

Старинная задача.

Летит гусь. Навстречу ему стая гусей. «Гуси, сколько вас? Так много, наверное, 100?» Вожак отвечает: «Нет. Нас столько, да ещё столько, да полстолька, да четверть столька, да ещё ты один гусь с нами, нас тогда будет 100». Сколько гусей в стае?

Предварительное обсуждение условия задачи. Важно понять, что при решении задачи условие да ещё ты один гусь с нами,можно заменить равносильным ему: без тебя нас было бы 99.

Теперь раздаётся задание группам.

1 группа. Решить задачу с помощью уравнения.

2 группа. Решить задачу с помощью схемы (рисунка).

3 группа. Решить задачу подбором целых чисел.

В процессе решения возникающие трудности в группах возможно корректировать, например, так.

1 группа. Решите задачу с помощью уравнения. Обозначьте зах количество гусей в стае, составьте уравнение и решите его.

2 группа. Решите задачу с помощью схемы (рисунка). Изобразите стаю в виде квадрата 2х2. Нарисуй условие задачи. Догадайся, сколько гусей в стае?

3 группа. Решить задачу подбором целых чисел. На какие числа делится количество гусей в стае? Попробуй догадаться, какое это может быть число? Проверь все возможные варианты.

Защита решения.

1 группа. Пусть х – число гусей в стае, тогда по условию задачи получаем уравнение: Х+Х+Х+ Х=99, РЕШИВ ЕГО, НАХОДИМ ОТВЕТ: 36 ГУСЕЙ.

Среди недостатков способа решения дети отмечают, что он скучный, что возможны затруднения и ошибки при работе с дробями. Достоинство неоспоримо в том, что способ математичеки строгий, нет проблем при составлении уравнения.

2 группа. Изобразив стаю гусей в виде квадрата 2Х2 или круга, ученики получают в соответствие с условием задачи, что частей есть 99 гусей. Значит. 99:11∙4 =36 (гусей в стае). Недостатки метода в том, что не сразу ясно, на сколько частей должен делиться геометрический рисунок. Решение было признано самым интересным и лёгким.

3 группа. Зная, что количество гусей в стае выражается целым числом, следует подобрать такие числа, чтобы обязательно были кратны 4(чтоб найти четверть стаи) и 9 или 11, или 33 (учитывая, что 99 гусей). При первом же подборе 4 и 9 получаем ответ 36. Однако следует показать, что никакие иные варианты (4 и 11, 4 и 33, 4 и 18 и другие) не дают решения. Недостатки метода в том, что трудно доказать единственность решения. А в случае с многозначными числами требуется большой полный перебор вариантов.

Индивидуальная работа (выбор метода). Каждый ученик получает задачу.

Древнегреческая задача.

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Подводятся итоги. Выявляется, сколько человек и каким методом решили задачу. (Здесь преимущество было за методом подбора).

На дом выдаются следующие задачи:

Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушёл. Затем пришёл Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?

Грабители угнали 1/3 стада овец и 1/3 овцы. Другая шайка угнала

1/4 оставшихся овец и 1/4 овцы. Затем третья шайка грабителей угнала 1/5 остатка и ещё 3/5 овцы, после чего в стаде осталось 409 овец. Сколько овец было в стаде первоначально?

Впрочем, это тема другого занятия.

Задачи использованы из следующих источников:

-И.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, Математика-6, М.:Мнемозина, 2005.

- Готовимся к олимпиадам по математике. 7-8 классы / Э.Н.Билаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2010.

- Кенгуру. Задачи международного математического конкурса-игры.Выпуск 6.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/112627-vneklassnoe-zanjatie-po-matematike-v-5-klasse