Контрпримеры «В структуре системы упражнений»

Казакова Инна Юльевна

Учитель математики ГБОУ средней школы №634 г.Санкт Петербург.

«Контрпримеры - «провоцирующие» упражнения» - как один из пунктов структуры системы упражнений.

Возможности совершенствования методики работы учителя существенно зависят от его умения целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя её. Необходимой частью учебного процесса является система упражнений.

В структуре систем упражнений можно выделить следующие:

Однотипность упражнений.

Принцип непрерывного повторения.

Контрпримеры - «провоцирующие» упражнения.

Принцип сравнения.

Принцип полноты.

При изучении математики необходимо правильно применять их все, в зависимости от изучаемого материала и уровня подготовки класса.

Остановлюсь на контрпримерах

Подконтрпримером понимается любая задача, которая провоцирует учащихся на ошибку, помогая выявить и устранить имеющиеся у него ошибочные ассоциации.

Пример 1. При введении понятия смежных углов.

Пример 2. При закреплении признаков подобия треугольников сначалапредложить три задачи одного типа « Указать подобные треугольники»

Поскольку задачи решаются с применением одной и той же теоремы, то у хорощо успевающих учащихся может снизиться и активность мыслительной деятельности и внимание. Третья задача практически всем оказывается доступна. И для тех у кого внимание снизилось - сюрприз - в видечетвёртойзадачи. «Треугольники АВС и КВМ с общим углом В подобны (рис4) Параллельны ли АС и КМ?»

Учащиеся автоматически дают утвердительный ответ, ссылаясь на теорему «Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному»

Ссылаться надо на обратную теорему, но она не верна, что показывают заранее подготовленные чертежи 5) и 6).

Анализ ошибки позволяет усилить активность мыслительной деятельности и внимания всех учащихся, так как устраняется их излишняя самоуверенность в безошибочности своих действий.

Дальше следовательно, можно дать группу из трёх-четырёх задач одного типа на применение уже другого признака подобия «Указать подобные треугольники, данные на чертеже.»

Эта группа задач завершается контрпримером. И когда он появляется, в классе усиливается интерес. Для решения этой задачи лучше вызвать ученика, который может допустить ошибку.

С помощью контрпримеров учеников преднамеренно провоцируют на ошибку. Может возникнуть две ситуации:

а) часть учащихся заметила ошибку, тогда каждый спешит сообщить о своей догадке.

б) Никто не заметил ошибку, реплика учителя «ошибка!» воспринимается как неожиданность и внимание усиливается. Если контрпримеры включаются достаточно часто, то в ожидании их учащиеся стараются поддерживать своё внимание в напряжении. И постепенно это внимание перерастает в привычку. Тем самым мы воспитываем внимание.

Где брать эти контрпримемеры? Собирать и накапливать их из практической работы, из ошибок учащихся.

Например:

Решая уравнение sinx=0,3, ученик записал x= (-1)ⁿarcsin0,3 +πn, чтобы проверить осознанно он выполняет задание, можно предложить ему контрпример

sinx=если он не вникает в условие, то записывает с ошибкой

x= (-1)ⁿarcsin +πn.

При умножении неравенств: -5 5

-1 -6

5 ав 8 -30

Литература:

Болтянский В.Г. Как учить поиску решения задач/ Математика в школе 1988, №1/

Черкасов Р. С. Столяр А. А. Методика преподавания в средней школе – М, Просвещение 1988.

Окунев А. А. Спасибо дети за урок.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/115906-kontrprimery-v-strukture-sistemy-uprazhnenij