- Курс-практикум «Педагогический драйв: от выгорания к горению»
- «Формирование основ финансовой грамотности дошкольников в соответствии с ФГОС ДО»
- «Патриотическое воспитание в детском саду»
- «Федеральная образовательная программа начального общего образования»
- «Труд (технология): специфика предмета в условиях реализации ФГОС НОО»
- «ФАООП УО, ФАОП НОО и ФАОП ООО для обучающихся с ОВЗ: специфика организации образовательного процесса по ФГОС»
- Курс-практикум «Цифровой арсенал учителя»
- Курс-практикум «Мастерская вовлечения: геймификация и инновации в обучении»
- «Обеспечение безопасности экскурсионного обслуживания»
- «ОГЭ 2026 по русскому языку: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по литературе: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
- «ОГЭ 2026 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся»
Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014
- Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
- Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
- Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
в СМИ
профессиональную
деятельность
Дидактические материалы математика 7-9 класс
Разработка будет прекрасным помощником для учащихся и их родителей.
3423
1
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
Ямало-Ненецкий автономный округ
Муниципальное образование Приуральский район
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Школа с. Белоярск
Дидактические материалы
математика
7-9 класс
(методическая разработка)
СОСТАВИЛА: учитель математики
МОУ Школа с. Белоярск
Т.И.Бахрина
2015г.
Методическая разработка содержит материалы, которые может использовать педагог в своей работе ( справочный материал, карточки-памятки, задания по образцу, карточки с использованием алгоритмов решения , карточки-задания). С помощью материалов предлагаемой разработки школьники приобретут практические навыки и умения для успешной сдачи экзамена. Показаны решения многих интересных задач. Теоретическая часть дополняется справочным материалом.
Разработка будет прекрасным помощником для учащихся и их родителей.
Содержание
1.Введение
2. Алгебраические выражения
3. Системы уравнений
4. Квадратные уравнения
5. Квадратные неравенства
6.Формулы сокращённого умножения
Планиметрия.
7.Параллелограмм.
8.Теорема Пифагора.
9.Площади.
10.Трапеция.
11.Внешний угол треугольника.
12.Признаки равенства треугольников.
13.Задания ГИА часть2.
Литература.
Введение .
«Школа должна дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и привить умение самостоятельно пополнять свой запас знаний, чтобы ориентироваться в стремительном потоке современной научно-технической информации»
Академик А. Александров.
В условиях высокого уровня развития науки и техники особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сводиться только к вооружению учащихся определённой суммой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки учащихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности учащихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений учащихся.
Данная разработка содержит задания, которые носят обучающий характер. Дидактические материалы включают задания по темам курса алгебры и геометрии 7-9 кл. Карточки составлены с учетом особенностей параллельно функционирующих в школе учебников алгебры и геометрии и могут использоваться при работе по каждому из них1.Предложенные карточки могут быть включены в урок на любом этапе – повторения, закрепления изученного, актуализации знаний и др. К каждой теме подготовлен справочный материал, который является опорным при изучении нового материала, при закреплении изученного и при самостоятельной индивидуальной (домашней) работе. Задания содержат опорные определения, свойства, правила, образцы решения заданий по темам. Это позволит учащимся самостоятельно устранять имеющиеся пробелы в знаниях и прочно усваивать текущий учебный материал. Структура карточек аналогична структуре тестов в форме ГИА, что позволит постепенно подготовить учащихся к работе с подобным материалом.
1.В 7 - 9 классах обучение продолжается по учебникам алгебры под редакцией Ю. В. Макарычева, где традиционное обучение математике представлено вкупе с новыми подходами: достаточно широко рассматривается комбинаторика, теория вероятности; предлагаются задачи повышенного уровня сложности; упражнения для повторения; задания практического характера, задания, выходящие за пределы школьной программы в разделе «Для тех, кому интересно». Обучение геометрии преподаётся по УМК Л. С. Атанасяна.
С-1 по теме «Алгебраические выражения»
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Любое число и буквенный множитель можно записать в виде квадрата:
или
№1. Сократить дробь: 1) 2) | №3. Выполнить действия: а) б) в) |
Реши!!! 1) а) б) ________________________ 2) а) б) | |
Реши!!! 1. Сократи: а) б)в) _________________ 2. Сократи: а) б) |
№4. Упростить выражение: 1. 2. | №2. Вынести за скобки общий множитель, а потом сократить: 1) 2) Реши!!! 1. а) б) _____________________________ 2. а) б) |
Реши!!! 1) а) б) _______________ 2) а) б) |
№5 Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1) Домножили и числитель, и знаменатель на один и тот же корень Дробь от этого не изменилась, но в знаменателе не стало корня, т.е. освободились от иррациональности в знаменателе. 2) можно сократить на (a+3), разложив знаменатель по формуле разности квадратов. В данном случае мы домножили и числитель, и знаменатель на такой же корень. 3) Говорят, что домножили на «сопряжённое число» - разность умножаем на сумму, а сумму на разность, чтобы получить формулу разности квадратов, тогда мы освободимся от корней. Реши!!! 1) а) б) в) г) _________________________ 2) а) б) в) | №6 Сравнить числа: и Решение: , значит, . Представить в виде квадрата суммы или разности: a) б) _______________________________ Реши!!! а) Сравните: и б) Представьте в виде квадрата суммы: _______________________ 2) а) Сравните: и б) Представьте в виде квадрата разности: |
С-2. Системы уравнений
Способ подстановки при решении систем линейных уравнений №1 Решите систему уравнений:
|
Решите систему способом подстановки: 1) 2) | Способ подстановки при решении систем линейных уравнений №2 Решите систему уравнений:
Решите систему способом подстановки: 1) 2) |
Карточки по теме
С-3 «Решение квадратных уравнений» .
№1. 1) Какие уравнения называются квадратными? 2) Какой коэффициент равен нулю в уравнении ax2 + bx =0? 3) Как решаются уравнения вида ax2 + bx =0? | №2. 1) Сколько корней имеет уравнение, еслиD > 0? 2) Как вычисляется дискриминант квадратного уравнения? 3) Какова формула корней квадратного уравнения? | |
Реши уравнения: 1) 3x2 – 4x = 0, 2) 7x2 +5x =0. | Реши уравнения: 1) 3x2 +5x – 2 =0 2) 2x2 +x -10 = 0. | |
№3. 1) Как называются числа a,b,c в уравнении ax2 + bx +c = 0? 2) Как вычисляют дискриминант квадратного уравнения? 3) Какова формула корней квадратного уравнения? | №4. 1) Какие квадратные уравнения называются неполными? 2) Как решаются уравнения вида ax2 + c = 0? 3) Всегда ли уравнения вида ax2 + с = 0 имеют корни? | |
Реши уравнения: 1) x2 + 7x + 12 =0 2) 2x2 – 7x + 5 = 0. | Реши уравнения: 1)1 – 4x2 = 0, 2) 3x2 - 2 = 0. | |
№5. Как называются числа a,b,c в уравнении ax2 + bx + c = 0? 2) Сколько корней имеет уравнение, еслиD < 0? 3) Напиши формулу корней квадратного уравнения. Реши уравнения: 1) 3x2 – x + 18 = 0, 2) 5x2 – 2x + 1 = 0. | №6. 1) Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0? 2) Напиши формулу корней квадратного уравнения. Реши уравнения: 1) 4x2 + 4x +1 = 0, 2) 25x2 – 30x + 9 = 0. | |
№7. 1) Какие коэффициенты равны нулю в уравнении ax2 = 0? 2) Как решаются уравнения вида ax2 = 0? 3) Какие квадратные уравнения называются неполными? | №8. 1) Какие уравнения называются квадратными? 2) Как вычисляют дискриминант квадратного уравнения? 3) Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0? | |
Реши уравнения: 1)5x2 = 0, 2) -2,7x2 = 0. | Реши уравнения: 1) 3x2 – 7 x + 4 = 0, 2) 5x2 – 8x + 3 = 0. | |
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» 1) Уравнения вида ax2 +bx + c = 0, где x – переменная, a,b,c – числа, причём a ≠ 0, называются квадратными. 2) Числа a,b,c – коэффициенты, a – коэффициент при x2(первый коэффициент), b – коэффициент при x (второй коэффициент), c – свободный член. 3) Решение квадратного уравнения зависит от дискриминанта D,D = b2 – 4ac. а) Если D > 0, то существуют 2 различных корня, которые вычисляются по формуле , где a,b,c – коэффициенты, D = b2 – 4ac. б) Если D = 0, то существуют 2 одинаковых корня, которые вычисляются по формуле в) Если D < 0, то нет корней. 4) Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов равен нулю, кроме a (иначе не было бы квадратного уравнения), т.е. b = 0 или c = 0, то такое уравнение называетсянеполным квадратным уравнением. a) если b = 0 и c = 0, то неполное квадратное уравнение имеет вид: ax2 = 0, x2 = 0, x = 0. б) если c = 0, b ≠ 0, то ax2 +bx = 0, x(ax + b) = 0, x1 = 0 или ax + b = 0, x2 = . Корни: 0; . в) если b = 0, c ≠ 0, то ax2 + c = 0, ax2 = - c,. 1) если , то уравнение имеет корни 2) если , то уравнение не имеет корней. |
Квадратные неравенства №1 Решить неравенство: Алгоритм: а) найдём корни: ,
б) Отложим эти корни на координатной прямой в) Выясним знак квадратного трёхчлена на каждом промежутке г) Нам надо решить неравенство , т.е. там, где «+» надо заштриховать д) Выписать в ответ те промежутки, где стоит знак «+». Ответ: | Квадратные неравенства №2 Решить неравенство: Алгоритм: а) найдём корни: ,
б) Отложим эти корни на координатной прямой в) Выясним знак квадратного трёхчлена на каждом промежутке г) Нам надо решить неравенство , т.е. там, где «+» надо заштриховать д) Выписать в ответ те промежутки, где стоит знак «+». Ответ: |
С-4 Квадратные неравенства.
С-5. Формулы сокращённого умножения.
1)Квадрат суммы и разности выражений: (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a - b)2= a2 - 2ab + b2 : | 2) Разность квадратов двух выражений: a2 – b2 = (a – b)(a + b) Не путайся! (a - b)2 ≠ a2 – b2 , т.к. (a - b)2 = (a - b)·(a - b), a2 – b2 = (a - b)·(a + b) : |
1)Квадрат суммы и разности выражений: (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a - b)2= a2 - 2ab + b2 2) Разность квадратов двух выражений: a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)= a2 – b2 Запомнить! (a - b)2 ≠ a2 – b2 | 1)Квадрат суммы и разности выражений: (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a - b)2= a2 - 2ab + b2 2) Разность квадратов двух выражений: a2 – b2 = (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)= a2 – b2 Непутайся!!! (a - b)2 ≠ a2 – b2 |
Реши! №1. 1) 36x2 – 25y2 = (6x)2 – (5y)2 = …; 2) 0,25x2 – 16y2 = (0,5x)2 – (4y)2 = … . 3)Вычисли: 4)(a + 2)2; 5) (5m – k)2; 6) 9b2 – (a – 3b)2; 7) (4 + y)2 + y(y – 8); 8) Вычислите: а) 612 – 512 = (61 – 51)(61 + 51) = …; б) 1042 – 42; в) 482 – 382; г) 4412 – 3412. 9) Разложите на множители: а)x8 – y4 = (x4)2 – (y2)2 = …; б) 81a6 – 1 = (9a3)2 – 1 = …; в) a4 – b10; г) 0,36x10 – y12. 10) Примени формулу: а) (3x – 2)(3x + 2); б) (5x2 – y)(5x2 + y); в) (0,2x5 – 1)(0,2x5 + 1). | Реши! №2. 1) 16x2 – 9y2 = (4x)2 – (3y)2 = …; 2) 0,64x2 – 49y2 = (0,8x)2 – (7y)2 = … . 3)Вычисли: 4) (x – 4)2; 5) (3a – b)2; 6) 25b2 – (a – 5b)2; 7) (4 + y)2 + y(y – 8); 8) Вычислите: а) 912 – 812 = (91 – 81)(91 + 81) = …; б) 1052 – 52; в) 282 – 182; г) 3242 – 2242. 9) Разложите на множители: а)x10 – y4 = (x5)2 – (y2)2 = …; б) 36a6 – 1 = (6a3)2 – 1 = …; в) a8 – b2; г) 0,25x12 – y10. 10) Примени формулу: а) (4x – 3)(4x + 3); б) (7x2 – y)(7x2 + y); в) (0,3x3 – 1)(0,3x3 + 1). |
реши! №3. 1) 25a2 – 9b2 = (5a)2 – (3b)2 = …; 2) 0,01x2 – 49b2 = (0,1x)2 – (7y)2 = … 3)Вычисли: 4) (x – 3)2; 5) (m + 4n)2; 6) 4b2 – (a – 2b)2; 7) (3 + y)2 + y(y – 6); 8) Вычислите: а) 712 – 612 = (71 – 61)(71 + 61) = …; б) 1062 – 62; в) 272 – 72; г) 1272 – 1072. 9) Разложите на множители: а)x4 – a6 = (x2)2 – (a3)2 = …; б)9a8 – 1 = (3a4)2 – 1 = …; в)a10 – b12;г)0,01x4 – y6. 10) Примени формулу: а) (5x – 2)(5x + 2); б) (4x2 – y3)(4x2 + y3); в) (0,1x4 – 3)(0,1 | Реши! №4. 1) 49x2 – 25y2 = (7x)2 – (5y)2 = …; 2) 0,04x2 – 36y2 = (0,2x)2 – (6y)2 = … . 3)Вычисли: 4) (x – 9)2; 5) (2a – b)2; 6) 16b2 – (a – 4b)2; 7) (2 + y)2 + y(y – 4); 8) Вычислите: а) 812 – 712 = (81 – 71)(81 + 71) = …; б) 1092 – 92; в) 192 – 92; г) 2272 – 1272. 9) Разложите на множители: а) x6 – y8 = (x3)2 – (y4)2 = …; б) 25a4 – 1 = (5a2)2 – 1 = …; в) a12 – b8; г) 0,04x4 – y8. 10) Примени формулу: а) (7x – 5)(7x + 5); б) (2x3 – y5)(2x3 + y5). в) (0,4x6 – 2)(0,4x6 + 2).x4 + 3) |
Планиметрия.
Справочный материал по теме «Параллелограмм» .
Справочные материалы к теореме Пифагора.
| При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно: указать прямоугольный треугольник; записать для него теорему Пифагора; выразить неизвестную сторону; подставить известные значения сторон; найти неизвестную сторону, решив уравнение или произведя вычисления. | ||
Прямоугольные треугольники можно выделить в разных фигурах, используя свойства этих фигур диагонали ромба перпендикулярны; медиана или биссектриса, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, являются его высотой радиус, проходящий через середину хорды, перпендикулярен этой хорде радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной |
ЗАДАЧА 1 Найдите сторону CD прямоугольника ABCD, если диагональ равна 5 см, а сторона AD равна 4 см. РЕШЕНИЕ: Треугольник ACD – прямоугольный ( угол D = 900 , т.к. ABCD – прямоугольник). 2. По теореме Пифагора: AC2 = AD2 + CD2, CD2 = AC2 - AD2, CD2 = 52 - 42 , CD2 = 9, CD = 3 см. Ответ:CD = 3 см. |
В задаче №1 приведено всё решение. В задаче №2 и №3 необходимо заполнить пропуски, согласно частично предложенному решению
ЗАДАЧА 2 В параллелограмме ABCD из вершины B к стороне AD опущен перпендикуляр BK. Вычислите периметр параллелограмма, если AK = 15 см, BK = 8 см, BD = 10 см. Решение: 1. Рассмотрим треугольник ВKD. Он …………….. (по …….),KD -………….. Следовательно, KD2 = ……………..,KD=…….. . Значит, AD= ………… , AD= …………... 2. Рассмотрим треугольник ABK. Он ……….. (по ………),AB -……………. . Следовательно, AB2 =…………..... , AB=…………… . 3. PABCD = 2*(………….) = 2*(………) PABCD = …………. . Ответ:PABCD = ………….. | ЗАДАЧА 3 Через точку M, удаленную от центра окружности на 20 см, проведена касательная MK к ней (K – точка касания). Радиус окружности равен 12 см. Вычислите длину отрезка MK. Решение: 1. Проведем радиус OK. УголOKM - ………….(по свойству радиуса, ………………….…). 2. Рассмотрим треугольник OKM. Он ………….…(по……………), KM - ……………. Следовательно, KM2 = ………………………..,КМ= |
Реши!
Задание 1.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
Задание 2.
Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
Задание 3.
Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?
Задание 4 .
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
Задание 5.
В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Задание 6.
Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Задание 7.
Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18 градусов?
Задание 8.
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
Задание 9.
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
Задание 10
Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?
Задание 11
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2 градуса ?
Задание 12
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Задание 13
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Задание 14
Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
Задание 15
Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
Памятка при решении задач по теме «Площади»
Площади | |||
Площадь треугольника | Площадь параллелограмма | Площадь трапеции | |
Площадь ромба | Площадь треугольника , где-полупериметр, a,b,c - стороны треугольника | Площадь прямоугольного треугольника | |
Задача:Найти площадь треугольника, у которого стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30О. Решение: Угол в 30О даётся для того, чтобы воспользоваться свойством катета, лежащего против угла в 30О: он равен половине гипотенузы. Отсюда и способ решения задачи: надо провести высоту – это и есть катет, лежащий против угла в 30О. BH = 4 см,(см2) | Задача:Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой основания равны 5 см и 12 см, а угол при основании равен 45О. Решение: Угол в 45О даётся для того, чтобы увидеть, что прямоугольный треугольник АВН – равнобедренный , значит, АН = ВН = 12 – 5 = 7(см). Высота ВН = 7 см. (см2) | ||
№1. Площадь треугольника, зная длины трёх сторон, можно найти по формуле Герона: , где -полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. Задача:Найти площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15. Решение:, = = . Реши!!! Найти площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см, 15 см. 2) Найти площадь треугольника со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. | №2. Какова зависимость между сторонами параллелограмма и высотами, опущенными на них? Обратно пропорциональная: во сколько раз больше нижнее основание, во столько раз меньше высота, опущенная на это основание. Задача: Найти вторую высоту Решение:, Ответ: Реши!!! 1) Пусть a и b – смежные стороны параллелограмма, а и - его высоты. Найти , если a = 18 см, b = 30 см, = 6 см, 2) Пусть a и b – смежные стороны параллелограмма, а и - его высоты. Найти и, если S = 54 cм2,a = 4,5 см, b = 6см. |
№4. Задача:Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой основания равны 5 см и 12 см, а угол при основании равен 45О. Решение: Угол в 45О даётся для того, чтобы увидеть, что прямоугольный треугольник АВН – равнобедренный , значит, АН = ВН = 12 – 5 = 7(см). Высота ВН = 7 см. (см2) Реши!!! 1) Найти площадь треугольника. , где –основание,h - высота 2) Дана равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD, ,BK - высота, АК = 1,4 см, KD = 3,4 см. Найти: . | №3. Задача:Найти площадь треугольника, у которого стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30О. Решение: Угол в 30О даётся для того, чтобы воспользоваться свойством катета, лежащего против угла в 30О: он равен половине гипотенузы. Отсюда и способ решения задачи: надо провести высоту – это и есть катет, лежащий против угла в 30О. BH = 4 см, (см2) Реши!!! 1) Найти площадь параллелограмма. 2) Найти площадь треугольника. , где –основание,h - высота |
Задачи по теме «Трапеция»
Реши задачи:
1) В трапеции ABCDAB = CD,,AD = 21 см, ВС = 9 см. Найти высоту трапеции.
2) Основания прямоугольной трапеции равны 4 см и 7 см, один из углов равен . Найти большую боковую сторону трапеции.
3) В равнобедренной трапеции с острым углом сумма оснований равна 47 см, а боковая сторона равна 13 см. Найти основания трапеции.
4) В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.
5) В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции 35 см,
Тема «Внешний угол треугольника».
Внешний угол треугольника. №1. Сумма углов треугольника. 1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 17○. Найдите угол при его вершине. 2) Найдите углы DEC и EDC. | Внешний угол треугольника. №2. Сумма углов треугольника. 1) В треугольнике два угла равны 47○ и 56○. Найдите третий угол треугольника. 2) Найдите углы MKN и MNK. |
Внешний угол треугольника. №3. Сумма углов треугольника. 1) Найдите углы C и A. 2) В треугольнике ABC AB = BC.Найдите углы B,BCD и BCA. | Внешний угол треугольника. №4. Сумма углов треугольника. 1) Найдите углы KMC и KME. 2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен Найдите угол при его основании. 3) Найдите и . |
Внешний угол треугольника. №5 Сумма углов треугольника. 1) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника. 2) В треугольнике , Определите углы, которые образует высота треугольника, проведённая из вершины C со сторонами AC и BC. 3) Найдите | Внешний угол треугольника. №6 Сумма углов треугольника. 1) Найдите углы C и A. 2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен Найдите внешний угол при вершине равнобедренного треугольника. 3) Угол при основании равнобедренного треугольника равен Найдите угол при его вершине. |
Тема «Признаки равенства прямоугольных треугольников».
Признаки равенства прямоугольных треугольников №1. 1) По гипотенузе и катету 2) По катету и противолежащему острому углу 3) По гипотенузе и острому углу | Признаки равенства прямоугольных треугольников №2. 1) По гипотенузе и катету 2) По катету и противолежащему острому углу 3) По гипотенузе и острому углу |
Решите задачи!!! 1) Отрезки AC и BD перпендикулярны прямой CD, причём AD = BC. Докажите, что . | Решите задачи!!! 1) На чертеже BD = BF,. Доказать, что DE = FK. |
Признаки равенства прямоугольных №3. треугольников 1) По гипотенузе и катету 2) По катету и противолежащему острому углу 3) По гипотенузе и острому углу | Признаки равенства прямоугольных №4. треугольников 1) По гипотенузе и катету 2) По катету и противолежащему острому углу 3) По гипотенузе и острому углу |
Решите задачи!!! 1) На чертеже ,DE = BE . Докажите, что расстояние AB равно длине отрезка DC. | Решите задачи!!! 1) На чертеже ,AD = DB = BF = = FC . Доказать, что DE = FK. |
ГИА. Часть II
№2. 1) Сократите дробь . Указание: Разложите числитель на множители по формуле: В знаменателе вынесите за скобки общий множитель. Ответ: |
Выполните задание: Сократите дробь . |
№1. Найдите количество целых чисел в области определения функции . Решение:Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен нулю: . Целые числа: -4; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 4. Ответ: 8 целых чисел. | |
Выполните задание: Найдите количество целых чисел в области определения функции . | |
№3. Вычислите
= = 40 – 40 + 10 = 10. Ответ: 10. | |
Вычислите |
№4. Сократите дробь . Решение: Приведём множители к основаниям 2 и 5. Воспользуемся свойствами степеней с одинаковыми основаниями:
= = = 100. Ответ: 100. | ||
Сократите дробь | ||
| ||
№5. Вычислите
Решение: = ==3 – 2 = 1 Ответ: 1. | ||
Вычислите |
№7. Решите уравнение х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0 Решение: Сгруппируем левую часть: (х3 + 3х2 ) – (2х + 6) = 0, х2 (х + 3) – 2(х + 3) = 0, (х + 3)(х2– 2) = 0. Произведение равно нулю, когда либо первый множитель, либо второй равен нулю. х + 3 = 0, х1 = - 3; или х2– 2 = 0, х2= 2, Ответ: |
Решите уравнение |
Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если | |
№8. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b=,b= . Решение: , . Ответ:, |
Литература:
Агапов Е.М. Индивидуальная работа с учащимися на уроках математики. – М., Просвещение, 1999.
Рыжова В.Н. Дифференциация обучения как важный фактор развития познавательных интересов школьников. - Научно-практический журнал "Завуч" - 2003г., № 8.
Математика. Дидактические материалы. 7-11 класс. 2008-2011г.г.
Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе.-Математика в школе.-1990.-№4
.ФИПИ. Подборки заданий Открытого банка
.Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова. ГИА – 2012:
Экзамен в новой форме; Математика: 9 кл. : Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной аттестации в новой форме. Москва, АСТ «Астрель», 2012.
« Технологии уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике
Использование различных средств педагогической диагностики позволяет мне
проконтролировать свою объективность в выставлении оценок, скорректировать свою
педагогическую деятельность, наметить план дальнейших действий.
Кроме анализа письменных работ, наблюдения за эмоциональным состоянием
учащихся, использую специально подобранные методики. Данная работа проводится в
сотрудничестве с педагогом – психологом школы.
Проверка знаний и умений учащихся - это необходимая и неотъемлемая часть учебно-
воспитательного процесса, оказывающая существенное влияние на повышение
эффективности и качества обучения.
Проверка результатов обучения является обязательным компонентом процесса обучения.
Она может проводиться на всех этапах урока.
Главная цель - выявить уровень усвоения знаний, умений учащихся, т. е. уровень их
учебных достижений, предусмотренный стандартом и программой.
В своей работе я использую все виды контроля: текущий, периодический и
тематический, итоговый контроль.
На уроках математики применяю разные типы и формы контроля:
устные, письменные, практические, индивидуальные, фронтальные, групповые,
нетрадиционные, дифференцированные, с применением ИКТ.
Письменный контроль имеет свои преимущества перед устным опросом, т.к.
отличается большей объективностью, охватом нужного числа проверяемых, экономией
времени. Эффективен для подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Система письменного контроля может включать в себя следующие виды заданий:
1.Для проверки фактического материала использую задания типа: «Найди и исправь
ошибки», «Закончи предложение», «Вставь пропущенные слова», «По какому принципу образованы ряды», «Какое событие выпадает из
логического ряда и почему?».
2.При работе с терминами использую задания типа: дай определение понятию,
ранжирование по значимости, распределение терминов ( по значению, по темам и т.д.),
составление рассказа с использованием терминов (по карточке и т. д.).
.3Для развития интереса к предмету использую творческие задания: составление
кроссворда по теме; сочинении сказки или стихотворения ;
выполнение рисунка или аппликации (из отдельных картинок
вырежи и смонтируй геометрическую фигуру «); написание
; реферата; создание презентации;
.
Тестирование – одна из актуальных методик педагогической диагностики. Из всех
существующих на сегодняшний день методик диагностирования самой перспективной
считаю тестирование, потому что они:
относительно краткосрочны, т.е. не требуют больших затрат времени;
однозначны, т.е. не допускают произвольного толкования тестового задания;
правильны, т.е. исключают возможность формулирования многозначных ответов;
относительно кратки, требуют сжатых ответов;
информационны, т.е. обеспечивают возможность соотнесения количественной
оценки за выполнение теста с порядковой или интервальной шкалой измерений;
удобны, т.е. пригодны для быстрой математической обработки результатов;
стандартны, т.е. пригодны для широкого практического использования – измерения
уровня обученности возможно более широких контингентов обучаемых,
овладевающих одинаковым объемом знаний на одном и том же уровне обучения.
При подготовке материалов для тестового контроля придерживаюсь определенных
правил:
1. Не включаю ответы, неправильность которых на момент тестирования не может быть
обоснована учащимися.
2. Неправильные ответы должны конструироваться на основе типичных ошибок и должны
быть правдоподобными.
3. Правильные ответы располагаю среди всех предлагаемых ответов в случайном порядке.
4. Вопросы не должны повторять формулировок учебника.
5. Ответы на одни вопросы не должны служить подсказками для других.
6. Вопросы не должны содержать «ловушек».
Тесты обученности применяются на всех этапах дидактического процесса. С их
помощью обеспечивается предварительный, текущий, тематический и итоговый контроль
знаний, умений, учет успеваемости и академических достижений. Но не все необходимые
характеристики усвоения можно получить с помощью тестирования. Такие, например,
показатели, как умение конкретизировать свой ответ примерами, знание фактов, умение связанно и логически выражать свои мысли, некоторые другие характеристики знаний,
умений, навыков диагностировать тестированием невозможно. Это значит, что
тестирование должно обязательно сочетаться с другими формами и методами проверки.
Устный опрос - требует устного изложения учеником изученного материала, связного
повествования о конкретном явлении, факте. Устный опрос проводится, как правило, на
каждом занятии по материалу предшествующего урока.
революции» и так далее.
.
3.Вопросы на сравнение и сопоставление.
4.Вопросы, рассчитанные на самостоятельное решение учащимися какой – либо задачи.
5. Подготовка сообщений с привлечением дополнительной литературы и их устная
презентация.
Исключительно важной для нашей современной школы является проблема развития творческих способностей учащихся. А главной задачей учителя является всемерно содействовать развитию познавательных способностей школьников. Как бы хорошо ни было поставлено обучение, оно не может обеспечить единого темпа продвижения всех учащихся класса. Эффективность усвоения учащимися приемов умственной деятельности зависит не только от качества, но и от индивидуально- психологических особенностей детей, от их способности к обучению. Как учитель- практик, я неплохо знаю индивидуальные особенности своих учеников в каждом классе. Поэтому разбиваю класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умению по решению задач. Чаще всего выделяю в классе три группы учащихся. Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один-два шага, не умеют вести поиск решения. Эта общая характеристика не исключает различных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся , имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу плохой систематической подготовки к урокам. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням, обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в знаниях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокий уровень развития. Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению нового типа, но овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления. Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Зная уровень сформированности у школьников умений по решению различных задач позволяет мне при подготовке к уроку заранее спланировать все виды дифференцированного воздействия, подобрать задачи, продумать формы помощи для каждой группы учащихся. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно выполненного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности. У учеников, в том числе и у слабых, появляется уверенность в своих силах. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, создает положительную мотивацию к учению. Дифференцированный подход осуществляю на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия , свойства, алгоритма работаю со всем классом, без деления его на группы. Но после того как несколько упражнений выполнено на доске, ученики приступают к дифференцированной самостоятельной работе. Для этого имею и постоянно пополняю свою математическую копилку различной математической литературой, дидактическим материалом, содержащим разноуровневые задания. Но очень важное значение имеет то, как преподнести ученикам эти задания, как заинтересовать их и получить наивысший результат.
Обычно, на традиционных уроках повторения материала ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают. Поэтому-то и целесообразно отыскать для проведения таких уроков различные нестандартные виды работ.
Как-то, листая газету «Первое сентября» наткнулась на разработку игры «поле чудес». Я ее усовершенствовала и приспособила для своих уроков Использую на уроках закрепления, обобщения как тренажер. Ребятам этот вид работы очень нравится, и я с удовольствием разрабатываю и подбираю материал по любой теме курса математики. А они с энтузиазмом выполняют ее. Причем ни одного равнодушного при этом нет. (см. приложение 1) Проводится эта самостоятельная работа так, ученики в тетради чертят табло на столько клеточек, сколько заданий предлагаю выполнить. На доске заранее ответы, закодированные буквами. Выполняя задания, ученики проверят верно ли они выполнили задания, если верно, то в таблице ответов найдут его и впишут букву в ту клеточку, каким номером является задание. В результате получится высказывание, которое носит воспитательный характер, н-р «Чистая совесть, самая мягкая подушка», «Терпение горько, но его плод сладок» и т. д. На уроках закрепления материала провожу уроки, которые называю урок-улей. Все ребята пчелки, а учитель – улей, в который стекаются все решения. У меня на столе три набора заданий: на «3»; на «4»; на «5», каждое задание на отдельной карточке и чистые листочки. Ученики выбирают тот вариант, который смогут выполнить. Решают каждое задание на отдельном листочке, несут на проверку. Проверяю и даю новое задание, если решение было верным. Если решение неверно, то повторно консультирую данного ученика и снова даю ему возможность попробовать перерешать это задание. Такие уроки позволяют индивидуально работать с каждым учеником. В практике своей работы часто использую уроки- консультации. Для таких уроков готовлю разно уровневые карточки с заданиями на «3»; на «4»; на «5».На обратной стороне карточки записаны ответы. Ученики выполняют задания, сверяются с ответами. Если ответы совпадают, то и консультация им не нужна. Если ученику, что-то не понятно, то он просит консультацию у учителя. Работы оцениваются с учетом полученных консультаций. Поло- жильные результаты таких уроков- консультаций на лицо: не только исчезают пробелы знаниях учеников, но и способствуют мыслительной деятельности учащихся. Ребята приучаются правильно оценивать свои возможности, иногда рисковать. Уроки- консультации позволяют работать индивидуально с каждым учеником.
Эффективна устная работа с тренажерами.
Применяю на уроках контроля знаний тесты. Тесты позволяют провести более широкий и более глубокий контроль за усвоением материала на ту или иную тему, а также по ряду тем. Это особенно важно в тех случаях, когда необходимо выявить «потолок» знаний в группе учащихся, определить среди них лидеров и отстающих. Тест выявляет общую картину усвоения материала и дает возможность для индивидуальной работы как с отстающими, так и с успевающими. Тесты учащимся предлагаю в печатном виде или электронном.
Для работы на уроках обобщения знаний предлагаю задания «Найди ошибку». В зависимости от наличия учебного времени, можно предложить два варианта работы с заданиями «Найди ошибку»: либо просто указать номера неверных примеров (результатов действий, терминов, определений, утверждений), либо найти ошибку и исправить ее. Карточки с заданиями могут быть предложены как для индивидуальной работы некоторым учащимся, так и всему классу одновременно. В таком случае можно устроить соревнование за звание самого внимательного, самого грамотного и т.д. Выполняя такие задания, дети учатся самоконтролю, развивают математическое мышление. Ребятам нравятся уроки- практикумы, когда урок проходит в виде игры, я называю ее «математическое лото». На доске записываю три варианта заданий: на «3»; на «4»; на «5». Ребята выбирают себе вариант сами, либо я рекомендую каждому свой вариант. И на доске таблица ответов. Эту таблицу ученики перечерчивают себе в тетради. Выполнив задание, ищут среди ответов свой, если его нет, необходимо искать ошибку, а если ответ есть, зачеркивают его крестиком. В конце урока у каждого варианта свое зачеркивание. Я быстро, тут же на уроке проверяю и выставляю оценки.
Для закрепления материала практикую самостоятельные многовариантные работы. Разработки таких самостоятельных работ есть для 10-11 классов. Раздаю учащимся два варианта заданий, один вариант четный, другой нечетный. В заданиях присутствует буква n. Ученикам, говорю у кого какой номер. Такая форма работы исключает списывание. Быстро проверяется ответ, и тут же, выставляется оценка.
В практике своей работы использую и другие виды самостоятельных работ: -самостоятельные работы с предварительным разбором, -математические диктанты с самопроверкой и взаимопроверкой, -работа по заданному алгоритму, семинары, уроки- практикумы, уроки-зачеты и т. д. Активно начинаю готовить учащихся к экзаменам, начиная с третьей четверти. Материал 11 класса стараюсь закончить к концу января. Приступая к итоговому повторению, выделяю большие блоки, начинаю с преобразований выражений (алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных, тригонометрических). Затем все виды уравнений, неравенств. Текстовые задачи, прогрессии, функции, производные, интеграл. Ученики заводят тетрадь- справочник, в котором ведут записи, с краткими комментариями по каждому блоку. Например, «уравнения» и т. д. Я остановилась, конечно же, не на всех формах своей работы, только, на мой взгляд, самых эффективных. Конечно, нельзя сказать, что результаты моей работы «просто хорошие» они желают быть лучшими. Поэтому я не останавливаюсь на достигнутом. Постоянно изучаю методическую литературу, анализирую опыт передовых учителей, совершенствую свой кругозор, познаю возможности компьютера.
|
БЕСПЛАТНО!
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
- «Организация образовательного процесса в соответствии с ФГОС СОО: преподавание химии»
- «Содержание и методы преподавания общеобразовательной дисциплины «Литература» по ФГОС СПО»
- «ОГЭ 2025 по информатике: содержание экзамена и технологии подготовки обучающихся в соответствии с ФГОС»
- «Трудности школьников на разных возрастных этапах»
- «Современные методы и технологии обучения изобразительному искусству по ФГОС»
- «Специфика организации обучения детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития (ТМНР)»
- Педагог-психолог дошкольной образовательной организации. Содержание и организация профессиональной деятельности
- Психолого-педагогическое сопровождение образовательного процесса
- Теория и методика обучения и воспитания
- Педагогическое образование: теория и методика преподавания истории в образовательных организациях
- Ведение педагогической деятельности в образовательной организации
- Содержание деятельности по охране труда и обеспечению безопасности условий на рабочих местах
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.