Подготовка к ЕГЭ. Площадь. От планиметрии к стереометрии. Часть 3

Планиметрия Вариант1

Ответ

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

5.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

6. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

7. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 .

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

9. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции. 

10. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

11. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

12. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

13. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

14. Площадь треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами.

15. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. 

16.Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

17.Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Планиметрия Вариант2

Ответ

1.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2.На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3 . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

6 . Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

8. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

9 . Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

10. Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

11. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

12 . Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

13 . Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой. 

14. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

15. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

16. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

17. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 . 

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

6

6

12,5

17,5

12

68

0,5

25

6

№ задания

10

11

12

13

14

15

16

17

Ответ

2

6

14

2

30

45

6

8

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

6

7,5

6

14

12

20

8

100

8

№ задания

10

11

12

13

14

15

16

17

Ответ

1

2

0,25

18

48

3

6

16