Свойства и график функции у хn c четным натуральным показателем

Тема

График и свойства функции у = х ⁿc четным натуральным показателем.

Цель и задачи

Создать условия для формирования знаний о свойствах и особенностях функции у=хⁿc четным показателем.

1.Образовательная:Формировать навыки построения и чтения графиков функций у=хⁿc четным показателем.

2.Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать, формировать графическую культуру учащихся, математическую речь.

3.Воспитательная: воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации, воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

Уметь строить графики функций у = хⁿ с четным натуральным показателем.

Уметь читать графики функций у = хⁿ с четным натуральным показателем.

Уметь графически решать уравнения и системы уравнений.

Личностные: уметь выбирать оптимальные

формы во взаимоотношениях с одноклассниками.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Основные понятия

Степенная функция c четным натуральным показателем. График и свойства функции у = хⁿc четным натуральным показателем

Область определения, область значений, четность и нечетность, непрерывность, нули функции, промежутки знакопостояноства, промежутки монотонности, ограниченность функций у = хⁿ с четным показателем.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Информатика и ИКТ

Индивидуальная, групповая, фронтальная

Раздаточный материал с заданиями урока

Рабочие тетради

Учебник

Программа «Живая математика»

Презентация по теме

Интерактивная доска

Готовые флипчарты

Компьютер для учителя

Компьютер для каждой пары учащихся

Карточки зеленого и красного цветов

Копирка для каждого ученика

№

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Слайды, фото файлы интерактивной доски (флипчар).

Организационный момент (настрой на урок)

1 минута

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Создает благоприятный психологический настрой на работу.

Задает следующие вопросы:

Кто сегодня ехал в школу на автобусе или на машине? Кто шел пешком?

От чего зависит длина пути при постоянной скорости?

Каким другим словом мы можем заменить слово: «зависимость»?

Какую тему Вы повторили дома?

Помогать при изучении нового материала будет компьютерная презентация, программа «живая математика» (ЖМ), в которой учащиеся уже хорошо умеют работать и возможности интерактивной доски.

Настраиваются на работу, записывают дату, слова «классная работа».

Учащиеся отвечают на вопросы.

Личностные:осознать важность каждого урока для дальнейшего своего образования.

Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.

Регулятивные:использовать речь для регуляции своего действия,

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Время

Используемые ресурсы

Математический диктант

8 минут

Бланки ответов, копирка, аудиофайл, презентация, программа «Живая математика»

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организует контроль изученного материала по теме «Функции» с последующим анализом ошибок. Выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки.

Включает аудиофайл с заданиями тренировочного математического диктанта.

Математический диктант (задания для второго варианта записаны в скобках).

Проходит ли график функции

у = -2х² через точку (-2; -8); {(2; -8)}?

Укажите область определения функции у = -2х²{у=2х²}.

Укажите область значений функции у = -2х²{у=2х²}.

Существуют ли значения х, при которых функция у = -2х² {у=2х²} принимает положительные {отрицательные}значения?

Укажите промежуток возрастания {убывания}функции у = -2х²{у=2х²}.

В область определения функции входят только положительные числа {отрицательные числа}.Может ли функция быть четной {нечетной}. Почему?

Каково свойство графика четной {нечетной} функции?

После выполнения диктанта учитель предлагает учащимся проверить ответы (слайд 1), выставить себе оценки и задать вопросы (слайд 2 для выставления оценок).

Учитель организует работу над ошибками.

Поощряет учащихся.

Выполняют задания под копирку, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.

Да {да}.

(- ∞;+∞)

{(- ∞;+∞)}.

(- ∞; 0), {(0; + ∞; )}.

Нет{нет}.

(- ∞; 0) {(- ∞; 0)}.

Нет, так как область определения четной {нечетной} функции симметрична относительно точки (0;0).

Симметричен относительно оси ОУ, {точки (0;0).}.

Бланки ответов сдаются учителю, копии остаются у учащихся.

Учащееся проверяют задание, выставляют себе оценки (критерии: 7 заданий - «5», 5-6 задания - «4», 4 задания «3»).

Учащиеся, имеющие затруднения в выполнении заданий, задают вопросы, другие на них отвечают, комментируют определения и теоремы.

Регулятивные: осуществлять самоконтроль правильности выполнения задания.

Личностные: формировать этические чувства доброжелательность и эмоционально-нравственную отзывчивость.

Познавательные: Извлекать необходимую информацию.

Аудиофайл

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

(ЖМ 1)

2.

Этап целеполагания

Время

Используемые ресурсы

Целеполагание и мотивация

2 минуты

Презентация, рабочие тетради

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Активизирует знания учащихся, ставит познавательную задачу.

Используя вопросы, подводит учащихся к теме и цели урока.

Знакомы ли Вам функции вида у= х ⁿ, где n натуральное число, приведите примеры?

Какие функции можно получить, если вместоn подставить четные натуральные числа?

Как Вы думаете, с какими функциями мы сегодня познакомимся?

4.С какими свойствами этой функции мы познакомимся?

Отвечая на наводящие вопросы, ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.

у= х² у= х³

у= х²,у= х⁴,у= х⁶

у= х²,у= х⁴,у= х⁶. С функциями видами у = х ⁿc четным натуральным показателем.

Записывают в тетради тему урока.

Перечисляют свойства функций.

Познавательные:Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи.

Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Личностные: Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная)

Коммуникативные:Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы

Слайд 4

3.

Этап изучения нового учебного материала

Время

Используемые ресурсы

Свойствафункции

у = х ⁿc четным натуральным показателем, её график.

12 минут

Рабочие тетради, программы «Живая математика», презентация

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организует работу учащихся в парах (по схеме сильный + слабый) в программе «живая математика».

Предлагает задания, для активизации мыслительной деятельности учащихся, по работе с графиками.

1. Учитель предлагает учащимся выполнить задания помощью программы «Живая математика» по заданному алгоритму. Построить график функции у = х⁴.

2. Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы.

1) На график, какой функции похож этот график?

2) Чем график функции у= х⁴отличается от графика функции у= х²?

3)Укажите область определения функции у = х⁴.

4) Укажите область значений функции у = х⁴.

5) Найдите нули функции.

6) Является ли функция четной или нечетной?

7) Запишите промежутки знакопостоянства функции.

8) Запишите промежутки монотонности функции.

9) Является ли функция ограниченной?

3.Далее учитель организует проверку выполненного задания.

4.Учитель предлагает учащимся построить в программе «живая математика» графики функций у = х ⁿc четным натуральным показателем. Значение n учащиеся выбирают сами.

5.Учитель выводит на экран различные случаи построений.

Осуществляют выполнение практических заданий, обсуждают в парах решения учебной задачи, отвечают на поставленные вопросы, оформляют решения в тетрадях.

Учащиеся строят график по алгоритму:

1) Составить таблицу для построения графика функции у = х⁴.

2) Задать систему координат

3) Поострить точки по координатам

3) Задать команду – построить график новой функции у = х⁴.

2. Учащиеся отвечают на вопросы и записывают ответы в тетрадь.

1) у= х²

3)D(f(x))= ;

4)E(f(x))= (0; + ∞; )

5) х=0

6) Четная

7) (- ∞; 0), (0; + ∞; ).

8) Возрастает на (0; + ∞;), убывает на (- ∞; 0),

9) Функция ограничена снизу, наименьшее значение функции 0.

3.Учащиеся, имеющие затруднения в выполнении заданий, задают вопросы, другие на них отвечают.

4.Учащиеся выполняют задание, делают и отсылают на компьютер учителя.

5.Учащиеся делают выводы о свойствах функции у = хⁿc четным натуральным показателем.

Познавательные:Осуществлять актуализацию новых знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт.Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач, использовать компьютерные программы при выполнении поставленной задачи.

Регулятивные:Принимать и сохранять учебную цель и задачи.

Коммуникативные:Слушать учителя и одноклассников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы.

Личностные: формировать навыки сотрудничества в паре, группе.

Познавательные: Запоминать и удерживать информацию, планировать и выполнять свои действия по заданному образцу.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные:Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные: Строят рассуждения, понятные для собеседника. Воспринимают ответы обучающихся.

Личностные: Умеют использовать речь для регуляции своего

действия.

Слайд 5

Слайд 6

ЖМ 2-6 (как пример выполнения задания)

Слайд 7

ЖМ 7-9 (как пример выполнения задания)

4.

Физминутка

Время

Используемые ресурсы

1 минута

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организует выполнение упражнений. Каждое упражнение – ответ на поставленный вопрос.

1.Покажите график функции у = |х|?

2.Покажите график функции у =-|х|?

3.Куда направлены ветви параболы, если коэффициент

а = 5.

а = -7

а = 1/2

а = - √2

4.В верхней или в нижней координатной полуплоскости находятся графики функций:

у=15х², у= - 2х⁶, у= х²⁶

4.Заключительное упражнение на дыхание.

Выполняют упражнения.

Руки вверх по диагонали.

Руки вверх или вниз.

Тянутся руками вверх или выполняют приседания.

Личностные: формировать навыки сотрудничества в разных ситуациях.

Познавательные: информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция. Коммуникативные:умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

5.

Этап закрепления учебного материала

Время

Используемые ресурсы

Построение графика функции у=х⁴, сдвиги графиков, графическое решение уравнений.

8 минут

Рабочие тетради, учебник, интерактивная доска.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Устанавливает осознанность восприятия, организует первичное обобщение.

Предлагает решить задачи:

Построить график функции

у = (х-3)⁴-1.

Решить графически уравнение:

х⁶= - 1/х

Два ученика выполняют задания на доске. Потом учащиеся проверяют и обсуждают выполненные задания, проговаривают варианты решений.

Учащиеся работают на интерактивной доске.

Познавательные: Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Коммуникативные:Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания.

Регулятивные:уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели. Личностные: Формировать этические чувства, прежде всего-доброжелательность.

Флипчарт 1

Флипчарт 2

(как пример выполнения задания)

7.

Этап первичного контроля

Время

Используемые ресурсы

Решение задач с использованием графика функции у=х⁴.

5 минут

Рабочие тетради, учебник, интерактивная доска, программа «Живая математкиа».

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Выявляет качество и уровень усвоения знаний и способов действий, а также выявляет недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины выявленных недостатков.

1.Повышенный уровень подготовки (В):

Постройте и прочитайте график функции:

х⁴,если х ‹ 0

у =

√х, если х≥0

2.Средний уровень подготовки (Б):

Постройте и прочитайте график функции

у= х⁶.

3.Слабый уровень подготовки (А)

Постройте график функции:

у= х⁴.

После выполнения задания учитель высылает на компьютер каждого ученика правильное решение (файл из программы «живая математика», флипчарт 3).

Выполнив задание, сверяют со слайдом своё решение и исправляют ошибки, если они есть.

Один из слабых учащихся выполняет задание на интерактивной доске.

Построенный график сверяют с графиком, построенным в программе ЖМ.

Учащиеся выявляют ошибки и задают вопросы, продвинутые учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные:анализ и выделение существенных признаков.

Коммуникативные:Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.

Регулятивные: Выполнять учебные действия. Адекватно воспринимать предложения учителя по исправлению допущенных ошибок

Флипчарт 3

ЖМ 10

8.

Рефлексивно-оценочный этап

Время

Используемые ресурсы

2минуты

Карточки зеленого и красного цветов для каждого учащегося.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Подводит итоги урока, устанавливает соответствия полученного результата и поставленной цели.

Задает вопросы учащимся.

1.Чем мы сегодня на уроке занимались? Какие были цели урока?

2.Как Вы сегодня работали?

3.Что понравилось больше всего?

4.Что вызвало наибольшую трудность?

5.Оцените свое отношение к уроку, используя зеленую или красную карточку.

Систематизируют полученную информацию. Строят высказывания.

Выражают своё отношение к уроку, цветом. Если всё понятно и комфортно было на уроке, то зелёная карточка, если требуется помощь и придёт на дополнительное занятие, то красная карточка.

Познавательные:Оценивать процесс и результат деятельности. Систематизировать информацию.

Коммуникативные:Формулировать собственное мнение и позицию.

Регулятивные:Выделять и формулировать то, осуществлять пошаговый контроль по результату.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

9.

Итоговый этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Домашнее задание

1 минута

Учебник, дневник.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Организует аазвитие практического применения, полученных знаний, во время выполнения письменного домашнего задания.

Объясняет, что должны сделать в процессе домашнего задания.

Домашнее задание.

§112, стр. 115-117. Составить вопросы к тексту, выделяя главные мысли.

Уровень А: № 12.7 (а, б); № 12.9 (а, б); № 12.13 (а, б).

Уровень Б: № 12.9 (а, б); № 12.11(а, б); №12.13 (в, г).

Уровень В: № 12.10; № 12.11; № 12.14 (а, б); 12.16 (а, б).

Заканчивает урок.

Осмыслить и записать домашнее задание, в зависимости от уровня освоения темы урока.

Познавательные:Осуществлять анализ, обобщение информации.

Коммуникативные:Ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.

Регулятивные: Использовать речь для регуляции своего действия.

Личностные:Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

Слайд 8