Математический тренажёр, 6 класс

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ТОМСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 28 Г. ТОМСКА

Ленина пр., д. 245, Томск, 634009, тел.: (3822) 40-31-30, факс: (3822) 40-31-30, е-mail: sch28@mail.tomsknet.ru

почтовый адрес: 634009, г. Томск, пр. Ленина, 245

Пособие для учителей математики

«Математический тренажёр, 6 класс»

к учебнику «Математика 6», И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

Составила

учитель математики

МАОУ СОШ №28 г. Томска

Е.И.Анопова

Пояснительная записка

Пособие «Математический тренажёр» предназначено для учеников 6-ого класса как для работы на уроке, так и для самостоятельной работы дома.

Целью данного пособия является формировании у обучающихся прочных навыков в изучаемых в курсе 6-ого класса темах.

Задачей является освоение общих и специальных приёмов в действиях с обыкновенными дробями, рациональными числами, в умении составлять пропорции и находить неизвестный член пропорции при решении задач на пропорции, в умении решать уравнения и задачи на составление уравнений, текстовые задачи, направленных на развитие практических умений.

При достижении данной цели попутно решается ещё одна задача- развитие внимания и оперативной памяти детей, как необходимых компонентов успешного овладения школьным курсом математики.

В пособие «Математический тренажёр» для 6-ого класса включены упражнения для устных и письменных вычислений по темам: повторение курса 5-ого класса, модуль числа, действия с положительными и отрицательными числами, действия со смешанными числами, упрощение выражений, решение уравнений, задачи на составление уравнений, задачи на дроби, задачи на формулы длины окружности и площади круга, задачи на составление пропорций.

Приведённые ниже упражнения – тренажёры позволяют слабым ученикам устранить пробелы в умении применять правила вычислений в курсе математики за 6 класс. Их также можно использовать и при проверке и оценивании знаний учащихся. Например , перед проведением контрольной работы целесообразно проверить степень овладения учениками пройденным материалом. С этой целью можно использовать карточки-тренажёры как проверочную работу.

Данные задания можно также выдавать для выполнения дополнительного домашнего задания отдельным ученикам с целью устранения проблем возникающих при изучении выше перечисленных тем. При выполнении упражнений дома родители имеют возможность не только контролировать, но и помогать своему ребёнку в освоении обязательных умений по математике, наладить систематическую тренировку в вычислениях.

Учитель при использовании данных упражнений сможет организовать тренировку вычислений по тем или иным темам или провести контроль уровня усвоения знаний, например в качестве счёт-теста.

Хочется обратить внимание на то, что все задания тренажёра можно использовать многократно : на этапе изучения материала, на этапе закрепления полученных знаний, на этапе повторения.

Задания тренажёра можно предлагать как для индивидуальной работы, так и для коллективной работы в классе, например в конце учебного года при повторении всего курса математики 6-го класса.

Для удобства пользования данным материалом упражнения одной темы напечатаны на отдельных листах. Это позволит учителю оформить их в виде карточек.

Ожидаемые педагогические результаты: развитие практических умений школьников, формирование вычислительных навыков, формирование умений применять полученные знания, создание в сознании школьника ситуации успеха, развитие интереса к изучаемому предмету не только у школьников, но и у их родителей.

I. Повторение курса 5-ого класса

Вычислите:

1. 3,2+7,5 8. 9,2-2 15. 8-1,722. 2,8+0,7

2. 0,06+2,9 9. 12,5-0,05 16. 2,78-1,2823. 5,6+3,4

3. 3,14-1,9 10.4,5+0,63 17. 3,7:0,0124. 2,4Х0,1

4. 58Х10 11. 9,2:100 18. 0,4Х0,725. 1,8:0,02

5. 30Х0,05 12. 6:2 19. 5,4:0,05426. 530-52,17

6. 2,92+7,315 13. 117,171+7,129 20. 4,07-1,976 27. 9,78Х30,6

7. 0,805Х70600 14. 19,212:2,4 21. 0,0228:0,075 28. 2,3 + 1,23

2. Выполни действия

8,16:(1,32+3,48)-0,345

3,712:(7-3,8)+1,3(2,74+0,66)

(3,4:1,7+0,57:1,9)4,9+0,0825:2,75

(4,44:3,7-0,56:2,8):0,25-0,8

10,79:8,3х0,7-0,46х3,15:6,9

(21,2544:0,9+1,02х3,2):5,6

4,36:(3,15+ 2,3)+(0,729-0,72)х350

(3,91:2,3х5,4-4,03)х2,4

6,93:(0,028+0,36х4,2)-3,5

42,165-22,165:(0,61+3,42)

243,03+256,32:(28-25,5)

(3,1х5,3-14,39):1,7+0,8

(21,98-4,2х4,6):1,9+0,6

(3,8х1,75:0,95-1,02):2,3+0,4

(11,28+3,4:0,85х1,55):4,6-0,8

3. Решите задачу :

Расстояние между теплоходами 455 км . Скорость первого 49 км/ч, а другого 42км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа.

Два муравья отправились одновременно из одного муравейника со скоростью 3см/с, а другой со скоростью 5см/с. Какое расстояние будет между ними через 8секунд?

С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели самолёт и вертолёт. Скорость самолёта 740км/ч, а вертолёта 260км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Расстояние между городами А и В по шоссе 200км. Из А и В выехал автомобиль со скоростью 110км/ч. Одновременно с автомобилем из В в том же направлении выехал автобус со скоростью 70км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 4км 500м, со скоростями 250м/мин и 200м/мин. Каким станет расстояние между ними через 3 часа?

С одной станции в противоположных направлениях одновременно вышли два поезда. Скорость одного 50км/ч, другого- 70км/ч. Каким будет расстояние между ними через 6 часов?

С одной и той же станции в одно и то же время выехали два поезда в противоположных направлениях. Скорость одного из них- 50км/ч, другого- 85км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

Две черепахи ползут друг за другом со скоростями 97см/с и 130см/с. Сейчас между ними 198 см. каким оно станет через 2 секунды? ( 2 случая)

Расстояние между двумя городами 600км. Навстречу друг другу вышли одновременно две машины со скоростями 60км/ч и 40км/ч. Чему будет равно расстояние между машинами через 2 часа?

II. Модуль числа

1. Найдите значение выражения:

III.Действия с положительными и отрицательными числами.

Вычислите:

1. -12 – 6 11 .8 – 1521. - 0,5 + 0,931. 3,4 - (- 0,8)

2. - 3,6х(-0,25) 12. -0,5х3822. 2,105х(-106)32. -84 : (- 6)

3. -0,54 : (- 9) 13. - 7,8 : 7,823. 0,14 + (- 3,14)33. 0,14х(-0,6)

4. - 128 : (- 40) 14. - 7,5 : 0,01524. 0,24 – (- 0,76)34. -0,5 –(- 3,5)

5. - 5,6х0,38 15. 8,48 : (-0,4)25. -0,15 : 0,535. 3,18х(- 0,6)

6. 0,7 - 3 16. -4,6 - 1,326. -2,5+4,936. -0,9 - 0,6

7. 3,5 - 1,7 17. -1,4 - 3,627. 1,6 - 5,237. 2 - 0,05

8. -0,8 + 1,58 18. -0,5 х 0,928. 3,2 : (- 0,4)38. -7,8 : (-100)

9. 1,9 : (-10) 19. -2,5 х 0,129. 2,6 : (- 0,01)39. -3 : (- 5)

10. 0,7 х(- 80) 20. 4 : (- 0,8)30. 5 х(- 1,2)40. -8,4 : 0,4

2. Найдите значение выражения:

5,7 * ( -3 ) + ( -71) * (- 0,5) - ( - 9) * 1,9

-5,2 * ( -3 ) + 51 * (- 0,4) - ( - 7,8) * (-2)

-0,6 * ( -4 ) - 64 * (- 0,3) - ( - 8) * (- 2,4 )

-8,6 * 4 - 14 * (- 1,3) + ( - 4,3) * ( - 8 )

(- 9,18 : 3,4 - 3,7 ) * 2,1 + 2,04

(15,54 : ( -4,2) - 2,5 ) * 1,4 + 1,08

(- 3,2 * 2,8 + 26,6 ) : (- 3,2) - 2,1

(36,67 + 2,9 * (- 3,8) ) : (-5,7) + 2,5

IV. Действия со смешанными числами.

1. Сложение и вычитание смешанных чисел.

_1. 4. 7.

_2. 5. 8.

_3. 6. 9.

2. Умножение и деление смешанных чисел.

V. Упрощение выражений.

1. -3(5+х-2а)+25 15. 16-2(3+с-в)30. 12(-4+а-2в)+50

2. -9(а+4-2с)-4 16. 14(-3+а-в)+231. -6(3+в-3с)-12

3. -2(3+в-с)+1017. -35(-2+2в-с)-1032. 3(-5+а-с)-25

4. -5(-5+3а)+2518. -46(2+а-с)+9233. 36(10-а+с)-350

5. -12(2+в-с)+2019. 45(2+3в-с)-10034. 18(-2+3в-с)-14

6. -23(3а-2+5с)+1620. -15(-3с-4-5а)-3035. 2(-2+4с-13с)+14

7. -4(-12-4в+5а)+221. -(51-х-2а)36 .-(-3-с-в)

22. -(а+4в-7с)37. (-35+5а-6в)

8. -(3а-6в-3с)23. -(38+24в-с)38. (-24а+26в-с)

9. 3а-4(4+2а)24. 15в+2(-4в+2а)39. (4с-4а)-3(5с+2а)

10. 13(3с-4а)-40с25. 24(2в+4с)-2(3с-3в)40. 25(-3а-2в)+3(4а-5в)

11. -12(10а-2в)- (12а+14в)26. 2(3в+4с)- (26в-5с) 41. (16а+18с)+3(-3а-4с)

12. 35(2а+в)-(30а-30с)27. -17(2а+3в)+2(15а-15) 42. -6(3+5а)-(12+20а)

13. 9(2с-5в)+(14с-55в)28. -31(2+3в)-(-60+7) 43. 24(2в-3)+2(3а-5)

14. 12(-3-2к)-4(-5к+6)29. 18(2-а)+3(9+2а) 44. -5(5р-4к)+(-4р-2к)

VI. Решение уравнений.

1. 0,4(х - 9) = 0,7 + 0,3(х+2)7. 0,4( х – 3) = 0,5( 4 + х) – 2,5

2. 0,3(х – 2) = 0,6 + 0,2( х +4)8. 0,5( х – 3) = 0,6(4 + х) – 2,6

3. 0,6(х + 7) = 0,5(х – 3) + 6,89. 0,3(5х – 7) = 3(0,2х + 3,2)

4. 4(3 – х) – 11 = 7(2х – 5)10. 0,9(4у – 2) = 0,5(3у – 4) + 4,4

5. 4(0,2х – 7) – 5(0,3х + 6) = 511. 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х

6. 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х)12. 0,2( 5у – 2) = 0,3 (2у – 1) – 0,9

VII. Задачи на составление уравнений.

На первой стоянке в 4 раза меньше машин, чем на второй. После того, как на первую стоянку приехали 35 машин, а со второй уехали 25 машин, то их стало поровну. Сколько машин было на стоянках первоначально?

В одной из корзин было в три раза больше огурцов, чем в другой. Когда в первую добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг, то в обеих корзинах стало огурцов поровну. Сколь огурцов было в каждой корзине первоначально?

В трёх цистернах 60 т бензина. В первой – на 15 т больше, чем во второй, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн бензина в каждой цистерне?

В трёх цехах завода 470 человек. В первом цехе в 4 раза больше людей, чем во втором, а в третьем – на 50 человек больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

Турист проехал на поезде и на теплоходе 605 км. Средняя скорость поезда 60км/ч, а теплохода- 25 км/ч. Сколько времени турист ехал на поезде и сколько на теплоходе, если известно, что на теплоходе он ехал на 3 ч меньше, чем не поезде?

На вторую машину положили груза в 3 раза больше, чем на первую. Если на первую машину добавить 3,3 т, а со второй снять 1,5 т, то груза на машинах станет поровну. Сколько тонн груза было на каждой машине?

Велосипедист по шоссе ехал со скоростью 14 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 8 км/ч. Всего он проехал 11,6 км. Сколько времени он ехал по шоссе и сколько по грунтовой дороге, если по грунтовой дороге он ехал на 0,2 ч меньше, чем по шоссе?

Килограмм яблок дешевле, чем килограмм груш на 0,3 руб., но 3 кг яблок стоят столько же, сколько 2 кг груш. Чему равна цена яблок и цена груш?

Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше – за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 5 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

VIII. Задачи на дроби

Поезд прошёл 324 км. Горизонтальный участок пути составляет всего пути, подъём - всего пути, а остальная часть пути имеет уклон. Сколько километров прошёл поезд с уклона?

В магазин поступило 600 кг картофеля. До обеда продали 0,45 всего картофеля, а после обеда - того, что до обеда. Сколько картофеля осталось в магазине после рабочего дня?

Заготовили 32,5 т овса. Сначала израсходовали 0,4 этого запаса, а потом - остатка. Сколько тонн овса осталось после этого?

В колхозе под пшеницей занято всего поля, под кукурузой — 0,3 остальной площади, а оставшаяся часть поля отведена под овощи. Сколько гектаров земли отведено под овощи, если вся площадь поля 450 га?

Турист прошёл за три дня 32 км. В первый день он прошёл пути, во второй - остатка. Сколько километров пути прошёл турист в третий день?

Собранную в саду вишню разложили в три корзины. В первую вошло всей вишни, во вторую 0,4, а в третью — остальные 20 кг. Сколько всего килограммов вишни было собрано?

Учащиеся младших классов составляют всех учащихся школы. В более старших классах учатся остальные 385 учеников. Сколько всего учащихся в школе?

Тракторная бригада вспахала в первый день всего отведенного участка, а во второй день оставшейся части участка. В третий день бригада вспахала остальные 216 га. Определите площадь всего участка.

В первый час автобус прошёл 0,4 всего пути, во второй час пути, а в третий — остальные 28 км. Какое расстояние прошёл автобус за три часа?

IX. Задачи на нахождение длины окружности и площади круга.

Заполните таблицы:

1. 2.

3. 4.

5.

X. Задачи на составление пропорций.

1. Решите задачи, составив прямо пропорциональную зависимость.

Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей?

На 20 км пути автомашина расходует л горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

За 0,6 кг масла заплатили 2,16 руб. сколько надо заплатить за 1,25 кг такого масла?

На изготовление 8 деталей требуется г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?

За 0,7кг колбасы заплатили 2,03 руб. Сколько надо заплатить за 1,5 кг такой же колбасы? Сколько колбасы можно купить на 1,16 руб?

На изготовление 14 деталей требуется 16,8 кг металла. Сколько металла потребуется на изготовление 27 таких деталей?

За 0,7 кг мяса заплатили 1,4 руб. Сколько надо заплатить за 1,9 кг такого же мяса? Сколько мяса можно купить на 2,8 руб?

На изготовление 10 деталей требуется кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление 12 таких деталей?

Решите задачи, составив обратно пропорциональную зависимость.

Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел некоторое расстояние за 1,5 ч. За какое время пройдёт это расстояние экипаж, скорость которого на 3 км/ч меньше скорости всадника?

Для перевозки груза автомашине грузоподъёмностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придётся сделать рейсов автомашине, грузоподъёмность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?

Теплоход «Ракета» прошёл расстояние между пристанями со скоростью 50 км/ч за 4,8 ч. с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2 ч?

На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Теплоход на подводных крыльях прошёл расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдёт это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?

24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Ответы к упражнениям

I. 1. 10,7; 2.2,96;3.1,24;4.580;5.1,5;6.1,235;7.56833;8. 7,2; 9.12,45;10.5,13;11.0,092;12.3;13.124,3;14.8,005;15.6,3;16. 1,5;17.370;18.0,28;19.100;

20.2,094;21. 0,304; 22.3,5;23.9;24.0,24;25.90;26.477,83;27.299,268;

28.3,53;29.1,355;30. 5,58; 31.11,3;32.3,2;33.0,7;34.4,8;35.3,95;36.12,36;37.1;38.36,665;39.345,558;40.2;41.2;42. 3; 43.3;44.182;45.16;46.3000;47.0;48.85,5;4,5;13,5;49.720;50.810; 52.400.

II. 1.3,5;2.12;3.11,2;4.4,03;5.3,4;6.;7.0,32;8. 0,2; 9.1,3;10.1,2;11.;12.2;13.;14.3,37;15.;16.1,87;17.;18.;19.5;20.0,2;21. 0,3;

22.;23. 15,54; 24.;25. 12,6; 26.;27. 34,5; 28. ; 29. 10; 30. 103,35; 31.0,2;32.6,2;33..

III. 1. -18; 2. 0,9; 3. 0,06; 4. 3,2; 5. -2,128; 6. -2,3; 7. 1,8; 8. 0,78; 9. -0,19; 10. -56; 11. -7;12.-19;13.-1;14.-500;15.-21,2;16. -5,9;17. -5; 18.-0,45;19.-0,25;

20. -5; 21. 0,4; 22. -223,13; 23. -3; 24. 1; 25. -0,3; 26. 2,4; 27. -3,6; 28. -8; 29. -260; 30. -6; 31. 4,2; 32. 14; 33. -0,084;34.3;35.-1,908;36.-1,5;37.1,95;38.0,078;

39. 0,6; 40. -21; 41. 35,5; 42. -20,4; 43. 2,4; 44. 18,2; 45. -11,4; 46. -7,6; 47. -58,548; 48. -2.

IV. 1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;

11.;12.;13. -30; 15. -63; 16. ;17.;18.;19.;20.;21.;

22.; 23.;24. -66; 25.;26. 24; 27. -49;28.-6;29.;30.;

31.;32. -4; 33.;34. -12;35.;36.;37.-10;38.20;39.;40.;

V.1. 6а-3х+10, 2. -9а+18с-38, 3. -2в+2с+4, 4. -15а+50, 5. -12в+12с-4,

6. -69а-105с+62, 7. -20а+16в+50, 8. -3а+6в+3с, 9. -5а-16, 10. -52а-с,

11. -132а+10в, 12. 40а+35в+30с, 13. -100в+32с, 14. -4к-60, 15. 2в-2с+10,

16. 14а-14в-40, 17. -70в+35с+60, 18. -46а+46с, 19. 135в-45с-10, 20. 75а+45с+30, 21. -51+х+2а, 22. -а-4в+7с; 23. -38-24в+с, 24. 7в+4а, 25. 57в+90с, 26. -20в+13с, 27. -4а-51в-30; 28. -93в-9, 29. -12а+63, 30. 12а-24в+2, 31. -6в+18с-30,

32. 3а-3с-40, 33. -36а+36с+100, 34. 54в-18с-50, 35. -16с+10, 36. 3+с+в,

37. -35+5а-6в, 38. -24а+26в-с, 39. -10а-11с, 40. -63а-65в, 41. 7а+6с, 42.-50а-30,

43. 6а+48в-82, 44. -29р+18.

VI.1. 49, 2. 63, 3. 25, 4. 2, 5. -90, 6. 2,5; 7. 7, 8. 17, 9. 13, 10. 2, 11. 30, 12. -2.

VII. 1. 20,80; 2. 20,60; 3. 9,24,27; 4. 70,280,120; 5. 5,8; 6. 2,4;4,8;7.0,6;0,4;8. 0,6;0,9; 9.90;270;10.20;60.

VIII. 1.9;2.150;3.6,5;4.70;5.12;6.75;7.700;8. 864; 9. 60.

X. 1. 30; 2. 8; 3. 4,5; 4. 1,8; 5. 4,35;0,4; 6. 32,4; 7. 3,8;1,4; 8. 4; 9.1,8;

10. 15; 11. 75; 12. 180; 13. 3; 14. 4; 15.216.

Содержание

Пояснительная записка _______________________________________ 2

Повторение курса пятого класса _______________________________ 4

Модуль числа _______________________________________________ 6

Действия с положительными и отрицательными числами __________ 7

Действия со смешанными числами _____________________________ 8

Упрощение выражений _______________________________________ 9

Решение уравнений __________________________________________ 10

Задачи на составление уравнений ______________________________ 11

Задачи на дроби _____________________________________________ 12

Задачи на нахождение длины окружности и площади круга ________ 13

Задачи на составление пропорций ______________________________ 14

Ответы к упражнениям _______________________________________ 15

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/12848-matematicheskij-trenazhjor-6-klass