Аксиома параллельных прямых

1.Организационный этап. Мотивация

Эпиграфом к нашему уроку станут слова В. Произволова "Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение"

Поэтому сегодня я желаю вам на нашем уроке всем пережить такое приключение. Начинаем наше приключение.

2.Вводное повторение

Ребятам необходимо закончить предложенные на слайде высказывания, на приготовленных листочках . Рядом с номером задачи дописать только окончание предложения. На работу дается 5 минут

Дети выполняют и осуществляют самоконтроль по эталону, оценивают себя, обсуждают результаты с учителем.

Закончи предложение.

Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b, если…

2. При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.

3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…

4. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС,

то углы ВАС и DCA называются…

5. Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, то

углы ВАС и DCA называются…

6. Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние

накрест лежащие углы другой пары…

3. Актуализация знаний.

Далее учащимся предлагается разгадать кроссворд

1.  Часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны - бесконечная (луч)

2.Геометрическая фигура, образованная двумя  лучами, выходящими из одной точки (угол)

3.Единица измерения угла (градус)

4.Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая. Что за угол? (смежный)

5.Раздела математики. Наука, которая появилась в Древней Греции (геометрия)

6.Прибор для измерения углов на местности (астролябия)

7.Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Что за углы? (вертикальные)

После того как кроссворд будет верно разгадан, учащиеся смогут по вертикали увидеть имя итальянского физика, механика и астронома. (Галилео Галилей)

Учитель спрашивает ребят, чем знаменит Галилей?(Впервые использовал телескоп, а также он сформулировал 4 аксиомы движения).

- А что обозначает слово «Аксиома»? Чем отличается аксиома в геометрии от теоремы?

(Теорема- это то, что надо доказывать, а аксиома – это предложение, которое принимается нам без доказательства.)

На этом уроке мы рассмотрим одну из самых известных аксиом математики –аксиому параллельных прямых.

Тема урока на доске: Аксиома параллельных прямых.

Далее предлагается задача: через точку А, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную данной.

Вопросы учащимся:

Всегда ли через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной? (да)

Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой? (одну)

Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной? (затрудняются)

4. Постановка учебной задачи

Выясняем почему возникли затруднения? Чего мы ещё не знаем?

Затем учащимся предлагается определить задачи на урок, используя ключевые слова:

Узнать

Обобщить….

Отработать…

Повторить….

Систематизировать…

Уметь…

5. Открытие нового знания

Учитель: История этого вопроса идет из глубины веков. Первым кто, более 2000 лет назад сформулировал эту аксиому, был древнегреческий ученый Евклид. В его трактате «Начала» содержится пятый постулат, из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. На протяжении всех последующих лет ученые всего мира предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида, но безуспешно. Только в прошлом веке было окончательно выявлено (огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский), что данное утверждение нельзя доказать, т.е. пятый постулат Евклида является аксиомой - Аксиомой параллельных прямых.

Далее учащиеся должны сделать вывод об услышанном

(Аксиома параллельных прямых гласит нам следующее: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной»)

Далее учащиеся знакомятся с понятием следствие. Предлагается прочитать следствие 1, смоделировать ситуацию в парах, сделать рисунок в тетрадь, обговорить доказательства.

Заслушиваем некоторых учащихся.

Предлагает прочитать доказательства в п. 28, сверить со своими выводами.

Аналогично рассматривается следствие 2.

6. Первичное закрепление.

а) №197 из учебника

б) № 199

Учащиеся работают в тетрадях и привлекаются по ходу решения задачи к необходимой помощи однокласснику, вызванному для ее решения

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль.

- А теперь на обороте листочка, на котором вы ранее работали, отметим знаком "+" те утверждения, которые вы посчитаете верными, а знаком "-" - неверные высказывания

Дети работают, затем обмениваются листочками с соседом по парте и осуществляют взаимопроверку, после чего оценивают и сдают листочки на перепроверку учителю.

Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

Вариант 1

1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая.

3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.

4.Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Вариант 2

1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур,

принимаемое без доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.

4. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.

5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

8. Рефлексия деятельности

Учитель: Ребята, чем для вас урок оказался полезным? Что нового вы узнали? В какой области может использоваться изученная тема? Что понравилось? Не понравилось? Что бы вы изменили в ходе урока?

На этапе рефлексии будет использоваться прием "Телеграмма"

Кратко написать самое важное, что уяснил с урока с пожеланиями соседу по парте и отправить (обменяться). Написать пожелание себе с точки зрения изученного на уроке.

Учащиеся записывают дифференцированное домашнее задание: п.27,28

Обязательный уровень: №105, 106 (рабочая тетрадь)

Повышенный уровень: №197, 199

Творческий уровень: подготовить презентацию на тему "Аксиомы планиметрии"

Выполнить тест

Из данных утверждений выберите отдельно аксиомы, теоремы, следствия, определения и занесите номера утверждений в таблицу.

Если две прямые на плоскости не пересекаются, то они называются параллельными.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных, то она пересекает и другую.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, то такие углы называются вертикальными.

Технологическая карта урока

Тема урока:Аксиома параллельных прямых

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока:

ввести понятие аксиомы;

рассмотреть аксиому параллельных прямых и следствия;

научить учащихся решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых

Развивающие задачи:

развивать умения сравнивать, обобщать, излагать мысли, анализировать, делать выводы;

развивать память, логическое мышление, внимание;

развивать умение работать в проблемной ситуации;

показать связь с историей развития науки.

развивать познавательную, информационно-коммуникативную компетенции;

продолжить работу по развитию математической речи.

Воспитательные задачи:

развивать познавательный интерес;

развивать умение преодолевать трудности при решении геометрических задач;

развивать умение работать в парах, в группах, выстраивать взаимоотношения в коллективе;

научить бережному отношению к истории науки, к именам ученых, которые внесли вклад в ее развитие.

Образовательные задачи:

сформулировать понятие аксиомы в геометрии;

вывести аксиому параллельных прямых и следствия из неё;

повторить понятие параллельных прямых и углы, образованные при пересечении двух прямых секущей;

продолжить формирование умений и навыков по решению задач.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/131822-aksioma-parallelnyh-prjamyh