Статья «Основные задачи на дроби»

Основные задачи на дроби

Шляхтина Лариса Вячеславовна,
учитель математики ГБОУ школа №471
Санкт-Петербурга

Решение задач всегда является наиболее сложным заданием для детей, а решение задач на части или дроби одним из самых сложных.

Применяя подход разбиения задач на  типовые, можно научить решать такие задачи любого ребенка.

Весь метод основан на определении введенных  понятий:

ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО), ДРОБЬ (ЧАСТЬ), ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ).

Первый этап решения:

- определить вид введенных понятий.

Второй этап решения:

- определить тип задачи по введенным понятиям.

Третий этап решения:

- решить задачу, используя алгоритм решения.

Понятия определяются по своим признакам.

Признаки определения ЦЕЛОГО (ЧИСЛА):

1)   Обозначает общее количество чего-либо.

2)   Перед ним может стоять предлог «от» или предлог «от» можно вставить по смыслу.

3)   Если предлога нет, то целое может быть записано в родительном падеже.

4)   Обычно имеет единицы измерения.

Признаки определения ДРОБИ (ЧАСТИ):

1)    Обозначает часть от общего количества.

2)   Часто может быть записано в виде обыкновенной или десятичной дроби.

3)     Обычно не имеет единиц измерения.

Признаки определения ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ):

1)     Обозначает частичное количество чего-либо.

2)     Перед ним обычно стоят слова «что составляет», «оно составляет».

3)    Обычно имеет единицы измерения. Причем такие же, как и целое в задаче.

Существует 3 основных типа задач на дроби:

 Задача 1 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.

Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Задача 2 типа

Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.

Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).

Задача 3 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Найти: ДРОБЬ.

Важный МОМЕНТ для 1и 2 типов задач:

Необходимо определить соответствие дроби и ее значения, целого и дроби.

Алгоритмы решения задач:

Задача 1 типа (нахождение дроби от числа).

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.

Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Решение: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ = ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) · ДРОБЬ.

Ответ: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (единицы измерения такие же, как у целого).

Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)

Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.

Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).

Решение: ЦЕЛОЕ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ДРОБЬ.

Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).

Задача 3 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Найти: ДРОБЬ.

Решение: ДРОБЬ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ЦЕЛОЕ.

Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).

Примеры решения задач.

Задача 1 типа (Нахождение дроби от числа).

В книге 140 страниц. Володя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?

Решение:

140 страниц - это ЦЕЛОЕ, так как   показывает, сколько всего страниц, или обозначает общее количество страниц, имеет единицы измерения (страницы). 4/5 – это ДРОБЬ, так как записано дробным числом, не имеет единиц измерения, дробь находится от «этой книги», то есть от количества страниц в книге. Значит известно ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ. Нужно найти частичное количество  страниц или часть страниц – это  значение дроби. Это задача 1 типа (нахождение дроби от числа).

Найдем дробь 4/5 от числа 140:    4/5·140 = 112 (страниц).

Ответ 112 страниц.

Логическая проверка: 112<140.

Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби).

Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение:

300 м – это ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ, так как к нему относятся слова «что составляет» часть чего-либо, а именно часть всей дистанции, имеет единицы измерения (м). 3/8 – ДРОБЬ, так как показывает часть, записана дробным числом. Нужно найти всю длину дистанции, то есть ЦЕЛОЕ. Это задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)

В этой задаче необходимо подчеркнуть, что 300 м – это значение дроби 3/8, а ДРОБЬ 3/8 – часть всей дистанции, поэтому с помощью формулы для решения задач 2 типа, можно найти то ЦЕЛОЕ, часть которого составляет ДРОБЬ 3/8 и никакое другое ЦЕЛОЕ найти нельзя.

Найдем ЦЕЛОЕ: 300 : 3/8 = 800 (м).

Ответ: 800 м.

Логическая проверка: 800 > 300.

Задача 3 типа (Нахождение части одного числа от другого).

Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?

Решение:

20 мин – ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ. 45 мин -  ЦЕЛОЕ. Найти ДРОБЬ (ЧАСТЬ) 20 мин от 45 мин.

Найдем ДРОБЬ: 20 : 45 = 4/9.

Ответ: 4/9.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/133436-statja-osnovnye-zadachi-na-drobi