Иррациональные уравнения: блочно-модульная система уроков математики в 10 классе

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №32 с углублённым изучением английского языка»

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ:

БЛОЧНО-МОДУЛЬНАЯ СИСТЕМА УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В 10 КЛАССЕ (4 ч.)

Автор-составитель: Запевалова Нина Викторовна,

учитель математики высшей категории

Озёрск - 2014

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цели модуля:

Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать методы решения иррациональных уравнений.

Развивающая – способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решения, научить применять эти методы, способствовать развитию математического кругозора, логического мышления.

Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

Типы уроков модуля:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Обработка умений и навыков решения иррациональных уравнений.

Проверка и оценка знаний на первичном уровне.

Методы обучения на модуле:

Частично – поисковый.

Репродуктивный.

Системные обобщения.

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная.

Фронтальная.

Групповая.

Самопроверка.

Взаимопроверка.

Коллективные способы обучения.

План модуля:

Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

Актуализация опорных знаний, проверка д/р.

Изучение новой темы. Лекция.

Самопогружение. Закрепление нового материала:

- на уровне воспроизведения

- на уровне творческого применения и добывания знаний

5. Проверка и оценка знаний.

КОНСПЕКТЫ УРОКОВ

Урок первый.

(Урок – лекция).

Цели:

Подготовка к восприятию новой темы.

Дать понятие иррациональных уравнений, рассмотреть методы их решений.

Ход урока.

Учитель: На этом уроке встретимся с еще одним видом уравнений – иррациональные уравнения. Рассмотрим различные методы решения. Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения часто встречаются на ЕГЭ, с их помощью легко диагностируются знания учащихся по многим понятиям, начиная с такого понятия, как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.

Перед вами стоит задача – прослушать лекцию, поработав с учебником, прорешав уравнения, показать знания и умения при решении иррациональных уравнений. За каждый этап урока будете получать баллы от 1 до 5. Суммировав – получите соответствующую оценку.

К доске вызываются двое учащихся с проверкой домашнего задания: № 410, а), в).

С остальными учащимися ведется фронтальная работа:

1) № 405;

2) определение и свойства корня n –ой степени

3) какие виды уравнений знаете?

- ах + в = 0 – линейное

- ах+ вх + с = 0 – квадратное

- sinx = a, cosx = a, tgx = a – тригонометрические

- x=a – простейшее степенное

Лекция: запишите число, тему : «Иррациональные уравнения»

Новая тема: «Определение иррационального уравнения, примеры:

+ =4;

- 5 = x и т.д.

Что значит решить уравнение? Это значит найти такие значения переменной х, при которых уравнение превращается в верное равенство, либо доказать, что таких значений не существует.

Другие понятия для иррациональных уравнений определяются так же, как и для рациональных.

Широко распространенными иррациональными уравнениями являются уравнения вида

= В (x) и =, где А (х) и В (х) – алгебраические выражения

Рассмотрим уравнение вида

= В (x)

Основной способ решения уравнения данного вида:

= В (x) <=>

Это следует из определения корня четной степени.

Примеры:

1) = 3

2) + 3 = 2x

Учитель показывает решение этих уравнений на доске:

Обратим внимание на правые части этих уравнений

1) = 3

x– 27 = 9

x= 36

Ответ:

2) ) = 2x-3 <=> <=> <=> <=> <=> (x=4)

Ответ:

Еще один вид иррационального уравнения=

Сводится к системе:

=<=> (можно проверить и А (х)

Пример:

=<=><=> <=> <=>(x=1)

Ответ:

Если уравнение не относится ни к одному из видов, то с помощью различных преобразований можно уравнение к 1 или 2 виду.

Основные методы решения иррациональных уравнений.

I способ: Уединение радикала и возведение в степень.

1) <=> <=> <=> <=>(x=0)

2) <=><=> <=> <=> <=> <=>(x= -1)

II способ: «Метод замены»

1.

1) Пусть , получим:

<=> <=>(t=3)

2) <=> <=>

Ответ:

2. Решить уравнение:

ОДЗ: <x<2

Пусть ,t>0, тогда

<=> <=>

а) t=1

б) t=3

Ответ:

III. Уравнения, содержащие кубические радикалы.

Основным методом решения является последовательное возведение в куб обеих частей уравнения, используя формулы

Получаем:

Ответ:

Но можно уравнения свести к системе 2х уравнений, выполнив замену:

Пусть , тогда

, то есть, получаем систему:

<=> <=> <=> <=> <=>

t=1, то есть, , х=-7

IV. Нестандартный подход

1.

1) ОДЗ:

2) Проверим, является ли х=2 корнем уравнения:

- верное, сл-но,

х=2 – корень уравнения

Ответ:

2.

По определению левая часть неотрицательное число, а правая ( < 0) поэтому уравнение не имеет решения.

Ответ: Ø

3.

Разделим обе части уравнения на х 0

Пусть , получим

То есть

(дорешать дома)

Обобщение учителя по изложенной теме:

Определение иррациональных уравнений

Два вида иррациональных уравнений

Четыре метода решения

Урок второй

Самопогружение.

Цель: Отработка навыков самостоятельной работы с учебником, дополнительной литературой.

Задача: проработать учебник, ответить на контрольные вопросы

Все учащиеся самостоятельно работают с учебником, в это время учитель оказывает индивидуальную помощь отдельным учащимся.

Под контролем учителя учащиеся разбирают примеры 1-6 из учебника.

№ 417-420; 422-425 должны сгруппировать по 4 методам. После того, как примеры сгруппированы, приступаем к решению примеров № 418 а), 419 а), 422 а), 425 а) у доски.

Самостоятельная работа по группам:

Сгруппировать по 4 методам:

1)

2) (1;2;10)

3) (0;7)

4) (х=7)

5)

6) (Ø)

7) (х=6,5)

8) (Ø)

Решить уравнения по группам:

1 группа № 4;7

2 группа № 1

3 группа № 3

4 группа № 4, 8

5 группа № 2,6

Защита от каждой группы по 1 примеру

Д/з: п.33, № 418 г), 419 г), 420 г), 425 г)

*

Урок третий.

I. Самостоятельная работа

Iвариант: (х=-1)

II вариант: (х=1)

III вариант: (х=2)

IV вариант: (х=-2)

Проверка самостоятельной работы. Выставление итоговых оценок.

II. Проверка Д/з.

*

Замена ,t>0

Получим

III. Решить уравнения, сгруппировав их по 4 методам решения.

1)

2)

3) (х=1)

4) (Ø)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Разобрать решения № 1; 2; 6; 8; 10 на доске.

Д/з.: № 3), 4), 5), 7), 9)

Итог модуля:

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/135474-irracionalnye-uravnenija-blochno-modulnaja-si