Рабочая программа по математике для 11 класса (базовый уровень)

Муниципальное бютжетное общеобразовательное учреждение

«Полевской лицей»

Курского района Курской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 11 класса

(базовый уровень)

по учебникам«Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11.» А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др., под редакцией А. Н. Колмогорова и «Геометрия 10-11»Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева,Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.

Подготовила учитель математики

Праведникова Галина Викторовна

д.Полевая

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)с учётом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе учебной программыпо алгебре к учебнику для учащихся общеобразовательных учреждений«Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11.» А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др., под редакцией А. Н. Колмогорова и на основе учебной программы по геометрии к учебнику «Геометрия 10-11» для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни авторовЛ.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева,Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержаниетем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы

1.Закон РФ от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в РФ".

Типовое положение об общеобразовательном учреждении (ред. от 10.03.2009), утвержденное постановлениемПравительства РФ от 19 марта 2001 года №196.

Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 1993.

Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ (Приказ МО РФ ОТ 09.03.2004 № 1312).

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ МО РФ ОТ 05.03.2004 № 1089). Стандарт основного общего образования по математике.

Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253.

Примерные программы по математике, разработанные в соответствии с государственными образовательными стандартами.

Закон об образовании Курской области.

Учебно-методический комплект

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе/[А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под. ред. А.Н. Колмогорова. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз – М.: Издательство «Экзамен», 2011

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2011.

Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. -М.: Просвещение, 2010.

Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2010.

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа предусматривает обучение математике в 11 классе в объёме 170 часов (алгебре в объёме 102 часа (3 часа в неделю) игеометрии в объёме 68 часов (2 часа в неделю) на базовом уровне, что соответствуетучебному плану МБОУ «Полевской лицей». В том числе для проведения контрольных работ отводится 12 учебных часов (5 часов – для алгебры , 5 часов – для геометрии, 2 часа – для административной контрольной работы).

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования, математических диктантов.

Цели и задачи изучения предмета

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 11классе - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Изучение курса геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практическойдеятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмическойкультуры, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языканауки и техники, средства моделированияявлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к предмету как к части общечеловеческойкультуры, играющей особую роль в общественном развитии.

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Требования к уровнюподготовки обучающихся 11 класса

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

роль аксиоматики в геометрии.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа, курса геометрии обучающиеся 11 классов должны

уметь:

находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;

выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;

иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;

решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;

иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;

выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме;

В результате изучения курса обучающиеся должны: знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

•роль аксиоматики в геометрии;
уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрическихи стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремыкурса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод длявычисления отношений, расстояний и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизнидля:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практическихзадач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематическое планирование алгебраической части

Учебно-тематическое планирование геометрической части

Содержание курса алгебраической части

Первообразная и интеграл (19 часов)

Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)

Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций.

Показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Обобщение понятия степени (16 часов)

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.

Показательная, логарифмическая и степенная функции. (34 часа)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. (13 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие вероятности случайного независимого события;

Повторение (20 часов)

Основная цель– : Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры средней общеобразовательной школы.

Содержание курса геометрической части

Векторы в пространстве. ( 6 часов) Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве.(15 часов)Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двумнеколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Движения.Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Основная цель - сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению стереометрических задач, на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Цилиндр, конус и шар.(14 часов)Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сеченияи сечения, параллельные основанию. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная околомногогранника

Основная цель - сформировать у учащихся знания об основных видах тел вращения. Развить пространственные представления на примере круглых тел, продолжить формирование логических и графических умений.

Объемы тел. (19 часов) Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Повторение. (14 часов)

Основная цель– : Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометриисредней общеобразовательной школы.

Календарно-тематическое планирование алгебраической части

Календарно-тематическое планирование геометрической части

Критерии оценивания достижений обучающихся

Оценка «5» ставится в том случае, если обучающийся:

обнаруживает верное понимание математической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий, дает точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий, а также правильное формулировку математических формул, законов;

правильно составляет математические модели, строит схемы и графики, сопутствующие ответу;

умело использует на продуктивном уровне математические законы и свойства при устных вычислениях;

- строит ответ по собственному плану, сопровождает рассказ новыми примерами, умеет применить полученные знания в нестандартной ситуации при выполнении практических заданий;

может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится, если ответ удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку «5», но обучающийся не использует собственный план ответа, новые примеры, не применяет знания в новой ситуации, не использует связи с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «3» ставится, если большая часть ответа удовлетворяет требованиямк ответу на оценку «4», но в ответе обнаруживаются отдельные пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; обучающийся умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования формул.

Оценка «2» ставится в том случае, если обучающийся не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для обучающихся

Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под. ред. А.Н. Колмогорова – М.: Просвешение, 2010.;

Геометрия: уч. Для 10-11 классов Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

ЕГЭ – 2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2013.

ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 (С)/И. Р. Высоцкий, П. И. Захаров, А. В. Семёнов, А. Л. Семёнов, М. А. Семёнова, И. Н. Сергеев, В. А. Смирнов, С. А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И. В. Ященко.; под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Книги прошлых лет для подготовки к ЕГЭ

Для учителя

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе/[А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под. ред. А.Н. Колмогорова. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз – М.: Издательство «Экзамен», 2011

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 11 класса. М.: Просвещение, 2011.

Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.: Просвещение, 2009.

Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.: Просвещение, 2010.

Саакян СМ., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10—11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010.

ЕГЭ – 2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2013.

ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 (С)/И. Р. Высоцкий, П. И. Захаров, А. В. Семёнов, А. Л. Семёнов, М. А. Семёнова, И. Н. Сергеев, В. А. Смирнов, С. А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И. В. Ященко.; под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Методический журнал «Математика в школе»

Методический журнал «Математика». Издательский дом «Первое сентября»

Книги прошлых лет для подготовки к ЕГЭ.

Занимательная математика. 5 – 11 классы./ авт.-сост. Т. Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2006.

Математика. 5 – 11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках./ авт.-сост. М. Е. Козина, О. М. Фадеева. – Волгоград: Учитель, 2006.

Математика. Итоговые уроки. 5 – 9 классы./ авт.-сост. О.В. Бощенко. – Волгоград: Учитель, 2007.

Отдыхаем с математикой: внеклассная работа по математике в 5 – 11 классах./ авт.-сост. М. А. Иченская. – Волгоград: Учитель, 2006.

Фарков А. В. Математические олимпиады в школе. 5 – 11 класс. – М.: Айрис-пресс, 2005

Математика. Задания для подготовки к олимпиадам.10 - 11 классы./ авт.-сост. Г. И. Григорьева.– Волгоград: Учитель, 2005

Фрундин В.Н. Задачи с параметрамив школьном курсе математики. Учебно-методическое пособие. – Курск: ЦР «Лоцман», 2008

Приложения.

Контрольные работы по алгебре.

Контрольная работа № 1 Тема: «Первообразная»

Вариант 1

Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R

а). F(x) = x⁴ – 3,f(x) = 4x³.

б). F(x) = 5x – cosx,f(x) = 5 + sinx.

Найдите общий вид первообразной для функции:

а). f(x) = б).f(x) = x²(1 – x).

_________________________________________________________________________________________

в). f(x) = 4 sinx·cos x.

Для функции f(x) = найдите первообразную, график которой проходит через точку М( ).

Вариант 2

1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:

а) , ;

б) , .

Найдите общий вид первообразной для функции:

а). f(x) = б).f(x) = x³(x² - 4).

в). f(x) = sin²x -·cos²x.

Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку .

Контрольная работа № 2. Тема:«Интеграл»

Вычислите интеграл:

а).

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2 + х³, у = 0;х = 1, х = 0

________________________________________________________________________

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = и:

а) касательной к этому графику в его очке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0;

б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = 1 и х = -1.

Контрольная работа № 3. Тема: «Обобщение понятия степени»

1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение

___________________________________________________________________________

3. Решите систему уравнений

4. Решите неравенство

Контрольная работа № 4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции».

Дана функцияy = .

а). постройте график этой функции;

б). Опишите свойства этой функции.

Сравните числа:а). 2,7^π и 2,7³;б).

Решите уравнение 9^х - 7· 3^х – 18 = 0.

Решите неравенство

_________________________________________________________________________________

5. Решите уравнение

6. Решите систему уравнений:

Контрольная работа № 5. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций».

1. Найдите , ,если

2. Докажите, что функция у = cos(4x -1) является решением дифференциального уравнения

у” = - 16у.

3. Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции у = ечерез его точку пересечения с осью ординат.

_________________________________________________________________________________

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = 2хе^х.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями ,у = 4,х = 4

Контрольные работы по геометрии.

Контрольная работа № 1.

Вариант 1

Найдите координаты вектора , если А (5; -1; 3), В(2; -2; 4).

Даны векторы и . Найдите .

Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора , если С (6; 3; -2), D(2; 4;-5).

Даны векторы и . Найдите .

Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В(-2; -3;4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2.

1. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1) и С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и

2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁. и ВМ, где М – середина ребра DD₁.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°.

Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.

Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 4.

Вариант 1

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60º. Найдите объём пирамиды.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60º. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45º. Найдите объём цилиндра.

Вариант 2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объём пирамиды.

В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объём конуса.

Контрольная работа № 5.

Вариант 1

Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60˚. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения – 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

Список использованной литературы

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе/[А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под. ред. А.Н. Колмогорова. – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы/ Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз – М.: Издательство «Экзамен», 2011

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Просвещение, 2011.

Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. -М.: Просвещение, 2010.

Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2010.

Рабочие программы по геометрии 7 – 11 классы/ Сост.: Н. Ф. Гаврилова. - М.: ВАКО. -2011 г

Методический журнал «Математика». Издательский дом «Первое сентября»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/143155-rabochaja-programma-po-matematike-dlja-11-kla