Использование программы «Математика» для преподавания темы «Многогранники»

Использование программы «Математика» для преподавания темы «Многогранники»

1. Нуякшин Михаил Геннадьевич.

2. МОУ "Гимназия "Логос", г. Кимры.

3. Учитель математики и информатики.

Визуализация и наглядность является важными аспектами для преподавания стереометрии, в том числе темы «Многогранники». Одним из способов визуализации является создание моделей многогранников. Но он имеет как свои преимущества, так и недостатки. По этой причине надо иметь и другие возможности изображения пространственных фигур. Один из которых - использование современных компьютерных средств.

Так, например, программная среда «Математика 7.0» имеет широкие возможности, которые могут помочь в преподавании темы «Многогранники». В данной программе возможно изображение правильных, полуправильных, звездчатых многогранников и некоторых других многогранников.

В данной статье мы рассмотрим некоторые возможности программы «Математика 7.0», связанные с многогранниками.

Для начал рассмотрим интерфейс программы и правила пользования.

Рабочее окно программы показано на рисунке 26.

Рис. 26

В верхней части расположено «Меню», в котором имеется подробная справочная система. В нижней части расположено рабочее меню, в котором пишутся команды. Для запуска команды требуется нажатьShift + Enter.

Изображение правильных многогранников рассмотрим на примере икосаэдра. Для этого введем команду:

Graphics3D[{Opacity[1.0],PolyhedronData["Icosahedron", "Faces"]}]

И нажмем Shift + Enter. На экран выведется красочный икосаэдр, заключенный в куб. Его можно поворачивать и смотреть под нужным углом, увеличивать и уменьшать (рис. 27)

При необходимости можно изменять команду. Для того что бы убрать куб требуется добавить к команде

Получится команда

Получим изображение икосаэдра(рис. 28)

Параметр команды Opacity[х] можно изменять в промежутке от нуля до единицы. В результате будет изменяться прозрачность тела, при нуле останутся только ребра (рис. 29), при единице не будет видна внутренность тела.

Рис. 27 Рис.28 Рис.29

Для изменения цвета используется команда

Для редактирования (изменения цвета и толщены) ребер добавляется

Первая команда отвечает за толщину, вторая за цвет. Для того что бы эта команда была эффективна нужно что бы значение параметра было из промежутка х .

Для того что бы изображать другие правильные многогранники достаточно изменить название многогранника в команде, название всегда пишется с заглавной буквы.

Существует 5 правильных многогранников, так называемых тел Платона, им соответствуют названия:

Тетраэдр-

Гексаэдр(куб)-

Октаэдр-

Додекаэдр-

Икосаэдр-

Приведем пример:

На экран выведется полупрозрачный октаэдр, у которого желтые грани, синие ребра, толщиной 0.01 единиц, без куба(рис. 30).

Можно одновременно изображать несколько одинаковых многогранников, получать их объединение. Для этого используется команда « », она приписывается следующим образом, в название многогранника сначала записываются названия тех тел, которые мы хотим объединить, и потом пишется слово . Например если записать в название , то получится «Звезда Кеплера»(рис. 31). Либо название многогранника, их количество,.

Рис. 30 Рис.31 Рис. 32

Например, объединение пяти икосаэдров: (рис.32). Объединять можно любое количество многогранников.

Кроме этого программа «Математика» имеет возможность выводить несколько многогранников одновременно. Для этого нужно задать переменную и присвоить ей соответствующие значения. Например для того что бы вывести все правильные многогранники надо задать команду:

В программе «Математика 7.0» имеется операция « », при которой от правильных многогранников отсекаются углы и в результате получаются полуправильные многогранники. Она приписывается в название многогранника следующим образом:

Д

Рис. 33

Для построения правильной призмы, боковые грани которой квадраты, в название нужно записать и указать количество граней. Аналогично изображается антипризма, меняется на , в боковых гранях правильные треугольники.

приведет к рисунку 34.

(рис. 35).

Рис. 34 Рис.35

Остальные полуправильные многогранники имеют названия:

Кубооктаэдр-(рис. 36, а)

Икосододекаэдр-(рис. 36, б)

Усеченный кубооктаэдр-(рис. 36, в)

Усеченный икосододекаэдр-(рис. 36, г)

Ромбокубооктаэдр-(рис. 36, д)

Ромбоикосододекаэдр-(рис. 36, е)

Курносый куб-(рис. 36, ж)

Курносый додекаэрд-(рис. 36, з)

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

Рис. 36

Помимо правильных и полуправильных многогранников программа математика способна изображать и другие, одна из операций позволяющая это делать - «Stellate», которая приводит к звездчатым многогранникам. Для применения этой операции необходимо поменять наShow.

Пример

Выводит малый звездчатый додекаэдр (рис 37, а), если изменить коэффициент 2,2 на 0,7 то получится малый звездчатый икосаэдр (рис 37, б).

а) б)

Рис. 37

Операции « » и «Stellate» можно комбинировать. В результате могут получаться совершенно разные многогранники. Для того что бы получить битригональный икосододекаэдр (рис. 38) нужно ввести команду

Рис.38

Большим преимуществом программы математика является ее способность создавать развертки многогранников. Рассмотрим на примере

В результате выводится развертка додекаэдра (рис. 38).

Можно делать развертки даже сложных многогранником таких как ромбоикосододекаэдр (рис. 39), ограничением служит лишь выпуклость многогранника.

Рис. 38 Рис. 39

Есть возможность выводить дипирамиды (бипирамида). Данные многогранники выводятся аналогично обычным пирамидам, стоит лишь добавить приставку «Di» к названию.

Пример: (рис. 40).

Рис. 40

Иногда возникает потребность узнать координаты вершин многогранников. В программе математика это возможно при помощи операции

Например, правильный тетраэдр имеет координаты:

Второй способ изображения многогранников при помощи задания его поверхности. Недостатком такого метода является его сложность. Для каждого многогранника надо задавать свои неравенства. Рассмотрим данный способ для некоторых правильных многогранников.

Куб (Рис 41, а):

Октаэдр (Рис 41, б):

Икосаэдр(Рис 41, в):

Додекаэдр(Рис 41, г):

а) б) в) г)

Рис. 41

Очень наглядно получается показывать сечения многогранников при помощи программы «Математика 7.0»

Сечения пятиугольной пирамиды и треугольной призмы (Рис 42):

Рис. 42

Так же появляется возможность продемонстрировать сечения и других многогранников, что почти невозможно делать вручную. Например сечение икосаэдра и додекаэдра (рис 43).

Рис. 43

При помощи программы математика можно формировать представления учащихся о вписанных и описанных сферах многогранника. Для этого нудно одновременно вывести необходимый многогранник и сферу с определенным радиусом. Например, вписанную и описанную сферу для икосаэдра можно увидеть на рисунке 44.

и

Рис. 44

Использование представленных выше возможностей программы «Математика 7.0» может способствовать развитию интереса учащихся к геометрии, делает процесс ее обучения интересным и красочным, появляются возможности познакомить учащихся с более сложными многогранниками.

Список использованной литературы:

1. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии. – М.: Дрофа, 2003. – 56 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/144270-ispolzovanie-programmy-matematika-dlja-prepod