Анализ задачного материала по теме «Теорема Пифагора» Урок семинар по теме «Теорема Пифагора»

Грибанова Дарья Владимировна

Муниципальное автономное образовательное учреждение (МАОУ) лицей г. Бор Нижегородской области

Учитель математики

Анализ задачного материала по теме «Теорема Пифагора»

Урок – семинар по теме «Теорема Пифагора»

Рабочая программа по геометрии в 8 классе рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю).

Учебник: Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.- 18-е изд.- М.:Просвещение, 2008.

Увеличивается число часов на тему «Площади» за счет резервного времени, т.к. вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии и практические навыки вычисления площадей многоугольников востребованы в ходе решения задач.

Площадь фигур (16 ч.)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

В ходе изучения темы у учащихся формируется представление о площади многоугольника как о некоторой величине. Знакомство со свойствами площадей идет в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся и без требования их воспроизведения учащимися.

В этой же теме учащиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия треугольников. Однако воспроизведение ее доказательства требовать от всех учащихся необязательно.

Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания учащимися свойств площадей. В ознакомительном порядке рассматривается и теорема, обратная теореме Пифагора. Основное внимание здесь уделяется решению задач. Это не только позволяет расширить представления учащихся об аналитических методах решения геометрических задач и подготовить их к решению прямоугольных треугольников, но и играет важную роль в осуществлении внутрипредметных связей: получает практическое воплощение, изученное на уроках алгебры понятие квадратного корня, решение квадратных уравнений.

Обзорматематическойи методической литературы по теме «Теорема Пифагора»

Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.- 18-е изд.- М.: Просвещение, 2008.

Пособие для учителя.- под ред. Л.С.Атанасяна, В.Ф. Бутузова.- М.:Просвещение, 1987.- 240 с.

В пособии приводятся методические рекомендации, примерное тематическое планирование по теме «Теорема Пифагора», распределение задач для классной и домашней работы, содержание самостоятельных и контрольных работ по данной теме.

Геометрия 7- 11 классы. Развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С.Атанасяна. – автор- сост.Т.А.Салова.- Волгоград:Учитель, 2009.

Данное пособие ориентирует учителя на то, какие знания и умения должен приобрести ученик в результате изучения темы «Теорема Пифагора», какова оптимальная форма опроса (контроля), а также распределение заданий для работы в классе и дома.

Газета «Математика в школе» №1/2010. И.Зажигаева, Система задач по теме «Теорема Пифагора», стр.21-23.

В данном источнике приведена система задач по рассматриваемой теме, задачи разбиты по блокам, в каждом из которых выделена ключевая задача.

Газета «Математика в школе» №15/2010. Е.Блохина, М.Стефановская, Учебный проект «Теорема Пифагора», стр.25.

В статье описываются этапы работы над проектом по теме «Теорема Пифагора».

В помощь учителю математики : Метод.рекомендации по диагностике развития учащихся 8-х классов при обучении математики.- Нижний Новгород: НГПУ, 1996.

Методическое пособие использовалось для постановки диагностируемых целей, которые должны быть достигнуты в ходе изучения темы «Теорема Пифагора»; использовались задачи, которые представлены в данной теме.

Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.- М.:Просвещение, 1982 .

В книге содержится краткий материал из истории математики, доступный ученикам 7-8 классов. Эта книга может быть рекомендована учащимся в качестве источника для подготовки докладов и из нее взято доказательство теоремы Пифагора (доказательство Бхаскары).

Изучение геометрии в 7,8,9 классах: метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2003.

Пособие помогает выделить из дополнительных задач к главе те, в решении которых используется теорема Пифагора.

Анализ теоретического материала по теме.

Учебник: Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.- 18-е изд.- М.: Просвещение, 2008. Глава VI, §3.

Выделяются следующие дидактические единицы в данной теме:

Теоремы:

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формулировка теоремы представлена в категоричной форме, теорема простая, прямая. Теорема является свойством. Способ доказательства – метод площадей.

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Формулировка теоремы представлена в условной форме, теорема простая. Это теорема, обратная теореме Пифагора. Условие - квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон. Данная теорема – теорема признак. Доказательство основано на рассмотрении треугольника, для которого выполняется теорема Пифагора. Заключение - треугольник прямоугольный.

Выводы: а) Прежде, чем изучать тему «Теорема Пифагора», необходимо повторить с учащимися понятие площади, вспомнить известные им формулы нахождения площадей различных фигур. Нужно повторить, что такое свойство и признак.

б) Тема «Теорема Пифагора» занимает центральное место в разделе «Площади» и является важнейшей теоремой геометрии.

в) На примере теоремы Пифагора можно показать, что возможны несколько способов доказательства. Имеется возможность включить учеников в поиск других доказательств теоремы, т.е. вовлечь в поисково-исследовательскую работу. Поэтому могут быть использованы различные формы урока (урок-семинар, урок открытия нового и т.д.). Важно отметить, что не всякая обратная теорема является верной, поэтому необходимо ее доказывать.

Анализ задачного материала темы «Теорема Пифагора».

Система задач:

Группа А0 - дидактические задачи на прямое применение теоремы Пифагора: №483 (а-г), 498. Ключевая задача №483: Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам aиb, если a=6,b=8.

Решение: По теореме Пифагора . Поэтому;

.

Группа А1.1 – одношаговые задачи, по известным катету и гипотенузе найти второй катет: №484(а-д) – ключевая задача.

№484 (а): В прямоугольном треугольнике aиb – катеты, c – гипотенуза. Найдите b, если a=12,c=13.

Решение: По теореме Пифагора . Отсюда; ; .

Группа А1.2 – двухшаговые задачи, с использованием раннее полученных знаний (свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов, определение прямоугольника, параллелограмма, т.д.): №485, 486 (а-в), 497, 1 (*). Ключевая задача - №486 (а): В прямоугольнике ABCD найдите AD, если AB=5,AC=13.

Р ешение:

1.Рассмотрим ΔАВС – прямоугольный, ∠В=90° (по определению прямоугольника).

По теореме Пифагора: .

2. т.к. ABCD-прямоугольник, то AB=CD и AD=BC.BC=12, поэтому AD=12.

Ответ:AD=12.

Г руппа А1.3 – задачи на нахождение высот разных видов треугольников. Используются раннее полученные сведения о свойствах равнобедренного и равностороннего треугольников, а затем и сама теорема Пифагора: №487, 488 (а-б). Ключевая задача - №487: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

Решение: .

Н

– высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и медианой АН=НС=8.

- прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора,

Ответ: 15 см.

Группа А2.1 – задачи, в которых дан ромб (параллелограмм или трапеция) и известны некоторые его элементы. Нужно найти неизвестные элементы (сторону, диагональ) или его площадь. Используется при решении свойство сторон ромба и его диагоналей, а затем теорема Пифагора: №493, 494,№ 2 (*), № 3 (*),№ 495. Ключевая задача - №493:Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение:

BD∩AC={O}, т.к. ABCD – ромб, то BO=OD,AO=OC.

Рассмотрим ΔВОС – прямоугольный, ∠О=90° (по свойству диагоналей ромба).

По теореме Пифагора: .

.

Ответ: 13 см, 120 .

Г руппа А2.2 – задачи, в которых необходимо найти боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника по известным основанию и высоте, углу и основанию, т.д. Решая задачу, используется свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию: №490. Ключевая задача - №490:Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см.

Решение:

Т.к.BH- высота ΔABC, то BH – медиана (по свойству), тогда AH=HC=6 см.

ΔBHC- прямоугольный, ∠H=90°.

По теореме Пифагора: .

.

Ответ: 10 см, 48 .

Группа А2.3 – задачи, в которых известны все стороны треугольника, нужно найти его высоты. Данные задачи решаются введением неизвестной величины, на основе теоремы Пифагора составляются квадратные уравнения и для их решения используются алгебраические вычисления: № 491, 492, 496, 499. Ключевая задача - №491:По данным катетамaиb прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузеa=5,b=12.

Р ешение:

АС=12, ВС=5, СН=?

АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора,

Пусть, тогда .

;

Ответ:

А2.4 – задачи-теоремы. Доказывается справедливость формулы вычисления площади треугольника определенного вида (правильного треугольника): № 489.

В учебнике отсутствуют задачи на нахождение площади треугольника, если известна его сторона и дано отношение высоты к основанию: Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 20 см, а высота относится к основанию, как 3:8. Данную задачу можно включить в блок А2.3.

(*) 1) В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите катеты этого треугольника.

2) Одна из диагоналей ромба равна 12 см, а его острый угол равен . Найдите другую диагональ ромба и его сторону.

3) Смежные стороны параллелограмма равны 14 см и 26 см, а один из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Учебные задачи к параграфу:

- «Открыть» вместе с учащимися теорему Пифагора и доказать ее.

- Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора и доказать ее.

- Рассмотреть основные типы задач, для решения которых используются данные теоремы.

- Закрепление и отработка способа доказательства методом площадей и применение его в решении задач.

Диагностируемые цели.

В результате изучения параграфа ученик:

Знает:

- формулировки теоремы Пифагора и ей обратной,

- на основе чего доказываются данные теоремы,

- при решении каких задач используются данные теоремы.

Умеет:

- формулировать теорему Пифагора и обратную ей,

-различать прямую теорему Пифагора и обратную ей при обосновании хода решения задач,

-применять теорему Пифагора и теорему, обратную ей в различных задачных ситуациях.

- проводить доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.

Понимает:

- на основе чего доказываются данные теоремы,

- взаимосвязь данного параграфа с предыдущими,

- что метод площадей используется не только при решении задач, но и при доказательстве теорем.

Раннее класс был разбит на группы, группамдается индивидуальное задание. Для каждой группы назначается оппонент, который заранее знакомится с работой группы и подготавливает несколько вопросов по данной теме.

1 группа – 3 человека. Задание для этой группы – подготовить реферат на тему «Биография Пифагора. История теоремы Пифагора». Данной группе учитель выдает список вопросов, которые должны быть раскрыты в реферате:

Реферат должен содержать следующие вопросы:

- Год и место рождения Пифагора, сведения о его семье, легенда о рождении Пифагора.

- Образование Пифагора, места, где он учился.

-Путешествия Пифагора, знакомства с великими людьми.

- Пифагор в Персии.

- Школа Пифагора – Пифагорейский союз, последователи Пифагора.

Объясняет, что каждый ученик готовит свой отдельный вопрос. Затем собранный материал учащиеся должны оформить в виде реферата и сдать учителю на проверку. Из реферата нужно выделить главное (учитель также дает указания, что именно нужно) и изложить в форме доклада на уроке.

Доклад должен содержать следующие вопросы:

- Год и место рождения Пифагора, образование Пифагора.

- Пифагорейский союз и открытия Пифагора.

- В каких странах еще до Пифагора использовалась теорема Пифагора.

Выступают 3 учащихся. (6-8 минут).

Вопросы оппонента:

1. Какая существует легенда о рождении Пифагора?

2.Почему теорему Пифагора называют теоремой пчелки?

3.Почему в народе говорят, что скот не любит математику?

Учитель также дает учащимся список литературы:

Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.- М.:Просвещение, 1982 .

Д.Я. Стройк, Краткий очерк истории математики. – 4-е изд. Перевод с немецкого. – М.: Наука, 1984.

В.С.Малаховский Избранные главы истории математики: Учеб. Издание/ В.С.Малаховский. – Калининград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2002.

При необходимости, если возникнут вопросы, учащиеся обращаются к учителю за помощью.

2 группа – 3 человека. Задание – подготовить презентацию на тему «Доказательство теоремы Пифагора». Учитель дает задание, ознакомится с доказательство теоремы Пифагора, приведенное в учебнике, правильно оформить его и подготовить презентацию. На уроке один из учащихся выступает с презентацией от всей группы. При возникновении затруднений, учитель помогает разобраться с доказательством, оформить его правильно.

Литература:Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.- 18-е изд.- М.:Просвещение, 2008, Глава 6, §3.

Вопросы оппонента:

Как достраиваем треугольник до квадрата?

Почему площадь полученного квадрата можно так представить?

3 группа – 3 человека. Задание – подготовить презентацию на тему «Доказательство теоремы Пифагора способом Бхаскары». На уроке один из учащихся выступает с презентацией от всей группы. При возникновении затруднений, учитель помогает разобраться с доказательством, оформить его правильно (это доказательство рассматривается на следующем уроке).

Литература:

Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982 .

Вопросы оппонента:

Почему равны рассматриваемые треугольники ?

Почему площадь полученного квадрата можно так представить?

Почему сторона маленького квадрата равна a-b?

За несколько дней до семинара учитель отдельно проводит беседу с каждой группой, проверяет правильность выполненного задания, корректирует недоработки; также необходимо убедится, все ли участники группы понимают, в чем состоит их работа и свободно ли они владеют материалом. Все работы сдаются учителю заранее, чтобы он смог оформить работы учащихся в общую презентацию к уроку.

План семинара:

Биография Пифагора.

Стандартное доказательство теоремы Пифагора.

Анализ доказательства. Применение теоремы для решения простейших задач.

Подведение итогов.

Конспект урока

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Учебник: Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян и др.- 18-е изд.- М.:Просвещение, 2008, Глава 6, §3

Тип урока: урок изучения нового в форме семинара.

Учебная задача: В результате самостоятельной деятельности учащихся под руководством учителя «открыть» и доказать теорему Пифагора.

Диагностируемые цели.

В результате урока ученик:

Знает:

О древнегреческом ученом Пифагоре,

О существовании теоремы Пифагора и ее формулировку,

Для решения каких задач она используется (элементарные задачи).

Умеет:

формулировать теорему Пифагора,

доказывать теорему,

решать дидактические задачи с применением этой теоремы.

Понимает:

основу доказательства теоремы Пифагора в каждом способе,

в чём заключается метод площадей.

Методы обучения: репродуктивный, эвристическая беседа, частично-поисковые методы.

Форма работы: фронтальная, групповая.

Средства обучения: мел, доска, учебник, мультимедиа.

Структура урока (45 мин.):

Мотивационно-ориентировочный этап (5 мин.);

Содержательный этап (35 мин.);

Рефлексивно-оценочный этап (5 мин.).

Ход урока.

Мотивационно -ориентировочный этап.

Актуализация.

Учитель: Ребята, на прошлых уроках вы изучили формулы площадей многих фигур. Давайте вспомним, какие же это формулы.

Учитель:Чему равна площадь квадрата со стороной a? ( ); площадь прямоугольника, изображенного на рисунке ( )? Как запишется формула для нахождения площади прямоугольника в общем виде? ( ); Чему равна площадь параллелограмма? (Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту); Найдите площадь параллелограмма ABCD ( ). По рисунку в) найдите площадь треугольникаADB. ( ); Чему равна площадь прямоугольного треугольника? (половине произведения катетов) Найдите площадь треугольника DHB,еслиHB=5? (S=5). Запишите формулу для нахождения площади трапеции ABCD в общем виде. ( ).ЕслиAD=5cм, ВС= 6,5 см, а DH=4 см то чему равна площадь трапеции ABCD? (S=23).

а)б)в)

ф фффффф

5

г)

4

6,5

Мотивация.

Учитель:На дом к сегодняшнему дню вам было задано у различных прямоугольных треугольников измерить длину катетов и гипотенузы и сравнить их квадраты. Давайте посмотрим, какие результаты у вас получились.

На доске нарисована таблица.

Учитель спрашивает нескольких учеников, какие числа у них получились, и заносит эти варианты в таблицу.

Учитель:Давайте внимательно посмотрим на каждую строчку таблицы. Что можно заметить? (возможно, кто-то из учеников догадался, что сумма чисел, стоящих в первых двух столбцах, приблизительно равна числу, стоящему в третьем столбце, если нет, то учитель сам просит найти сумму этих чисел и сравнить ее с числом третьего столбца).

Возникает гипотеза: сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Учитель:Еще в Древнем мире, люди знали этот факт. Сейчас он носит название теоремы Пифагора. Итак, цель нашего урока – доказать теорему Пифагора и рассмотреть какие простейшие задачи решаются на её основе.

2 .Содержательный этап.

Учитель:Но для начала познакомимся с биографией этого ученого. Итак, представители первой группы, мы вас слушаем.

(Ученики выступают с докладами)

Пифагор родился в Сидоне, Финикия, около 570 года до нашей эры.

Пифагор с ранних лет стремился узнать как можно больше. Он обучается в нескольких храмах Греции.

Ряд источников указывает, что Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою.

Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

В Кротоне (Южная Италия) Пифагор основывает школу – пифагорейский союз. Только тех, кто прошел многие ступени знаний, Пифагор называет своими ближайшими учениками и допускает во двор своего дома, где беседует с ними.

Пифагорейцы занимаются геометрией, математикой, гармонией, астрономией. Основные открытия пифагорейцев:

*теорема о сумме внутренних углов треугольника;

*построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;

*геометрические способы решения квадратных уравнений;

*деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;

*создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях

*и многое многое другое.

Пифагор одним из первых заявляет, что Земля  имеет форму шара, а Солнце, Луна и прочие планеты имеют собственную траекторию движения.

О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум три версии ухода великого ученого. Несомненно одно – это случилось из-за преследования пифагорейцев. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря тем немногим его ученикам, которым удалось бежать из Южной Италии в Грецию.

К последователям Пифагора и его учения относили себя  Алкмеон, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл,  Кеплер.

История теоремы

Теорема носит название теорема Пифагора, однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим отношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Эта теорема была известна в Древней Индии; об этом свидетельствуют следующие предложения, содержащиеся в «Сутрах».

Квадрат диагонали треугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон,

Квадрат на диагонали квадрата в 2 раза больше самого квадрата.

Учитель:Спасибо большое! Какие вопросы к докладчикам (оппоненты задают свои вопросы: 1. Какая существует легенда о рождении Пифагора?

2.Почему теорему Пифагора называют теоремой пчелки?

3.Почему в народе говорят, что скот не любит математику?)?

А теперь перейдем, наконец, к самой теореме. Давайте попробуем ее сформулировать. («Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»).

Учитель:Чтобы убедится в правильности теоремы и, в том, что мы смело можем ее использовать, надо ее доказать. А в этом нам поможет вторая группа, которая подготовила для нас презентацию. (Выступление 2 группы).

A

B

С

D

Дано:

Прямоугольный треугольник,

a,b – катеты,

c – гипотенуза.

Доказать:

.

Доказательство.

1.Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b; для этого продолжим катет aи отложим от него отрезок равный b,получим АС; также продолжим катет b и отложим от него отрезок, равный a,получим СD, проведем перпендикуляры BD=AC,AB=CD. Полученная фигура ABCD – квадрат со стороной a + b.

2., т.к. этот квадрат состоит из 4 равных треугольников (по построению) и квадрата со стороной с (по свойству 2: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников).

3.;

;

4..

Учитель: Пожалуйста, вопросы к выступающим?

Вопросы оппонентов:

Как достраиваем треугольник до квадрата?

Почему площадь полученного квадрата можно так представить?

Учитель:Что мы использовали для доказательства теоремы? (достраивали треугольник до квадрата и представили его площадь как сумму площадей фигур, из которых он состоит). Такой способ доказательства в геометрии называется методом площадей.

Учитель:Рассмотрим, как применяется теорема Пифагора в решении задач.

Задача (№483 (а)):

Решение: По теореме Пифагора . Поэтому ;

.

Учитель:Таким образом, мы увидели, что теорема Пифагора позволяет найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника по двум известным, т.е. можно найти не только гипотенузу по двум катетам, но и катет по известной гипотенузе и второму катету. (Учитель показывает, как выразить один катет: , так как b – сторона, то она не может принимать отрицательное значение). Дома вы должны будете решить именно такую задачу.

Теперь реши задачу № 485.

Решение:

У читель: На самом деле, существуют сотни доказательств теоремы Пифагора! На следующем уроке мы рассмотрим еще одно доказательство этой теоремы (выступление 3 группы).

Дано:

ABC – прямоугольный треугольник,

AB=c,BC=a,AC=b.

Доказательство:

ПустьABDE – квадрат со стороной c.Пусть, аDC=a;

; тогда равны треугольники

Далее.

Итак,

,

.

Учитель:Какиевопросы подготовили для этой группы?

Почему равны рассматриваемые треугольники?

Почему площадь полученного квадрата можно так представить?

Почему сторона маленького квадрата равна a-b?

Учитель:А какой метод доказательства использовался здесь? (метод площадей)).Таким образом, метод площадей можно использовать по- разному: не только в решении задач, но и для доказательства теорем.

3.Рефлексивно – оценочный этап.

Учитель:Наш урок подходит к концу, давайте вспомним, какова была цель урока. Достигли ли мы ее? Как мы ее достигли? (Цель урока – познакомится с теоремой Пифагора, доказать ее и научиться применять в решении задач. Цель достигнута. Доказали теорему двумя способами и рассмотрели задачу на применение этой теоремы, а также мы узнали больше о Пифагоре).

Домашнее задание: № 483, №484.

№ 483. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольник по данным катетам aиb:

А)a=6,b=8;

Б)a=5,b=6;

В)a=, b=;

Г)a=8,b=.

Решение:

А) По теореме Пифагора . Поэтому ;

.

Б) По теореме Пифагора . Поэтому ;

.

В) По теореме Пифагора . Поэтому ;

.

Г) По теореме Пифагора . Поэтому ;

.

Ответ:a) 10; б) ; в); г)16.

№ 484. В прямоугольном треугольнике a и b – катеты, c- гипотенуза. Найдите b, если

А)a=12,c=13;

Б)a=7,c= 9;

В)a=12,c= 2b;

Г)a=,c=2b;

Д)a=3b,c=.

Решение:

А) По теореме Пифагора . Отсюда ; ; ;b=5.

Б) По теореме Пифагора . Отсюда ; ; ;b=.

В) По теореме Пифагора . Отсюда ; ;b=.

Г) По теореме Пифагора . Отсюда ; ;b=2.

Д) По теореме Пифагора . Отсюда ; ;b=2.

Ответ: а)5; б) ; в);г) 2; д) 2.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/144755-analiz-zadachnogo-materiala-po-teme-teorema-p