Разработка урока по алгебре 8 класс по теме «Теорема Виета»

Абложей Арсения Заниловна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 24 с углубленным изучением

иностранного языка» городского округа город Салават

Республики Башкортостан

Учитель математики

Урок алгебры в 8 классе по теме

"Теорема Виета"

Тип урока:

Урок усвоения новых знаний.

Цели урока:

Введение теоремы Виета для решения приведенных квадратных

уравнений.

Закрепление навыков решения квадратных уравнений.

Способствование выработке у учащихся умений при решении задач.

Оборудование.

Проектор, портрет Ф. Виета (в электронном виде), изречение "Зри в корень.

Козьма Прутков" (в электронном виде), карточки с задания­ми.

Ход урока:

Вступительное слово учителя.

Слова Козьмы Пруткова "Зри в корень" - эпиг­раф урока.

Сегодня мы с вами продолжаем изучать квадратные уравнения и их корни.

Тема урока «Теорема Виета".

Франсуа Виет - выдающийся французский математик, один из

основоположников алгебры. Родился в 1540 году во французской

провинции Пуату. Отец Франсуа - прокурор. Учился Франсуа сначала в

местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье, где

получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской

практикой в родном городе. В 1567 году перешёл на государственную

службу.

В 30 лет подготовил капитальный труд по тригонометрии. Его

увлечение математикой и известность среди учёных Европы продолжали

расти. Благодаря связям матери и браку своей ученицы с принцем

де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником сначала

короля Генриха III, а после — Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет

сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что

был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной

магии. Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет

устранён от дел (1584—1588), он полностью посвятил себя математике.

Изучил труды классиков. Итогом его размышлений стали несколько

трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики»

 — символический язык алгебры.

При жизни Виета была издана только часть его трудов. Есть гипотеза, что

учёный умер насильственной смертью.

Математический диктант с проверкой (для проверки используется проектор)

1.Укажите коэффициенты a,b и с квадратного уравнения

а)3х²-6у-9 = 0,

б)x-2x²-3 = 0,

в)х²+4х+4 = 0.

2.Сколько корней имеет квадратное уравнение

а)х² + 6х + 9 = 0,

б)5х²-10х-15 = 0,

в)(2х + 8)² = - 0,1?

3.Запишите формулу корней квадратного уравнения.

Объяснение нового материала.

Обратите внимание на уравнения 1в и 2а.

Чем они отличаются от остальных уравнений?

(Старший коэффи­циент в каждом из этих уравнений равен 1).

Такие урав­нения имеют свое название. Какое? (см. учебник стр.111)

Вопрос.Какие уравнения называются приведенными?

(Уравнения вида х²+px+q=0).

Вопрос.Как обычное квадратное уравнение сде­лать приведенным?

ах²+ bх+с=0.

х² +b /а •х +с/а = 0.

Привести уравнение к виду приведённого уравнения 1а,б, 2б

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант х² + 4х - 5 = 0.

2 вариант х² - 8х - 9 = 0.

Задание.Найдите сумму и произведение корней уравне­ния.

Решите уравнение двумя способами: по формуле и способом выделения

квадрата двучлена (два ученика работают за доской).

Оказывается, существует связьмежду корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

х₁+х₂= -р,

х₁•х₂ =q.

Докажем это.

Доказательство теоремы Виета. Учебник - стр.128.

Формулирование теоремы.

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета.

Вопрос.Применяется теорема Виета для не приведённого квадратного

уравнения?

Интересная теорема, но для чего она нужна?

С ее помощью можно:

найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его

(устно № 580 а, б);

определить знаки корней уравнения (устно № 595 а);

подобрать корни уравнения, не решая его (№ 583 а, б).

Задание.Подсчитайте сумму всех трех коэффициентов уравнения №583б:

1 + 11-12= 0, и один из корней равен 1.

Правило 1. Если а + b + с = 0, то х₁₌ 1. Второй легко подсчитать с помощью

теоре­мы Виета (х₂= а/в).

Правило 2. Если а - b + с = 0, то х₁₌ -1; х₂= -а/в, №580 е

Блиц опрос.

Назовите какой юбилей отмечала столица нашей республики г.Уфа

в 2014 году? (440 лет со дня основания).

Назовите какой юбилей со дня рождения Салавата Юлаева отмечала наша республика в 2014 году? (260 лет со дня рождения).

3.Сколько корней имеет уравнение:

440х² - 260х-180= 0.

(440 -260 - 180 = 0. Значит, один из корней уравнения равен 1, другой

равен -180/440=-9/22, правило 1).

Тест (по карточкам, с взаимопроверкой, правильные ответы на

экране после выполнения работы)

Итог урока.

1. Сформулируйте теорему Виета.

2. Чему равны сумма и произведение корней приведенного квадратного уравнения?

Домашнее задание.

П.24, №584а, №594 а,в, №599

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/146520-razrabotka-uroka-po-algebre-8-klass-po-teme-t