Свойства прямоугольного треугольника

Методическая разработка урока геометрии для учащихся 7 класса

по теме: «Свойства прямоугольного треугольника».

Эвристический метод обучения.

Тема урока: свойства прямоугольного треугольника.

Цели урока:

Предметные. Изучить свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла 30˚ равен половине гипотенузы.

Метапредметные. Овладение способами открытия новых знаний. Сравнение своих знаний с аналогами науки.

Личностные. Самореализация творческих способностей.

Задачи.

Образовательные. Формирование начальных представлений о свойствах прямоугольного треугольника. Приобретение опыта использования знания теоремы о свойствах медианы равнобедренного треугольника для доказательства свойства прямоугольного треугольника.

Развивающие. Развитие логического мышления, умения устанавливать причинно-следственные связи, развитие умения конструирования на бумаге геометрических фигур.

Воспитательные. Формирование научного мировоззрения, привитие интереса к предмету.

Подготовительный этап.

Модель равностороннего треугольника, карточки с начерченными

отрезками из цветного картона дети готовят дома.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, чертѐжные инструменты.

Приборы и материалы: циркуль, угольник, линейка, ножницы, карточка на цветном картоне, равносторонний треугольник из цветного картона, транспортир, модель равностороннего треугольника из цветного картона.

План урока.

1.Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.

2.Объяснение нового материала.25 мин

1) Практическая работа.

•Инструктаж. ТБ.

•Выполнение работы.

2)Формулирование свойства катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30˚.

•Сравнение открытых знаний с научными аналогами. Работа с учебником.

•Работа в парах: доказательство теоремы.

•Формулировка и доказательство обратной теоремы: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30˚. Работа с моделью равностороннего треугольника.

3.Закрепление.

4.Д/з с комментарием

5.Итог урока. Рефлексия.

Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

Здравствуйте, ребята садитесь.

Надеюсь у вас хорошее настроение, вы готовы к работе. Тогда приступим.

-Какие темы мы изучали на последних уроках? (сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам мы классифицировали треугольников? ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние)

-на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

-Можем ли мы на одном уроке изучит все свойства прямоугольных треугольников? ( Нет)

Значит тема ....... Некоторые .....

- Молодцы. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

УСТНО:

1) Какой треугольник называется прямоугольным?

2) Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3) Что такое гипотенуза и катеты?

2. Объяснение нового материала.

Сегодня мы с вами изучим некоторые свойства прямоугольного треугольника. Эти знания нужны для решения задач, а в дальнейшем будут необходимы при изучении физики, черчения и для успешной сдачи экзаменов по математике.

Для того чтобы открыть свойства прямоугольного треугольника, выполним практическую работу.

На столах у вас лежат несколько прямоугольных треугольников. Как вы думаете, чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника? Докажите.

Т.о. мы с вами доказали одно из свойств прямоугольного треугольника. Запишем его в тетрадь.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

Это свойство поможет нам доказать другие свойства прямоугольного треугольника.

У вас на столе есть описание работы, карточки из цветной бумаги и инструменты. По окончании работы модели треугольников положите вместе с описанием в тетрадь и сдадите на проверку. В работе вы будете использовать ножницы. Остриѐм на людей ножницы не направлять. Передавать ножницы держа за рабочие полотна, т. е. кольцами вперѐд.

Приступим к выполнению работы. Возьмите лист описания работы. 1.Постройте на листе с помощью транспортира угол, равный 60˚.

Возьмите карточку из картона и выполните следующие задания.

2.С помощью циркуля и линейки от луча АС 1 вариант (ВС 2 вариант) в верхнюю полуплоскость отложите угол, равный 60˚.

- Сколько таких углов можно построить? Почему? - Один. Существует аксиома: от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180˚и только один.

3.С помощью угольника в ту же полуплоскость отложите угол 90˚ с вершиной в точке С.

4.Продолжите стороны углов, чтобы получился треугольник. Точку пересечения обозначьте буквой D.

-Какая фигура получилась? – Прямоугольный треугольник. - Какой треугольник называется прямоугольным? – Прямоугольный треугольник содержит угол 90˚.

5.Найдите градусную меру ∠D. – Почему ∠D=30˚? - В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90˚. Поэтому, ∠D=30˚.- Как называются стороны прямоугольного треугольника? -Гипотенуза и катеты. - Что такое гипотенуза? - Сторона треугольника, лежащая против прямого угла.- Какая сторона называется катетом? – Сторона прямоугольного треугольника прилежащая прямому углу называется катетом.

6.Измерьте длину гипотенузы с помощью циркуля и линейки.

7.-Давайте сравним длины сторон треугольника, и результаты измерений запишем в таблицу.

8.Учащиеся называют свои результаты измерений, учитель записывает в таблицу на доске.

-Какой вывод можем сделать о длинах гипотенузы и катета? – Катет в 2 раза меньше гипотенузы. -Какой катет меньше гипотенузы в 2 раза? – Катет, лежащий против угла 30˚.

9.Вырежьте треугольник.

10. 1 и 2 варианты сложите ваши фигуры, чтобы получился ∆ADB. Поднимите фигуры вверх.

-Что получили? - Равносторонний треугольник.- Из каких фигур получился этот треугольник? –

Треугольник ADB получился из двух равных треугольников.- Как показать, что эти фигуры равные?

Какие фигуры называются равными. - Равными называются фигуры, которые при наложении совпадают всеми своими точками.

- Чем является перпендикуляр DC? - Биссектрисой и медианой. -Почему? - Существует теорема: медиана равнобедренного треугольника, проведѐнная к основанию, является высотой и биссектрисой. Высота DC является медианой и биссектрисой по свойству равнобедренного треугольника.

11.Как с помощью ∆ADB доказать свойство катета, лежащего против ∠30˚?

12.- Откройте учебники на с.76-77 - Итак, какое свойство прямоугольного треугольника мы изучили?

-Катет, лежащий против угла 30˚ равен половине гипотенузы.

- Кто хочет доказать теорему на доске?

1 учащийся выходит к доске и готовит доказательство теоремы. Весь класс работает с картонной моделью равностороннего треугольника.

13.Возьмите заготовленные дома равносторонние треугольники. Поднимите вверх, покажите.

Подумайте, как доказать с помощью данного равностороннего треугольника доказать, что если катет

равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30˚.

«Мозговой штурм»

-Провести в треугольнике высоту. Высота делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Высота равностороннего треугольника является медианой и биссектрисой.

- Покажите, пожалуйста, Ваше доказательство на доске.

- Согнуть треугольник пополам. Линия сгиба является медианой и биссектрисой для равностороннего треугольника. (Все ученики сгибают свои равносторонние треугольники и убеждаются в изучаемом свойстве прямоугольного треугольника).

- А теперь перейдѐм к строгому доказательству теорем.

Далее приводится строгое доказательство.

3.Закрепление.

После доказательства свойствпрямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

Один ученик у доски, остальные в тетради:

Задача № 257, стр. 81 (если позволит время).

В Дано: ΔАВС.  С = 90⁰,  ВАD = 120⁰, AС + АВ = 18 см

Найти: АС, АВ.

120⁰ Решение: ВАD = 120⁰ => В = 30⁰

С А D АС = АВ (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

Физкультминутка.

Учитель с помощью лазерной указки демонстрирует прямые углы в кабинете: на стенах, потолке, полу, партах, доске и т.д. Для расслабления глаз полезно чередовать изображения дальние и близкие.

Тест с взаимопроверкой в парах и самооценкой.

Ответы записывают на листочках. Затем проверяют по образцу с помощью компьютера ( работа в парах) и сами ставят себе оценку.

Критерии:

«3» - четыре верных ответа

«4» -пять верных ответов

«5» - шесть-семь верных ответов.

4.Д/з п.34 с.76-77,в.11 с.90 . Творческое задание: придумать и решить задачу на применение всех трех свойств прямоугольного треугольника.

5. Рефлексия. Итог урока

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация):

Я всё понял и могу доказать все свойства.

Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.

Я ничего не понял.

Приложение 1.Лист описания практической работы.

Тема. Свойства прямоугольного треугольника.

Сегодня мы с вами изучим некоторые свойства прямоугольного треугольника. Эти знания нужны для

решения задач, а в дальнейшем будут необходимы при изучении физики, черчения и для успешной сдачи экзамена по математике.

Практическая работа. Вариант 2.

1.Дан луч. Отложите с помощью транспортира ∠60˚.

_________________

2.Возьмите карточку с отрезком ВС= 8 см и выполните следующие задания: с помощью циркуля и

линейки от луча ВС в верхнюю полуплоскость отложите угол, равный 60˚.

3.С помощью угольника в ту же полуплоскость отложите ∠90˚ с вершиной в точке С.

4.Продолжите стороны углов, чтобы получился треугольник. Точку пересечения обозначьте буквой D.

5.Найдите градусную меру угла D.

6.Измерьте длину гипотенузы с помощью циркуля и линейки.

7.Сравните длины сторон.

8.Результаты измерений запишите в таблицу.

∆ABD

∠C BC BD ∠D

90˚

Вывод:________________________________________________________________________________

___________________________________

9.Вырежьте ∆ABD.

10.Вместе с соседом по парте сложите ∆ADB.

11.Как с помощью ∆ADB доказать свойство катета, лежащего против ∠30˚?

12.Откройте учебник с.76-77.

Какие свойства прямоугольного треугольника мы изучили?

13.Подумайте, как с помощью равностороннего треугольника доказать обратную теорему: если катет

прямоугольного ∆ равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30˚.

Приложение 2.Лист описания практической работы.

Тема. Свойства прямоугольного треугольника.

Сегодня мы с вами изучим некоторые свойства прямоугольного треугольника. Эти знания нужны для

решения задач, а в дальнейшем будут необходимы при изучении физики, черчения и для успешной

сдачи экзамена по математике.

Практическая работа. Вариант 1.

1.Дан луч. Отложите с помощью транспортира ∠60˚.

_________________

2.Возьмите карточку с отрезком АС = 8 см и выполните следующие задания: с помощью циркуля и

линейки от луча АС в верхнюю полуплоскость отложите угол, равный 60˚.

3.С помощью угольника в ту же полуплоскость отложите ∠90˚ с вершиной в точке С.

4.Продолжите стороны углов, чтобы получился треугольник. Точку пересечения обозначьте буквой

D.

5.Найдите градусную меру угла D.

6.Измерьте длину гипотенузы с помощью циркуля и линейки.

7.Сравните длины сторон.

8.Результаты измерений запишите в таблицу.

∆ABD

∠C АС BD ∠D

90˚

Вывод:________________________________________________________________________________

___________________________________

9.Вырежьте ∆ABD.

10.Вместе с соседом по парте сложите ∆ADB.

11.Как с помощью ∆ADB доказать свойство катета, лежащего против ∠30˚?

12.Откройте учебник с.76-77.

Какие свойства прямоугольного треугольника мы изучили?

13.Подумайте, как с помощью равностороннего треугольника доказать обратную теорему: если катет

прямоугольного ∆ равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30˚.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/148418-svojstva-prjamougolnogo-treugolnika