Статья

Д.А. Мухтарова

МБОУ «СШ № 27 имени Э.А.Хиля» города Смоленска

Учитель начальных классов

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ « ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ»

В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

«Математику уже затем учить нужно,

что она ум в порядок приводит»

М.В.Ломоносов

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.

Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность приобщиться к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике. Фундамент математических знаний закладывается в начальной школе, предполагает высокие требования к отбору и предъявлению учебного материала.

Содержание учебного предмета, как известно, зависит от многих факторов – от требований жизни к знаниям учащихся, от уровня соответствующих наук, от психических и физических возрастных возможностей детей и т.д. Правильный учет этих факторов является существенным условием наиболее эффективного обучения школьников, расширения их познавательных возможностей. Но иногда это условие по тем или иным причинам не соблюдается. В этом случае преподавание не дает должного эффекта как в отношении усвоения детьми круга необходимых знаний, так и в отношении развития их интеллекта.

К. Д. Ушинский писал: «Свойство детского ума воспринимать всё конкретно, буквально, неумение подняться над ситуацией и понять её общий, абстрактный или переносный смысл – одна из основных трудностей детского мышления, ярко проявляющаяся при изучении такой абстрактной школьной дисциплины, как математика. Именно поэтому у детей при решении математических заданий возникают трудности».[8,с. 93] Решение данных проблем и преодоление трудностей и является главной задачей методики преподавания математики.

Среди многообразия проблем современной методики преподавания математики, тема «Деление с остатком» является одной из актуальных и интенсивно исследуемых. Образовательное и практическое значение этой темы заключается, прежде всего, в том, что ее изучение приводит к расширению понятия о делении и подготавливает детей к изучению деления многозначных чисел. Кроме того, эта тема открывает широкие возможности для обучения детей применению знаний по математике к решению разного рода практических задач.[5,с 38]

В основе современного начального образования лежит Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) начального общего образования, который представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.[9, с.1]

Помимо общих требований, предъявляемых стандартом, требования к уровню усвоения предмета математика предъявляет и программа по математике. Требования программы являются более конкретными, так как представлены для каждого класса обучения.

Структура содержания программ по математике определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных ЗУНов по данной теме, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах. Однако, Существуют разные подходы и точки зрения относительно изучения этого базового математического понятия в начальной школе.

Например, данная тема представлена в программе М. И. Моро в 3 классе во 2 четверти после изучения табличного деления и деления двузначного числа на однозначное, по программе Н.Б. Истоминой в 4 классе 1 четверти после изучения умножения многозначного числа на однозначное. В программе И.И. Аргинской данная тема вводится в 1 четверти 3 класса в разделе «Изучение действий», и деление с остатком рассматривается в аспекте натурального ряда чисел.[7]

Изучение темы «Деление с остатком» имеет свою специфику. До её введения, учащиеся понимали под словом «деление» только деление нацело, а если одно число нельзя разделить на другое число нацело, то в таких случаях учащиеся говорили, что данные числа разделить нельзя. Трудность изучения деления с остатком заключается как раз в необходимости перестроить в сознании детей их взгляд на деление. Между тем в дальнейшем обучении, в частности при изучении признаков делимости, под словом "делится" принято понимать именно деление нацело. Детям нужно объяснить, что деление с остатком является общим случаем, по отношению к делению без остатка. Деление нацело получается в случае равенства остатка нулю. Учащиеся должны осознать, что можно найти результат деления, даже если нацело разделить не получается.

Изучение деления с остатком осуществляется по этапам, каждый из которых имеет свои цели и задачи. Для повышения качества усвоения этой темы учащимися следует использовать интересные методические приемы, задания занимательного и познавательного характера, различные виды упражнений и творческих заданий на каждом этапе изучения данной темы.

В данной статье будут рассмотрены некоторые виды таких заданий и упражнений.

Для подготовки к рассмотрению деления с остатком полезно повторить:

- табличное умножение и деление;

- решение простых задач, требующих деления;

- ряды чисел, делящиеся на заданное число (из таблицы умножения).

На подготовительном этапе необходимо предложить учащимся упражнения, непосредственно подводящие к делению с остатком:

Среди чисел от 1 до 20 назови все те, которые делятся на 2 (на 3, на 4 и т.д.);

Делится ли на 3 число 10? 12? 14?;

Назови число, ближайшее к 16, которое делится на 3».

На этапе раскрытия конкретного смысла деления с остатком объяснение лучше всего начать с практической демонстрации: пусть вызванный ученик разложит 7 яблок на порции, по 3 яблока на каждую тарелку. Дети должны следить за его действиями и рассказать, что получилось 2 порции, а 1 яблоко осталось лишним. Пусть другой ученик раздаст 8 карандашей по 3. Выясняется, сколько человек получили по 3 карандаша и сколько карандашей осталось. Каждая демонстрация сопровождается записью, которую делает на доске учитель: 7:3=2(ост.1), 8:3=2(ост.).

Далее можно предложить учащимся задания:

а) на соотнесение рисунка и математической записи;

б) на выполнение записи по данному рисунку;

в) на выполнение рисунка по данной записи.

Задание 1.

Подставь математическую запись соответствующую каждому рисунку.

Задание 2.

Выполни математическую запись к данному рисунку.

Задание 3.

Задание 4.

Выполни рисунок по данной записи:

9:4=2 (ост.1), 12:5=2 (ост. 2)

Для закрепления решается несколько подобных задач, выполнение задания в тетради или работа с дидактическим материалом:

1) Выложите 11 квадратиков. Разложите их поровну. В 3 кучки. Сколько квадратиков в каждой кучке и сколько квадратиков осталось?

2) Возьмите 8 кружков и разделите их между тремя учениками поровну. Сколько кружков получил каждый ученик? Сколько кружков осталось?

На этапе раскрытия соотношения остатка и делителя учащиеся подводятся к выводу, что остаток, получающийся при делении, должен быть меньше делителя. Очень полезно, когда учащиеся сами делают вывод на основе специально организованных наблюдений. Работу эту можно провести так: учащиеся решают примеры, предложенные учителем, например, числа 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 делят на 2, затем на 3, затем на 4 и на 5. Примеры решаются устно, без записи. Учитель записывает на доске делители и остатки в таблицу (если остаток встретился не один раз, он в записи не повторяется):

Для подготовки к выводу часто используется интересное упражнение: на доске записано задание:

Разделить на 3: Разделить на 4:

21,22,23,24,25,26,27 32,33,34,35,36,37,38,39,40

Один из вызванных учеников подчеркивает числа, которые делятся на 3, другой – числа, которые делятся на 4. Затем под числами, которые не делятся на 3 (на 4) без остатка, подписывают остатки, которые получаются при делении. Запись принимает такой вид:

Разделить на 3: Разделить на 4:

21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 ,40

1 2 1 2 1 2 3 1 2 3

Для закрепления и сознательного усвоения вывода используются разнообразные упражнения, например:

Какие остатки могут получиться при делении, если делитель 7?

Какой самый большой остаток может получится при делении на 8?

Может ли при делении на 5 получится остаток 5, 7? Почему?

Верно ли выполнено деление с остатком:

18:8=1(ост.10) 68:7=9 (ост.3) 2:7=0 (ост.2)

Для того, чтобы предупредить ошибку, важно еще до решения примера приучать детей определять, какой самый большой остаток может получиться. С этой целью предлагаются упражнения, где необходимо среди данных примеров выбрать и решить только те, в которых остаток не больше трех: 12:5, 11:2, 13:3, 17:2, 18:7, 19:9.

Приведем пример заданий, носящих творческий характер:

1. 25:3= 7(ост.4). Какую ошибку допустил ученик? Реши пример правильно.

2. Заполни таблицу:

Здесь ученик должен составит пример по данному делителю и одному из возможных остатков. Это относительно трудное задание. Чтобы выполнить его, нужно сначала составит пример на деление на 5 без остатка. Для этого следует либо вспомнить, какое число делится нацело на 5, либо умножить 5 на любое число, например 9. Тогда полученный результат будет делимым, а 9 частным. Здесь используется знание взаимосвязи между умножением и делением. Причем это знание используется в измененных условиях, отличных от тех, в которых оно вводилось.

Когда пример на деление без остатка составлен, к делимому прибавляют одно из чисел, которое может получится в остатке при данном делителе. Здесь также применяется известное знание (остаток должен быть меньше делителя) в измененных условиях. Применение усвоенных знаний в новых условиях требует творческой активности ученика

На этапе введения алгоритмов деления с остатком для того, чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного, полезно предлагать учащимся задания вида: «Выбери из чисел 3,4,6,7,9 то число, которое можно вставить в «окошко», чтобы запись была верной. Объясни, почему не подходят другие числа». 76:8= ( ост. )

Вспомнив, таблицу умножения , некоторые учащиеся сразу называют число 9. После того, как число выбрано, выполняется запись:76:8=9 (ост.4) 4<8

Теперь нужно объяснить, почему не подходят другие числа. Дети подставляют в «окошко» каждое число и комментируют свои действия: 76:8=3, 3∙8=24, 76-24=42, остаток больше делителя. Запись будет неверной.

Соответствующие упражнения необходимо систематически использовать в дальнейшем. Только при соблюдении этого условия можно выработать прочный и осознанный навык деления с остатком. Приведем другие примеры таких заданий:

1. Назови несколько чисел, которые при делении на 7 дают в остатке.

2. Придумай такой пример на деление с остатком, чтобы остаток был равен 3:

: = (ост.3)

3. Составь пример на деление с остатком, если делимое 36, а остаток 1:

36 : = (ост.1)

4. Составь пример на деление с остатком, если делимое 52, а частное 7:

52 : = 7 (ост. )

5. Составь пример на деление с остатком, если делимое 46, частное 5 и остаток 1:

46 : = 5 (ост.1)

6 . Составь пример на деление с остатком, если делитель 8, частное 9, а остаток 7: : 8 = 9 (ост.7) [3 с.37]

7. Назови по порядку числа, которые без остатка делятся на 4, 5, 6 и т.д.

8. Из промежутка от15 до 56 выпиши все числа, которые делятся на 5 без остатка.

Составь с тремя из них любые верные равенства.

9. Запиши свой промежуток чисел (состоящий из пяти чисел) до 50.

Выбери из него число меньшее 48 и, которое делится на 5.

10. Назови самое большое число до 60 и которое делится на 9 (6, 8…) без остатка.

Заполни пропуски:

42 : = (ост.2)

: = 6 (ост.19)

: = (ост.4)

- Вставьте числа вместо «звездочек»:

50 : 9 = * (ост.* ) 30 : 9 = * (ост. * )

70 : 8 = * (ост.* ) * : 21 = * (ост.16)

- Не заполняя пропуски числами, выпиши неверные равенства:

52 : 4 = (ост. 4) 43 : 8 = (ост. 8) 90 : 30 = (ост. 2)

27 : 6 = (ост. 3) 31 : 7 = (ост. 3) : 16 = (ост.19)

83 : 7 = (ост. 9) 62 : 5 = (ост. 8) 56 : 27 = (ост. 2)

– Найди среди данных записей те, в которых допущена ошибка, выполни вычисления правильно.

1) 48 : 7 = 6 (ост. 6) 8 : 9 = 0 (ост. 9)

58 : 6 = 8 (ост. 10) 10 : 8 = 0 (ост.2)

2) 83 : 9 = 9 72 : 12 = 6 99 : 9 = 11 96 :12 = 3

После полного изучения темы «Деление с остатком» на этапе закрепления можно использовать следующие виды заданий:

Задание1.

Найди по рисунку делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соответствующее числовое равенство.

Задание 2.

Проверь равенства и назови делимое а, делитель b, частное c и остаток r. Сделай чертёж.

Что общего в этих равенствах? Какие значения может принимать в них остаток?

Задание 3.

а). Некоторое число разделили на 8. Получилось частное 6 и остаток 3. Найти делимое.

б) При делении некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9. Какое это число?

в) Какое число при делении на 36 даёт частное 7 и остаток 28?

Задание 4.

Выполни деление с остатком и сделай проверку:

а) 1662 на 7; в) 3458 на 4; д) 63 570 на 7;

б) 4764 на 5; г) 36 529 на 6; е) 46 476 на 8.

Задание 5.

- Найдите делимое в примерах: a:12=3 (ост.1) b:26=7(ост.4)

- Найдите делители в примерах: 56:a=11 (ост.1) 93:b=2 (ост.3)

Задание 6.

- Выполни записи, соответствующие каждому рисунку:

а)******| ******| ***

: 6 = (ост. ) · + =

б) **| **| ** |**| **| **| *

: = (ост. ) · + =

в) Составьте свою запись.

Задание 7.

- Какую цифру надо поставить вместо «окошка», чтобы получилось верное равенство?

3 : 6 = 6 (ост. 1) 3 : 4 = 8 (ост.1)

3 : 6 = 6 (ост. 2) 6 : 8 = 3 (ост.2)

3 : 6 = 6 (ост.3) 5 : 3 = 7 (ост.4)

- Какие числа надо поставить вместо «окошек»:

17 : 4 = ( ост. ) 59 : 9 = (ост. )

2 : 5 = 5 (ост. ) 33 : 5 = (ост. )

34 : 6 = (ост. ) 27 : 6 = (ост. )

В заключение мы считаем необходимым подчеркнуть систематическое использование творческих упражнений способствует активизации познавательной деятельности учащихся и изучение темы «Деление с остатком» будет более эффективным.

ЛИТЕРАТУРА:

Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах. [Текст ]: учеб. пособие для учащихся школ. отд. пед. училищ/ М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 1984.- 333с.

Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций:[Текст ]: учеб.пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / А.В. Белошистая – М.: ВЛАДОС, 2005.- 455с.

Вапняр Н.Ф. Изучение темы «Деление с остатком»[Текст ]/ Н.Ф. Вапняр // Нач. шк.-1981.-№1(12). – С. 36-38.

Выготский Л.С. Педагогическая психология. [Текст ] / Л.С. Выготский. – М.: Педагогика, 1991. – 480 с.

Истомина Н.Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах. [Текст ]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Педагогика и методика нач.обучения» / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева.- М.: Просвещение, 1986.- 176 с.

Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. [Текст ]: пособие для учителей / М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1978. – 312 с.

Программы общеобразовательных учреждений. Математика: программа 1–4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1–2 классы. [Текст ]/ Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2012. – 232 с.

Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. Т. 5 [Текст ]/ К.Д. Ушинский. - М.: Педагогика, 1988. – 256 с.

Федеральный государственный стандарт начального общего образования. [Текст ].- М.: Просвещение, 2012. – 31 с.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/151892-statja