Формирование метапредметных умений на уроках математики

Формирование метапредметных умений на уроках математики

Что общего между беспорядком в кладовой, лавкой с пустыми подписанными ящиками и головой ученика? 

Ответ на этот вопрос даёт великий русский педагог Константин Дмитриевич Ушинский: «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто».

Сам того не подозревая в 19 веке К.Д.Ушинский обращает внимание на проблему, которая стала очень актуальной в свете направлений разработки федеральных государственных стандартов второго поколения.

Как сделать так, чтобы всё, что наполняет голову ученика, имело смысл, чёткую форму, структуру, да еще и осознавалась не как мертвое знание ради знания, а как то, что точно нужно ему для жизни!?

Тут есть и еще одна проблема – если нет жизненной необходимости – значит - нет интереса и тогда…в голове ученика – ветер, но…

Метапредметный подход – подход к образованию, при котором ученик не только овладевает системой знаний, но и усваивает универсальный способы действий, с помощью которых он сможет сам добывать информацию.

Общеобразовательные программы опираются сегодня на научные достижения более чем полувековой давности и совершено не ставят перед собой задачу обновления знаний. Метапредметный подход предполагает такую переорганизацию предметного образования, при которой получилось бы транслировать необходимое содержание не как сведения для запоминания, а как знания для осмысленного использования.

Таким образом, меняется подход к проектированию образовательного процесса, а именно урока математики.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.  Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

Метапредметный урок – это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Примеры из практики

Математика 6 класс

В 6 классе нужно ввести представление о  прямоугольной системе координат. Обычно это делается так: учитель изображает на доске перпендикулярные прямые, вводит начало координат, единичный отрезок, даёт название осям, вводит необходимые термины. Самое  главное для ученика – запомнить алгоритмы изображения точки по её координатам и как находить координаты. Дети не понимают, зачем это нужно.

Они совершенно по-другому включатся в работу, если дать им такую задачу: «Одному человеку нужно было уехать на 10 лет очень далеко. Чтобы сохранить ценные вещи, он решил зарыть их в лесу. Подскажите ему, как запомнить место, где он зароет клад». Ученики выдвинут несколько вариантов решения. Далее надо организовать сравнение версий, поиск общего и различного, достоинств и недостатков. Это очень важный момент, поскольку именно сопоставление и сравнение составляют основу мышления. В каждой из версий представлен особый способ решения задачи. В каждом из способов задействован свой набор понятий. И каждый из способов выводит на одну из принятых в математике систем координат – декартову прямоугольную и полярную систему координат. Первую модель все изучают в школе, а вторую – нет.  Позволяя детям выйти на две системы координат, мы можем формировать представление о системе отсчета вообще, о координатном методе в целом, а не только об одном конкретном виде системы координат.

 Урок по теме "Сумма углов треугольника", геометрия 7 класс

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 900⁰, 1200⁰, 600⁰.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Вы можете начертить такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому круглому числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы, учебные проекты.

3) Исследовательская работа на уроке по теме "Признаки делимости на 3 и 9", 5 класс

1. Представьте число 8535 в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Каждое круглое число представьте в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно 1 (например: 100 = 99 + 1).

3. Раскройте скобки, применив распределительный закон (a*(b + c) = a*b + a*c).

4. Пользуясь законами сложения, упростите полученное выражение, заключив в скобки слагаемые, не входящие в произведения. Выполните сложение в скобках.

5. Будет ли данное выражение делится на 3, согласно свойствам делимости суммы и произведения?

6. Подумайте, от делимости на 3 какого слагаемого будет зависеть делимость всего выражения?

7. Как получилось это слагаемое? Что это за цифры?

8. Попробуйте сделать вывод о том, когда число делится на 3? Сформулируйте правило.

9. Проверьте свой вывод по учебнику.

Данная работа предлагается одной группе учащихся, второй группе предлагается аналогичная работа для вывода признака делимости на 9.

Организация групповой работы

Современное общество предъявляет принципиально новые требования к системе образования. Одним из приоритетов требований нового Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего образования становится формирование коммуникативной компетенции в организации познавательной деятельности учащихся на уроке.
 Для формирования коммуникативной компетенции на отдельных уроках использую технологию работы в малых группах (это технология из личностно-ориентированного образования). Попытаюсь раскрыть суть данной технологии: что она даёт в плане формирования коммуникативной компетентности учащихся.

Технологию работы в малых группах можно применять для решения почти всех основных дидактических проблем: решения задач и упражнений, закрепления и повторения, изучения нового материала.
Важное условие организации эффективной групповой работы – это комплектование групп. При комплектовании  учитывается и количественный, и особенно качественный состав, так как он зависит от уровня знаний и характера межличностных отношений.
Опыт работы в школе показывает, что именно групповая работа лучше всего помогает развитию коммуникативных способностей учащихся — отсюда растущий интерес педагогов к этому виду учебной деятельности.
Таким образом, групповая форма обучения позволяет решать одновременно несколько задач: познавательную, коммуникативную, социально-ориентационную.
При групповой работе учение превращается из индивидуальной деятельности каждого учащегося в совместный труд. Ученик вынужден научиться договариваться, поступаясь своими личными интересами, конструктивно и быстро разрешать конфликты. Постепенно учащийся привыкает ощущать классное сообщество частью своего мира,он заинтересован в поддержании дружеских взаимоотношений. Особенно эффективна групповая работа при обсуждении проблемных заданий, т. к. только при совместном обсуждении можно найти решение проблемы.

Примеры из практики

Алгебра, 10 класс. Тема: "Решение показательных уравнений".

Групповая работа

 Учитель: «А теперь я предлагаю вам научиться решать показательные уравнения одним из способов. В этом вам помогут ассистенты.»
Класс делится на группы, ассистент выдает карточки 

членам группы и обучает их решению уравнения «решаем вместе», затем каждый учащийся самостоятельно решает уравнение «Реши сам», ассистент проверяет, выставляет в маршрутный лист оценку. 

Организация и проведение конференций.

Одной из форм активной творческой работы учащихся являются конференции. В подготовке и проведении учебных занятий такого типа на всех этапах активно действуют ученики, а учитель выполняет роль организатора и консультанта. При этом сочетаются индивидуальная работа с работой всего класса, учащиеся получают новые знания и из литературных источников, с которыми работают при подготовке к конференции, и из докладов, с которыми выступают другие ученики.
Проведение конференций способствует развитию интереса к научным и техническим знаниям, формированию умений и навыков самостоятельной работы с научно-полярной и учебной литературой, с приборами и наглядными пособиями. Кроме того, очень велико значение конференций для развития устной речи, умения грамотно и логично излагать отобранный материал. Конференции целесообразно проводить преимущественно в старших классах. 
Подготовка к конференции состоит из следующих этапов: 
- тема и план занятия даются за две – три недели либо в начале изучения темы; 
- класс разбивается на творческие группы по 4-5 человек; 
- каждая группа выбирает один из вопросов и прорабатывает его, т.е. подбирает литературу, знакомиться с материалом (каждый работает с одним источником, затем обменивается информацией с соучениками); 
-распределяются обязанности в группе: кто готовит текст выступления, кто выступит в роли докладчика, кто готовит опыты, наглядные средства;
-за несколько дней до конференции с каждой группой проводиться консультация, в ходе которой учитель обсуждает содержание материала.
Важно обозначить правила работы в группе и определить систему оценок:
будет ли оцениваться вклад каждого участника либо результат группы в целом, по каким показателям будет производиться оценка…. Например, учитель (или наблюдатель от класса) могут отслеживать и оценивать то, как участники слушают друг друга, помогают друг другу, вместе решают возникшую проблему. Можно включить некоторый элемент соревнования между группами. Также необходимо оговорить, что процесс выполнения задания в группе должен осуществляться на основе обмена мнениями, оценками. Или другой вариант: каждый ученик получает своё задание, от успешности выполнения которого будет зависеть общий результат и оценка работы группы. И здесь важно, чтобы другие члены группы не брали на себя выполнение тех частных задач, с которыми не справились другие, а оказывали лишь частичную консультативную помощь в выполнении отдельного фрагмента.
8 класс. Урок по геометрии: «Подготовка к контрольной работе по теме «Четырехугольники»
I этап: Класс разбивается на 5 групп. Каждая группа получает карточку с двумя заданиями:1 задание: «Что я знаю о …» (дается один из четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат или трапеция, группа должна в интересной форме подготовить «презентацию» данной фигуры.

2 задание: Задача на тему четырехугольника из 1 задания.
I группа: Параллелограмм
задача: Биссектрисы углов А и D параллелограмм АВСD пересекаются в точке M? Лежащей на стороне BC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
IIгруппа: Прямоугольник
задача: В прямоугольнике MNKP биссектриса угла KMP пересекает сторону KP в точке T. Угол MTP равен 65°. Найдите углы NKM и MKP.
III группа: Ромб
задача: В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба, если угол AMC равен 120°.
IV группа: Квадрат
задача: На сторонах AB, BC, CD и AD квадрата отмечены соответственно точки M, N, K и L так, что AM=BN=CK=DL. Докажите, что 4- угольник MNKL – квадрат.
V группа: Трапеция
задача: Диагональ AB равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD. Найдите периметр трапеции, если основание AD равно 12 см, а угол ADC равен 60°.

Необходимо детей сразу предупредить, что рассказ о фигуре должен быть четким, кратким и представлен одним или несколькими представителями из группы. Решение же второй задачи будет рассказывать один из учеников по выбору учителя, это важно для того чтобы каждый ученик из группы стремился понять решение задачи, так как будет выступать от имени группы.

II этап: Группы работают самостоятельно. Учитель наблюдает за работой группы, а если необходимо выступает консультантом.
III этап: «Презентация» четырехугольника (в это время учитель вызывает к доске по одному ученику от каждой группы для оформления 2-ой задачи)
IV этап: Ученики, работающие у доски, по очереди объясняют решение своей задачи, при этом ребята из других групп могут задавать ему вопросы на понимание.
V этап: Подведение итогов. Выделяется группа или группы, наиболее полно представившие свой четырехугольник и правильно решившие задачу.

Мастерские
В последнее время стали широко использовать технологию мастерских.В технологии мастерских главное не сообщить и освоить информацию, а передать способы работы. Процесс познания гораздо важнее, ценнее, чем само знание.

Пример мастерской Анатолия Арсеньевича Окунева по теме «Серединный перпендикуляр отрезка».
Ученики разбиты на четверки.

Задание:
Обсудите в четверке следующую проблему (её можно дать в стихотворной форме):
«Ситуации в жизни такие:
Либо сложные, либо простые.
Три соседа – мужика – 
Федор, Яков и Лука,
Чтоб всегда с водою жить,
Стали свой колодец рыть.
Но Лука вдруг говорит:
«Ведь момент один забыт!
Нужно длины всех дорог
От колодца на порог
Сделать равными, друзья!
Допускать обид нельзя!»
Можно ль это сделать им?
И смекни путём каким?»
- на листе бумаги обозначьте три дома и начинайте поиск;
- одна из групп представляет свои идеи, остальные – задают вопросы, позволяющие авторам найти просчеты предложенных версий. Ещё раз обсудите в группе свою версию;

- прервите ненадолго обсуждения и в парах на листочке нарисуйте отрезок и без карандаша, ручки отметьте на листе место, где лежат все точки, равноудаленные от концов отрезка. Обсудите в четверках результат поиска. Слушаем четвёрки;
- мастер вводит термин серединный перпендикуляр и предлагает четверкам дать его определение и сформулировать свойство серединного перпендикуляра;
- слушаем группы;
- четверкам предлагается доказать свойство серединного перпендикуляра. Слушаем четвёрки;
- четвёрки возвращаются к выполнению первого задания;
- слушаем версии четвёрок;
- мастер предлагает парам взять три – четыре карандаша и ручку и просит расположить их так, чтобы любая их точка была равноудалена от концов ручки;
- смотрим, что сделали пары. Каждый ученик берет лист бумаги и ручку. Требуется расположить лист бумаги так, чтобы любая его точка была равноудалена от концов ручки;
- домашнее задание: подумайте, какие «проблемы» серединного перпендикуляра не удалось решить, сформулируйте их и решите.
Преимуществом мастерских является предоставление возможности каждому продвигаться к истине своим путём.

Презентация, как один из путей создания мотивационного поля на уроке математики
Современный  образовательный процесс предполагает развитие у учащихся творческих способностей. Метапредметный подход   диктует необходимость работы учащихся с информацией, самостоятельно формируемой ими в идее творческой образовательной продукции. Решению данной задачи способствует развитие проектных технологий в изучении математики. В данном случае ИКТ, изначально предназначенные для создания информационных продуктов различного рода (текстов, презентация, Web-страниц и т.п.) и обладающие огромным творческим потенциалом могли бы стать эффективным инструментом в руках учащихся.

Информационно-коммуникационные технологии расширяют возможности диагностики уровня усвоения математической информации. Разнообразные тестовые системы позволяют индивидуализировать процесс оценки знаний учащихся, развивать способность учащихся к самооценке.

Информационно-коммуникационные технологии способны: стимулировать познавательный интерес к математике, придать учебной работе проблемный, творческий, исследовательский характер, во многом способствовать обновлению содержательной стороны предмета – метапредметности.

Выполнить такие задачи невозможно в условиях традиционных технологий. В новых технологиях ставка делается на повышение уровня активности на уроках, что в свою очередь способствует появлению у детей потребности саморазвития, самоопределения, и самоуправлении. Именно поэтому задача педагога в метапредметном подходе заключается в формировании активной, инициативной позиции учащихся в учебном процессе. Ученик не просто усваивает предлагаемый материал, а становится СОУчастником происходящего, вступает в активный диалог, ищет ответы, и не останавливается на достигнутом как на окончательной истине.

К настоящему времени накоплен определенный опыт практического применения компьютерной техники на уроке, в ходе подготовки к нему, а также во внеклассных мероприятиях. Сейчас  важно, чтобы ученики разрабатывали  уроки вместе с учителем, делали различные презентации по темам. Это открывает большие возможности для учащихся. При создании ими презентаций, формируются важнейшие в современных условиях навыки:

1. Они критически осмысливают информацию.

2. Выделяют главное, подводят итоги.

3. Систематизируют и обобщают материал.

4. Грамотно представляют имеющуюся информацию, «доказывай, объясняя».

Опыт работы показал, что у учащихся, активно работающих с компьютером, формируется более высокий уровень самообразовательных навыков, умений ориентироваться в бурном потоке информации, они умеют:

- выделять главное, обобщать, делать вывод, систематизировать;

- учатся находить проблемы;

- ориентируются в «глобальной паутине»;

- умеют самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

- самостоятельно осуществлять и контролировать деятельность;

- умеют продуктивно общаться и взаимодействуют в процессе совместной деятельности;

- учитывают позиции других участников деятельности, эффективно разрешают конфликты;

- владеют навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками решения проблем;

- умеют ориентироваться в различных источниках информации, оценивать информацию и изучать самостоятельно;

- умеют использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении коммуникативных и организационных задач с соблюдением техники безопасности, гигиены, ресурсосбережении, норм информационной безопасности.

       Для подготовки презентации ученик должен провести большую исследовательскую работу, использовать разные источники информации, что позволяет избежать шаблонов и превратить каждую работу в продукт индивидуального творчества. Ученик при создании каждого слайда в презентации превращается в компьютерного художника (слайд должен быть красивым и отражать внутренне отношение автора к излагаемому вопросу). В процессе демонстрации презентаций ученики приобретают опыт публичных выступлений, который, безусловно, пригодится в дальнейшей жизни. Включается элемент соревнования, что позволяет повысить самооценку ученика, так как умение работать с компьютером является одним из элементов современной молодёжной культуры.

Плюсы презентаций в учебном процессе:

- увеличивается объём информации на уроках;

- происходит систематизация знаний в учебном процессе;

- у учащихся формируется «Я - сам»: делаю, анализирую, сопоставляю, защищаю, осмысливаю;

- на уроке создана ситуация успеха, положительная эмоциональная атмосфера;

- презентация открывает мир, который можно посмотреть, выходя за рамки учебного материала;

- работают все каналы приёмы информации:  зрительный, слуховой;

- растёт активность учащегося, он работает самостоятельно, в его режиме, по интересующей его теме;

- повышается внимание, ученик не только работает по своей теме, но и внимательно слушает своих одноклассников, задает вопросы, пытается найти ошибки в презентациях, а значит, он должен разбираться в теме одноклассника;

- происходит смена деятельности в учебном процессе, не «учитель - ученик», а «ученик-учитель», при такой работе даже неуспешный ученик становится успешным,      становится в центре внимания учебного процесса, а значит на уроке создана ситуация успеха;

- одновременно при этом идёт обобщение и повторение пройденного материала;

- происходит столкновение противоречий между сложившимся житейским опытом и новыми знаниями;

- презентация позволяет иллюстрировать свой рассказ;

- формируется ораторское искусство, мало сделать, надо защитить свою работу;

- при этом ученики могут работать как самостоятельно, так и в группах, это приводит к чувству ответственности за выполненную работу, итог – созидательный труд, а это один из главных элементов метапредметности;

- работа в таком режиме способствует развитию интереса к предмету, а самое важное: формирует у детей ценностное отношение к математике;

Использование мультимедийных средств помогает реализовать метапредматный подход в обучении. Презентации дают высокий результат: развивает творческие, исследовательские способности учащихся, повышается их активность, при этом систематические знания превращаются в системные.

Развитие общества сегодня диктует необходимость внедрения новых технологий в школе –одна из них–метапредметный подход в обучении.   В  ходе работы над презентацией  формируются следующие  метаумения: теоретическое мышление, навыки переработки, критическое мышление, творческое мышление, регулятивные умения (планирование, определение целей,  формулирование гипотез и т.д., качества мышления (гибкость, способность к широкому переносу и т.п.).

Обобщив все, можно сделать вывод: в результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ-ресурсов для решения разнообразных учебно-познавательных и учебно-практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых предметов, у обучающихся будут формироваться и развиваться метапредметные подходы в обучении и  заложит основу успешной учебной деятельности в  старшей школе.

Мастер – садовник, выращивающий растение – ребенка, создающий условия для реализации заложенных в нем природных задатков

Список использованных источников

Нормативные правовые акты

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 мая 2012 г. N 413 г. Москва об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования  [8 с.]

1. Гриценко Л.И. Теория и практика обучения. Интегративный подход. – М.: Академия, 2008.
2. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. – М.: Просвещение, 2003.
3. Компетентностный подход к решению неравенств // Математика: еженедельное приложение к газ. «Первое сентября». – 2010. - № 16. – С. 31-33.
4. Математика 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И.В. Фотина. – изд. 2-е. – Волгоград: Учитель, 2011.
5. О развитии ключевых компетенций у учащихся при решении задач // Математика в школе. – 2010. - № 5. – С. 28-32.
6. Примерные программы основного общего образования. Математика. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – (стандарты второго поколения).
7. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – (стандарты второго поколения).
8. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А.Г. Асмалов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмалова. – М.: Просвещение, 2010.
9. Громыко Н. В., Половкова М. В. Метапредметный подход как ядро российского образования // Сборник статей для участников финала Всероссийского конкурса «Учитель года России – 2009». – СПб, 2009. – 30 с.
10. Громыко Н.В. "Метапредмет "Знание".- М., 2001.- 540с.
11. Мыследеятельностная педагогика в старшей школе: метапредметы. – М., 2004.
12. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 1985 №2.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/15267-formirovanie-metapredmetnyh-umenij-na-urokah-