Технологическая карта урока по математике 6 класс «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Предмет

Математика

Класс

6

Тема

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель

Образовательные: используя правило нахождения наименьшего общего знаменателя и приведения к общему знаменателю, показать сравнение дробей;

Развивающая: развить представления учащихся о дробях и действиях с ними; развивать универсальные учебные действия;

Воспитательная: продолжить работу по развитию коммуникативной культуры учащихся;

Деятельностная: формировать умения самостоятельной деятельности с постановкой учебной задачи

Задачи

Сформировать умения: сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, закрепить умения решения упражнений с дробями с разными знаменателями;

Развивать исследовательские навыки учащихся;

Учить наблюдать, сравнивать, выделять главное, делать выводы.

Тип урока

Урок «открытия» нового знания

Методы и методические приемы

Проблемный, частично-поисковый, наглядный.

Основные термины, понятия

Дробь, операции сложения, вычитания и сравнения дробей.

Оборудование для учителя

Ноутбук, проектор, Презентация «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Оборудование для учащихся

Раздаточный материал (карточки)

Литература для учащихся

Учебник – Н.Я Виленкин, В.И. Жохов. Математика. 6 класс. Москва, «Мнемозина». 2011

Планируемый результат

Предметные умения

В познавательной сфере:

- иметь представления о понятиях «дроби», «операции сложения дробей», «операции вычитания дробей»;

- уметь сравнивать дроби с разными знаменателями;

- уметь складывать дроби с разными знаменателями;

- знать уметь вычитать дроби с разными знаменателями;

В ценностно-ориентационной сфере:

-значение знаний о дробях в жизни человека;

Личностные УУД:

-уметь управлять своей познавательной деятельностью;

- определять ценность полученных знаний о растворах и различной растворимости веществ в личной жизни

Регулятивные УУД:

- определять, формулировать цель деятельности на уроке и анализировать условия достижения цели;

- прогнозировать результат и оценивание уровня достижения результата, осуществлять самоконтроль;

- работать по инструкции.

Познавательные УУД:

- уметь осуществлять поиск информации с использованием различных ресурсов;

- проводить сравнение, анализ учебного материала, уметь выделять существенные характеристики объектов;

- уметь устанавливать причинно-следственные связи;

- делать обобщения, выводы.

Коммуникативные УУД:

-уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнерами;

- уметь участвовать в коллективном обсуждении проблемы, аргументировать свою позицию, лаконично и точно выражать свои мысли;

- слушать товарищей.

Этапы урока

Формируемые умения (УУД)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Мотивация к учебной деятельности

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- управлять своим поведением и деятельностью;

- осуществлять самоконтроль

коммуникативные:

- уметь слушать товарищей и учителя

Добрый день! Я очень рада видеть вас. Сегодня мы продолжаем путешествовать по удивительному миру математики!

Я хочу пожелать вам не бояться трудностей на дороге, ведущей к знаниям, я уверен, что вам по силам преодолеть любые преграды.

Проверка готовности к уроку, включение обучающихся класса в деловой ритм урока

2. Актуализация и фиксирование затруднения в пробном действии

Предметные:

- правильно формулировать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

- правильно формулировать алгоритм нахождения НОК;

Метапредметные УУД:

познавательные:

- уметь определять границы знания и незнания;

- уметь выделять необходимую информацию

регулятивные:

- уметь преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- уметь высказывать предположения

коммуникативные:

- лаконично и точно выражать свои мысли;

- уметь слушать ответы товарищей

Фронтальная работа: (слайд 1)

Воспроизведение знаний о сравнении, сложении и вычитании дробей с одинаковым знаменателем.

-Как сравнивают дроби с одинаковым знаменателем?

-Как складывают и вычитают дроби с одинаковым знаменателем?

- Как находят наименьший общий знаменатель двух дробей с разными знаменателями?

Мы с вами вспомнили, что как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и как приводить дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Я предлагаю вам применить полученные знания о растворах на практике.

Работа в группах: (слайд 2)

Решите задачи:

1 группа. Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)

23⁄24 + 13⁄24.

2 группа. Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)

23⁄24 - 13⁄24.

А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей.

- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания. Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Вам нужно восстановить алгоритм.

Работа в группах:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

- С этим заданием справились хорошо.

Следующее задание:

выполните действия: 2⁄3 + 5⁄8; 5⁄6 + 2⁄9.

Предлагаю поработать самостоятельно.

Вопросы:

- Объясните, почему второй пример решен неверно?

- Почему у вас не получилось, хотя вы использовали правильно известные вам алгоритмы?

Отвечают на вопросы учителя

Работают в группах

Актуализация изученных способов действий: обучающиеся производят вычисления, используя алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, выделения целой части.

Учащиеся отвечают на вопрос

Учащиеся в группах составляют из карточек алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

Учащиеся самостоятельно в тетрадях решают предложенные примеры.

Обучающиеся высказывают свои предположения.

Сталкиваются с тем, что объяснить возникшую проблему не могут

3. Выявление места и причины затруднений

Личностные:

- уметь устанавливать связь между целью учебной деятельности и мотивом

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- определять и формулировать учебную задачу урока;

- проектировать план действий

Попробуйте сформулировать тему урока.

Давайте согласуем наши цели.

Чтобы продолжить работу, запишем тему урока в тетрадь.

Определяют тему урока: Сранение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Планируют изучение темы: составить алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Предполагаемые ответы: умеем складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, но не умеем с разными знаменателями.

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Что же нам предстоит узнать сегодня на уроке?

- А может кто-то объяснить, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?

- Как вы думаете, для чего нужно это знать?

- Что нужно сделать, чтобы выяснить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями ?

Обучающиеся проектируют план действий:

найти ответы в учебнике, прочитать, выучить, прослушать объяснение учителя, решать примеры.

5. Реализация построенного проекта

Предметные:

- знать алгоритм сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Личностные:

- уметь управлять своей познавательной деятельностью;

- определять ценность полученных знаний о растворах и различной растворимости веществ в личной жизни;

- определять правила работы в группах;

- уметь оценивать содержание учебного материала

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- уметь работать по инструкции;

- уметь распределять время на выполнение работы;

- уметь осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль

познавательные:

- уметь самостоятельно работать с текстом учебника и инструкцией по выполнению эксперимента;

- проводить химический эксперимент по инструкции;

- уметь оформлять результаты эксперимента;

- уметь наблюдать, анализировать, обобщать, сравнивать, делать выводы;

- уметь объяснять полученные результаты

коммуникативные:

-уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнерами в паре и группе;

- уметь участвовать в коллективном обсуждении проблемы, аргументировать свою позицию, лаконично и точно выражать свои мысли;

- слушать товарищей

Задание следующее:

дополнить известный алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждого на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а) 2⁄3 + 5⁄8=(16+15)⁄24=31⁄24=17⁄24

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Индивидуальная работа:

Теперь предлагаю выполнить следующие задания:

1.3⁄5 + 4⁄7

2. 2⁄3 – 4⁄27

Работают в группах, составляют алгоритм

Учащиеся выполняют задание в тетради и в парах проверяют задание.

Учащиеся решают, проговаривая шаги алгоритма по цепочке

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Предметные:

- уметь работать по алгоритму сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

- уметь выстраивать логическую цепь рассуждений

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- уметь осуществлять самоконтроль;

- определять последовательность действий для достижения оптимального результата (кластер)

познавательные:

- уметь анализировать изученный на уроке материал;

- уметь применять знания, необходимые для выполнения самостоятельной работы

коммуникативные:

- уметь грамотно и точно выражать свои мысли

Решить самостоятельно: после выполнения проводится самопроверка по образцу (слайд 3)

5⁄9 - 3⁄8 = 40⁄72 - 27⁄72 = (40-27)⁄72 = 13⁄72

23⁄25 + 4⁄5 = 23⁄25 + 20⁄25 = (23+20)⁄25 = 43⁄25 = 118⁄25

- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Работают самостоятельно, самопроверка по эталону. Учащимся быстро справившиеся с заданием предложены карточки с доп. заданием.

7. Включение в систему знаний и повторение

Составить и решить задачу на сложение или вычитание дробей с разными знаменателями

Работают в группах.

Составляют текст задачи и решение.

8. Рефлексия учебной деятельности

Личностные:

- уметь устанавливать связь между целью и результатом деятельности

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- уметь выделять и осознавать то, что усвоено на уроке, а над чем еще нужно поработать;

- осуществлять самоконтроль своей деятельности

коммуникативные:

- уметь грамотно и точно выражать свои мысли

Вопросы:

- Можете ли вы теперь объяснить, почему второй пример был решен неверно?

-Какую задачу вы поставили перед собой в начале урока?

-Какими способами вы добивались решения поставленной задачи?

Оцените свою работу на уроке, заполнив таблицу:

Обучающиеся оценивают собственную деятельность на уроке

9.Домашнее задание

П.11, №360

Фиксируют в дневниках, задают вопросы