Квадратное уранение 8 класс (конспект урока)

Ю.В.Манякова МБОУ СШ№4 город Дзержинск Нижегородской области учитель высшей категории.

Урок изучения нового по теме « Квадратное уравнение» 8класс.

Методические комментарии . Уравнение-одно из важнейших понятий математики. Квадратные уравнения в ряду многих других уравнений являются математическими моделями явлений и процессов реальной действительности. С первого урока изучения главы »Квадратные уравнения» обращаем внимание учеников на то, что предметом математики являются математические модели.

Данный урок является первым уроком изучения главы »Квадратные уравнения» .На уроке необходимо определить понятие квадратного уравнения, его коэффициентов, вспомнить обще логические основы изучения уравнений-корень уравнения ,что значит »решить уравнение».

Методической особенностью урока является конструирование учащимися нового вида уравнения (квадратного)на основе хорошо известного линейного уравнения. А составление квадратного уравнения по условию практической задачи подтверждает существование нового класса уравнений, а значит, и необходимость его изучения.

На мотивационно-ориентировочном этапе учащиеся вспоминают основные теоретические положения, связанные с линейным уравнением: его общий вид, преобразования. которые можно выполнять над уравнениями. По предложенной задаче составляют линейное уравнение.

Решение учебной задачи (операционно-познавательный этап )на уроке заключается в конструировании нового класса уравнений, их решении.

Конспект урока

Тема. Квадратное уравнение.

(Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений( Ш.А. Алимов, Ю.М.Калягин ,Ю.В.Сидоров и др.-М.:Просвещение,2013)

Тип урока. Урок изучения нового(1час)

Цели урока. В совместной деятельности с учащимися выделить новый обьект изучения-квадратное уравнение и спланировать дальнейшую работу по исследованию этого обьекта.

В результате ученик знает

-какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,

-определение квадратного уравнения.

-названия коэффициентов квадратного уравнения;

умеет

-из предложенных выбирать квадратные.

-приводить примеры,

-составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты;

понимает

-что квадратное уравнение является математической моделью, описывающей реальные ситуации (практическая задача)

Структура урока

1.Мотивационно-ориентировочная часть:

-актуализация знаний.

-мотивация, постановка учебной задачи.

2.Операционно-познавательная часть:

-решение учебно-исследовательской задачи (цели урока).

3.Рефлексивно-оценочная часть:

-подведение итогов урока,

-выдача домашнего задания.

Ход урока

1.Мотивационно-ориентировочная часть

Миша поймал две рыбки. Масса одной из них на 3/4кг больше другой рыбки. Какова масса каждой рыбки, если их общий вес 5кг.

Составьте математическую модель задачи .(Работа идет устно).

Пусть масса второй рыбки хкг, тогда масса первой рыбки (х+3/4) кг .вместе две рыбки составляют (х+х+3/4)кг или 5 кг. Получили уравнение х+х+3/4=5.

-Какие преобразования можно выполнить с уравнением? (Проводить тождественные преобразования в какой- либо части уравнения; умножать(делить) обе части уравнения на число не равное нулю; переносить члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком).

-Выполните, какие возможно, преобразования с составленным уравнением.(2х+3/4=5) –Как называется уравнение такого вида? (Это линейное уравнение с одним неизвестным). –Да, или уравнение первой степени (по степени неизвестного) с одним неизвестным. Каков общий вид такого уравнения? (ах+с=0) –Как называются числа а и с какие значения они могут принимать?(Это коэффициенты уравнения. Они могут быть любыми ,кроме случая, когда а=0)- Решите уравнение.(х=2 1/8кг)-Чем является найденное число для уравнения?(Корнем уравнения)-Дайте определение корня уравнения.(Корень уравнения-это такое число. При подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)-А что значит решить уравнение?(Решить уравнение- найти все его корни или установить что их нет)-При изучении каких школьных предметов вам приходилось составлять и решать линейные уравнения?(При изучении физики , геометрии, химии).-Приведите примеры.(Учащиеся приводят примеры)-Хорошо. Но есть процессы математическими моделями которых являются не линейные уравнения ,а какие-нибудь другие. А как получить другие уравнения? Давайте попытаемся это сделать , преобразуя хорошо известное нам линейное уравнение.

Сформулируйте цель нашей деятельности. (Ученики вместе с учителем ставят цель урока). Сконструировать на основе линейного уравнения новый класс уравнений и спланировать дальней

2.Операционно-познавательная часть.

Что можно заменить в линейном уравнении ?(Может быть х¹ на х² ?)

Тогда получим другое уравнение ах²+с=0. После обсуждения получаем еще такие уравнения ах²+вх+с=0, ах²+вх=0,ах²=0).

-Прежде чем изучать такие уравнения , зададимся вопросом ,стоит ли это делать? Очень много практических задач решение которых приводят к квадратным уравнениям.

Задача .Прямоугольный лист картона имеет длину 160см и ширину 140см.Требуется вырезать квадраты по углам листа так, чтобы можно было сложить коробку, площадь основания которой 16800кв.см.

Составим уравнение по условию задачи. Для наглядности сделаем рисунок.

х х

х х

140-2х

х х

х 160-2х х

Пусть хсм- сторона квадрата , который вырезали. Тогда стороны прямоугольника –дна коробки ,будут равны(160-2х)см и (140-2х)см. По условию задачи площадь дна коробки равна 16800см² =0или (160-2х)(140-2х)см² .Имеем уравнение(160-2х)(140-2х)=16800.

Выполните преобразования над уравнением. Какое уравнение у вас получилось? (4х²-600х+6600=0) Какая наша цель? ( Научиться решать уравнения вида ах²+вх+с=0) Прежде надо назвать новый класс уравнений. научиться решать, изучить свойства. Уравнения этого класса называют квадратными. Дается определение квадратного уравнения.

-Назовите коэффициенты квадратного уравнения, которое мы составили по условию задачи.(а=4,в=-600,с=6600) Приведите примеры квадратных уравнений. (3х²+6х-7=0,2х²=0, х²-4х=0)-А такое уравнение 5х²-3х=2х²+3х-4 будет квадратным? (Да надо выполнить преобразования и получим уравнение 3х²-6х+4=0- это квадратное уравнение .) Проверьте для последнего уравнения х²-4х=0 , являются ли числа 0,2,-4 его корнями? ( Число 0- корень ,а т2,-4-нет).

3.Рефлексивно-оценочная часть.

Задание 1 .(устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными? Назвать равен

а)5х²-7х+3=0 б)5/6х²+16=0 в)-4х²+5-12х=0 г)2/х²+3х-10=0 д)-15х+8=0 е)-12х+3х²=0 ж)3х³+2х-14=0+натуральные числа; в)свободный член равен 7, первый коэффициент равен-3, а второй 5; г)коэффициент при х² равен1;д)а=2, С=6.+

Задание3.Приведите, если это возможно, уравнения к виду ах²+вх+с=0, а=0 .В каждом случае назовите выполненные вами преобразования .

а) ( 4х+1)(4х-1)=х²-2+х,

б) (х+2)²=2х+3;

в) х²=(3х-2);

г )6х-2(х+1)=8;

д )(х-1)х²=(х+2)³

Задание4Какие из чисел-2,0,2,4 являются корнями уравнения:

а) х²-4=0;

б) х²+2х-8=0;

в) х²-5х+6=0;

г) х²-2х=0;

д) х²+х=0?

Задание5Докажите, что 1 является корнем следующих квадратных уравненй:

а) х²+3х-4=0;

б) -х²-2х+3=0;

в) х²-х=0;

г) 5-х²-4х=0.

Итог урока:

-Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Понятие квадратного уравнения).

-Зачем нам нужно изучать такой класс уравнений? (Есть практические задачи, математическая модель которых представляет собой квадратное уравнение).

-Какую цель мы поставили в начале урока? (Сконструировать на основе линейного уравнения новый класс уравнений и спланировать дальнейшую работу с уравнениями нового класса.)

-Решили ли мы ее? (Да).

-Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают).

-Какую работу мы спланировали дальше с уравнениями нового класса? ( Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства).

--Об этом мы поговорим на следующих уроках.

Домашнее задание:

Знать определение квадратного уравнения.

Записать квадратное уравнение ,у которого а) а=3 ,ь=5,с=-7; ь)коэффициенты действительные числа;

№ 404(2,4)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/157939-kvadratnoe-uranenie-8-klass-konspekt-uroka