Методическая разработка. Подготовка учащихся к олимпиадам по математике

Син Кен Сук,

учитель математики,

МБОУ СОШ №1.г. Долинск, Сахалинская область.

Методическая разработка по теме: "Подготовка учащихся к олимпиадам по математике".

Ежегодно проводятся школьные, муниципальные и региональные этапы Всероссийской олимпиады школьников, что способствует выявлению одаренных учащихся, имеющих интерес и склонности к тем или иным предметным дисциплинам. Изначально проведение предметных олимпиад имело целью развить интерес учащихся к школьным дисциплинам. В настоящее время, роль предметных олимпиад возросла в связи с введением ЕГЭ и новыми правилами поступления в вузы. Успешно выступившие на олимпиадах школьники имеют преимущества при поступлении в престижные вузы страны и своего региона – а это в свою очередь повышает статус всего олимпиадного движения.

Математические олимпиады не только дают ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности учащихся и выявляют наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, но и стимулируют углубленное изучение предмета.

Основная цель школьных олимпиад:

выявление талантливых ребят

развитие интереса учащихся к изучению математики

повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся

создание необходимых условий для поддержки одаренных детей

В отличие от конкурсов, написания рефератов или исследовательских работ, олимпиады охватывают более широкий круг знаний по тому или иному школьному курсу и способствуют формированию более широкой эрудиции, к чему так стремиться любой учитель.

В математических олимпиадах основой успеха является не сумма конкретных знаний учащегося, а его способность логически мыслить, умение создать за короткий срок достаточно сложную и, главное, новую для него логическую конструкцию. Только в математических олимпиадах задание может начинаться со слов: «Докажите, что…». Решая задачу выявления творческих способностей учащегося, т. е. умения «нестандартно мыслить», олимпиадная математика в значительной степени отошла от стандартной («школьной») математики.

Олимпиадная задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. Для успешного выполнения заданий необходимо умение логически мыслить, анализировать условия нестандартных задач, разбивать задания на известные подзадачи. Основной трудностью участников является неумение пользоваться анализом для поиска решения, комбинирование известных способов решения. Имеются проблемы в усвоении элементов теории множеств (учащиеся часто не могут правильно описать множество решений).

Для подготовки учащихся к олимпиаде по математике предлагаются следующие рекомендации учителям:

Больше времени уделять логическим рассуждениям при решении задачи.

Не пренебрегать геометрией (в связи с подготовкой к ГИА и ЕГЭ), четче выделять определения, признаки, свойства фигур и тел.

Изучать с учащимися методы, которые не входят в программу школьного курса – метод математической индукции, теорию делимости.

Необходимо учить школьников очень внимательно знакомиться с условием задания.

Традиционной ошибкой школьников при решении задач на доказательство является использование доказываемого утверждения в качестве начального условия.

Как добиться успешного участия школьника в математической олимпиаде? Для успеха в конкурсной математике, конечно, нужно решать задачи. Успех связан не только со способностями, но и со знанием классических олимпиадных задач. Поэтому к олимпиаде надо серьёзно готовиться. Олимпиада – это внеклассная форма обучения. Чтобы подготовить учащихся к участию в олимпиадах и проводить олимпиады, учителю необходимо вести кружки, факультативы; проводить большую подготовительную работу; подбирать и выполнять различные задачи и задания олимпиадного типа, детально знакомиться с различными вопросами математики, с новинками математической литературы. Для подготовки школьников к олимпиадам, следует иметь индивидуальный подход к каждому ученику и основной упор делать на самостоятельную работу обучающегося (схема).

Схема

Формы подготовки школьников к олимпиадам

Обобщая опыт учителей-наставников России, ученики которых участвуют и побеждают в олимпиадах высокого уровня, можно выделить следующие два подхода:

поддержание постоянного интереса к предмету путем предложения для решения нестандартных задач (школьникам, как правило, интересны задачи, для решения которых необходимо придумать какой-либо новый способ или использовать знания, выходящие за рамки школьных учебников) и поощрение интереса к изучению внепрограммного материала;

индивидуальный подход к каждому участнику олимпиады, корректное выстраивание образовательной траектории развития учащегося (наставник может и должен порекомендовать школьнику литературу для подготовки, дать ссылку в сети Интернет, найти ученого-консультанта и т.д.,), помощь в самоопределении и развитии личности участника олимпиады,

При подготовке к олимпиаде следует уделять большое внимание и поощрять самостоятельную работу подростка. Самостоятельный творческий поиск является самой эффективной формой подготовки к олимпиаде. Можно проводить факультативы, показывая методологию решения нетрадиционных задач, можно индивидуально заниматься с юным дарованием, но если подросток в какой-то момент не почувствует желания искать новые знания для того, чтобы решать все более трудные задачи, вряд ли участие в олимпиадах доставит ему удовлетворение и будет удачным.

Многолетний опыт участия наших учеников в олимпиадах разного уровня и ранга показывает, что школьникам для успешного выступления в них требуется отдельная от урочной деятельности, особая подготовка. Особая подготовка к олимпиаде требуется для учащихся прежде всего, потому что при их организации и проведении предпочтение отдается оригинальным идеям решения тех или иных проблем с четким их обоснованием, выбору оптимального метода выполнения задания, аргументированным выводам и т. д. К тому же участникам олимпиад часто предлагаются задания не только с использованием программных понятий и законов, но и такие задания, которые выходят за рамки учебных программ даже углубленного изучения предмета

Учителя часто спрашивают: «Как подготовить ребят к олимпиадам?» Учителя осуществляют подготовку учащихся к олимпиадам, опираясь на свой собственный опыт, взгляды, т.е., как правило, работа ведется на эмпирическом уровне без должной теоретической основы. Одним из наиболее сложных моментов в обучении остается вопрос: как научить учащихся решать нестандартные задачи? Проведению олимпиад должна предшествовать длительная подготовка обучающихся к ним. Как показывает опыт, процесс подготовки к олимпиадам должен начинаться с начала учебного года.

Для себя я решила, что лучшая подготовка к олимпиаде – серьезные систематические занятия математикой, а специальные мероприятия можно ограничить решением задач из олимпиад прошлых лет за месяц до предстоящего соревнования. Подготовку я начинаю с пятого класса, решая на уроках и задавая на дом нестандартные задачи, которые развивают учащихся. Рассматриваем различные подходы к решению. Постепенно выделяется группа ребят, которые заинтересованы в отдельной работе. Так к седьмому классу у меня выделяется группа победителей олимпиады в пятом и шестом классах, которые участвовали в математической международной олимпиаде «Кенгуру» Занятия проводим один раз в неделю. На нескольких занятиях (перед олимпиадой) решаем олимпиадные задачи. Но все же работа с сильными учащимися по математике - работа штучная - как на уроке, так и вне его. И если в классе есть несколько одаренных детей, то с ними необходимо организовать занятия на развитие их одаренности После выявления самых "звездных" школьников продолжаю работать с ними уже индивидуально.

Система подготовки участников олимпиад:

базовая школьная подготовка по предмету;

подготовка, полученная в рамках системы дополнительного образования (кружки, факультативы, курсы по выбору);

самоподготовка (чтение научной и научно-популярной литературы, самостоятельное решение задач, поиск информации в Интернете и т.д.);

целенаправленная подготовка к участию в определенном этапе соревнования по тому или иному предмету (как правило, такая подготовка осуществляется под руководством педагога , имеющего опыт участия в олимпиадном движении).

Некоторые мои направления работы по подготовке учащихся к олимпиадам.

Работа на уроке.

Решение олимпиадных задач, связанных с темой урока.

На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика, причем в любом классе, по любой теме. Рассмотрим примеры подобного рода задач.

В пятом классе при изучении темы "Натуральные числа" можно предложить много разнообразных заданий, например: «Как, используя цифру 5 пять раз, знаки арифметических действий и скобки, выразить все натуральные числа от 0 до 10 включительно.»

В шестом классе при изучении темы "Нахождение дроби от числа" следующие типы задач:

1.Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%.Какова стала цена в итоге?

2. Вычислить:

а) 90+89+88+…+1+0-1-2-…-90-91-92-93.

б) 1-2+3-4+5-6+…+2005-2006.

Если выполнять действия по порядку, на это потребуется очень много времени. А время на олимпиадах очень ценно. Поэтому ученик, нашедший быстрое решение этих и подобных заданий, сэкономит время на решение других задач. На уроке данные задачи можно предложить при изучении темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».

При изучении темы " Степень с натуральным показателем" в седьмом классе предложить для решения следующие типы задач:

1. а) Сравните: 65²³и 255¹⁷.

б) На какую цифру оканчивается число 2009²⁰¹⁰?

Рассмотрим решение данных задач:

а) 65²³>64²³ = (26)²³ = 2¹³⁸

255¹⁷<256¹⁷ = (28)¹⁷ = 2¹³⁶.

Следовательно, 65²³>2¹³⁸ → 2¹³⁸>2¹³⁶ → 2¹³⁶>255¹⁷ → 65²³>255¹⁷.

б) Так как последняя цифра числа 2009²⁰¹⁰определяется последней цифрой числа 9²⁰¹⁰, то заметим, что 9²⁰¹⁰ = (9²)¹⁰⁰⁵. 9² оканчивается на 1, значит и число 2009²⁰¹⁰ оканчивается на цифру 1.

2. Докажите, что 13+13²+13³+13⁴+:+13²⁰⁰⁹+13²⁰¹⁰делится нацело на 7.

При решении текстовых задач можно предлагать учащимся задачи, которые были на олимпиадах различного уровня.

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились на расстоянии 300м от А. Дойдя первый до В, а второй до А, они оба повернули обратно и встретились на расстоянии 400м от В. Найти длину АВ.

Решение: До первой встречи пешеходы прошли пути, сумма которых равна АВ = S.

В промежутке же между первой и второй встречей – пути, сумма которых равна 2S. Поэтому промежуток времени между первой и второй встречами будет также в 2 раза больше промежутка времени до первой встречи.

Следовательно, путь, пройденный пешеходом из А между встречами, равен (S – 300 + 400) м и в 2 раза больше пути, пройденного им до первой встречи (300м) а значит, имеем уравнение

S – 300 + 400 = 2 * 300

Ответ: S = 500 м

Одну овцу лев съел за 2 дня, волк – за 3 дня, собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

Решение: 1) если лев съел овцу за 2 дня, то за 1 день он съел 1/2 овцы.

2) если волк съел овцу за 3 дня, то за 1 день он съел 1/3 овцы.

3) если собака съела овцу за 6 дней, то за 1 день она съела 1/6 овцы.

4) вместе лев, волк и собака за 1 день съедят 1/2 +1/3 +1/6 = 1, то есть одну овцу.

При изучении квадратных уравнений можно предложить такую задачу:

Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006? А 2008?

Решение: У квадратного уравненияax²+bx+c = 0 , где a, b,c ∈ Z, дискриминант D=b²-4ac. Найдем целые решения уравнения b²-4ac = 2006. Так как первая часть уравнения кратна 2, то и левая часть кратна 2, поэтомуb = 2k, тогда 4k²-4ac=2006. Разделив обе части уравнения на 2, получим: 2k-2ac = 1003. В левой части уравнения получилось четное число, а в правой – нечетное, поэтому уравнение решений в целых числах не имеет.

Для числа 2008 имеем: b² – 4ac = 2008. А так как b = 2k, то получим:4k² – 4ac = 2008. Разделив обе части на 4, получим: k² – ac = 502. Данное уравнение имеет решения в целых числах, например: a=1, c=27, k=23.Уравнение x²+46x+27 = 0 имеет дискриминант D = 2116 – 4*1*27 = 2008.

В девятом классе при изучении темы «Прогрессия»:

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение . Найти прогрессию, если она является возрастающей.

Решение:

откуда

, получили систему:

Т.к. прогрессия возрастает, то следовательно,

– формулаn-ого члена а.п.

Ответ: .

В десятом классе:

Делится ли на 61?

Решение: Разложить заданное число на множители. Тогда, получим – делится на 61.

При изучении темы «Тригонометрические функции числового аргумента»

Вычислить без таблиц:

Решение. Поскольку то

имеем:

Ответ: 1,5.

И таких примеров можно привести большое количество. Методической литературы для подборки заданий достаточно.

Опыт мой и моих коллег показывает, большие трудности у учеников вызывают геометрические задачи. Хотя именно геометрия прекрасно развивает нестандартное мышление и выделяет людей способных заниматься математикой. Данный тип олимпиадных задач является самым обширным. Это задачи на разрезание, на построение, на нахождение углов; задачи, решение которых содержит идею, связанную с дополнительным построением.

Рассмотрим примеры задач:

.
Изображенную на чертеже фигуру требуется разделить на шесть частей, проведя всего лишь две прямые.(5 класс)

Решение: Это можно сделать так:

. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок? (10 класс).

Решение:

Вырежем из арбуза длинный тонкий цилиндр, протыкающий арбуз насквозь. Это одна из частей, от которой останется две корки. Остальную часть арбуза произвольным образом разрежем на три части, каждая из которых дает по одной корке.

Можно ли изготовить прямоугольную коробку площади не больше 16, чтобы в нее можно было поместить два пирожных (см. рис.)? Каждое пирожное состоит из пяти квадратов 1 х 1 в форме креста.(10 класс)

Решение на рисунке, площадь коробки равна 16.

Известно, что в ABC ∠A = 2∠C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС. (10 класс)

Р ешение. Проведем биссектрису AD. Тогда ∠1 = ∠2 = ∠3. В ADC AD = DC. Пусть АВ = х,AD = DC = y, тогда ВС = х + 2, BD = x + 2 – y. Заметим, что ABD~ABCпо двум углам (∠В – общий, ∠1 = ∠3).

Из подобия имеем: ,

или .

Для нахождения х и у получим систему уравнений:

Вычитая из первого уравнения второе, получим откуда , тогда значит АВ= 4см,ВС = 6см.

II способ. Указание: применить теорему синусов.

Ответ. AB = 4см,ВС = 6см.

Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁плоскостью, проходящей через точки B₁, D₁и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (11 класс)

Р ешение. По условию задачи точка N – середина DC.

Известно, что если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Значит, плоскость сечения пересечет основанияА₁В₁C₁D₁ и ABCD по параллельным отрезкам. Проведем BD, BD  B₁D₁.

Из точки N проводим MN ∥BD, значит MN ∥B₁D₁. Соединим точки B₁ и М,D₁ и N, тогда B₁D₁NM – искомое сечение. Таким образом, в четырехугольнике B₁D₁NM имеем B₁D₁ ∥NM, значит B₁D₁NM – трапеция (по определению).

Ребусы, анаграммы, криптограммы, софизмы на уроке.

Для развития интереса к решению нестандартных задач по математике в программу урочных занятий включаю рассмотрение занимательных задач, ребусов, задач-шуток, анаграмм и криптограмм, софизмов, задач прикладного характера.

Задачи – игры.В рассматриваемых играх предполагается, что играют двое, ходы делаются по очереди, причём игроки не могут пропустить ход. Вопрос всегда один и тот же (за исключением последнего раздела): кто побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй?

Игры-шутки.Игры-шутки ─ это игры, исход которых не зависит от того,

как играют соперники, а зависит только от начальных данных игры.

В мешке лежит101 конфета. Двое по очереди берут из мешка от одной до 10 конфет. Когда все конфеты разобраны, игроки подсчитывают взятое количество конфет. Если эти числа взаимно просты – выигрывает первый игрок, в противном случае выигрывает второй.

На доске размером m×n (m≥2,n≥2) одна из клеток чёрная, остальные- белые. Игроки поочерёдно перекрашивают одну строку или один столбец. (Перекрашивание-замена на противоположный.) Выигрывает первый игрок, если после какого-то хода все клетки будут белыми. В противном случае выигрывает второй игрок. Предполагается, что игра продолжается заданное число ходов.

На доске написаны числа 1,2,…,1996,1997. Игроки поочередно стирают с доски любые два числа и вместо них пишут модуль их разности до тех пор, пока останется одно число. Если это число будет четным, то выигрывает первый игрок, а если нечетным, то второй.

Решение:

Отметим, что число 101 простое, поэтому, если 101=a+b, то числа a и b взаимно просты, так как при наличии общего делителя d он являлся бы и делителем числа 101. Поэтому первый игрок всегда выигрывает.

Всегда выигрывает второй игрок. Рассмотрим квадрат 2*2, содержащий черную клетку. Если бы удалось все клетки доски сделать белыми, то и клетки квадрата 2*2 стали бы белыми. В начале игры черная клетка одна, в конце игры черных клеток нуль. Это числа разной четности, а при перекрашивании квадрата 2*2 четность числа черных клеток не меняется, поэтому такое перекрашивание невозможно.

Выигрывает второй игрок. Отметим, что сумма всех чисел от 1 до 1997 является нечетным числом и четность чисел, написанных на доске, не меняется. Поэтому на доске останется нечетное число.

Творческие и олимпиадные домашние задания.

В качестве одного из путей подготовки к олимпиадам предлагаю задания на дом типа: "Составь задачу, аналогичную составленной в классе"; "Придумайте ребусы по теме"; "Составьте кроссворд (анаграмму, софизм и т.д.); "Придумайте задачу-сказку по теме" и т.п. Часто в качестве домашнего задания предлагаю домашние олимпиады, используя олимпиадные задачи прошлых лет. Рекомендую учащимся пользоваться дополнительной литературой, вести поиск решения задач, решать их самостоятельно

Внеклассная работа.

Каждый учитель под внеклассной работой понимает необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Для себя выделяю следующие три вида внеклассной работы.

Индивидуальная работа- такая работа, когда учитель принимает решение о выборе методики в каждой конкретной ситуации, зависимо от способностей и знаний ученика.

Групповая работа- систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней отношу факультативы, кружки, спецкурсы, элективные курсы. В процессе таких занятий происходит расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету,развитие их математических способностей.Процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность учащихся.

Массовая работа- эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду отношу вечера, научно - практические конференции, недели математики, конкурсы, соревнования и разного вида олимпиады.

Для подготовки к олимпиадам по возможности использую все эти формы.

В содержание внеклассной работы с учащимися, интересующимися математикой, включаю вопросы, выходящие за рамки школьной программы, но примыкающие к ней.

5 класс:

В букете 11 цветов, причем 5 из них – красные, а 6 розы. Какое наибольшее число

белых гвоздик может быть в букете?

Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы

всем досталось поровну и бочек и меда. (Мед из бочки в бочку не переливать!)

Известно, что 4 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 550 г, аперсик, 3 груши и

яблока вместе весят 450г. Сколько весят персик,груша и яблоко вместе?

Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб. А на 15 тетрадей у

него не хватило 7 руб. Сколько денег было у школьника?

Малыш съедает банку варенья за шесть минут, а Карлсон – в два раза

быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры.

Сколько страниц в этой книге

Решение:

Всего 11 цветов, 6 из них – розы, следовательно, гвоздик 11-6=5. Из всех цветов 5 имеют красный цвет, а остальные – белый. Тогда наибольшее число гвоздик белого цвета мы получим, если красными будут только розы. Значит, наибольшее число белых гвоздик может быть 5. Ответ: 5

Эта задача имеет несколько решений, приведем одно из них. Первому купцу отдадим 3 полные, 1 полупустую и 3 пустых бочки; второму – 2 полные, 3 полупустые и 2 пустые бочки; третьему также 2 полные, 3 полупустые и 2 пустые бочки.

Сложим все фрукты на весы, их общий вес равен 550+450=1000 г, при этом на весах оказалось 5 персиков, 5 груш и 5 яблок. Тогда персик, груша и яблоко весят 1000:5=200 г. Ответ: 200 г

Разница в тетрадях, которые ученик хотел приобрести, 15-11=4, а разница в рублях 5+7=12. Следовательно, каждая тетрадь стоит 12:4=3 рубля. Тогда денег у школьника было 113+5=38 рублей.

Ответ: 38 рублей

Малыш съедает 1 банку за шесть минут, а Карлсон за шесть минут съедает две банки, тогда вместе они за шесть минут съедят 3 банки варенья. Следовательно, одну банку варенья они съедят за 6:3=2 минуты. Ответ: 2 минуты

Для нумерации страниц с 1 по 9 понадобится 9 цифр, для страниц 10-99 требуется 902=180 цифр, тогда на страницы с трехзначными числами было использовано 1392-9-180=1203. Следовательно, таких страниц 1203:3=401. 401 страница и еще 99 страниц, упомянутых выше, дают ответ 500 страниц. Ответ: 500 страниц

6 класс.

Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Определите общий вес всех четырех кошек.

Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше монет, чем первый, третий – втрое больше, чем второй, четвертый – вчетверо больше, чем третий, а все вместе они дали 132 монеты. Сколько монет дал третий жертвователь?

Имеется два сосуда вместимостью 5 л и 7 л. Как с помощью таких сосудов отмерить 6 л?

Имеется четыре пакета разной массы и весы с двумя чашечками без гирь. С помощью пяти взвешиваний расположите пакеты в порядке возрастания веса.

Решение:

Пронумеруем кошек, тогда возможные комбинации их попарного взвешивания:

1и2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4. Мы видим, что каждая кошка участвовала во взвешиваниях по 3 раза. Следовательно, сложив массы кошек во всех

комбинациях и разделив на 3, получим нужный общий вес кошек:

(7+8+9+10+11+12):3=57:3=19 кг.

Ответ: 19 кг

Пусть первый дал одну часть монет, тогда второй – 21=2 части, третий – 32=6

частей и четвертый – 46=24 части. Все вместе дали 1+2+6+24=33 части, а это 132 монеты, т.е. на одну часть приходится 132:33=4 монеты. Следовательно третий пожертвовал 64=24 монеты.

Ответ: 24 монеты

6 л можно получить только в семилитровом сосуде, для этого достаточно получить 4 л в пятилитровом сосуде и из семилитрового отлить 1 л или получить в семилитровом сосуде 1 л и долить туда 5 л.

Сначала пронумеруем пакеты. Потом взвесим пакеты 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3. В результате эти три пакета за три взвешивания расположим по весу. Теперь взвесим четвертый и средний по весу пакет. Наконец, взвесим четвертый и самый легкий (или самый тяжелый) пакет.

Применение ИКТ в современном учебном процессе.

Использование информационно коммуникационных технологий во внеклассной работе дает возможность для повышения мотивации обучения, индивидуальной активности, формирования информационной компетенции, свободы творчества, интерактивности обучения. Использование информационно-компьютерных технологий способствуют реализации принципа индивидуализации обучения, столь необходимого для одаренных учащихся, при подготовке к олимпиадам. Стараюсь предоставлять ученикам возможность пользоваться передовыми информационными технологиями. Ведь учитель сегодня должен не просто учить, а учить учиться. В своей работе опираюсь на интернет источник и ,позволяющие разнообразить теоретический материал и практические задания. При подготовке к занятиям пользуюсь http://www.all math.ru, очень удобно, вся математика в одном месте. Учащимся рекомендую http://www.math-on-line.com, http://tasks.ceemat.ru, сайты содержат теоретический материал по разнообразным темам, помимо этого выложены олимпиадные задачи с подробным решением, игры, конкурсы по математике.

Олимпиады имеют большое значение при решении ряда вопросов относящихся проблеме математического образования в общеобразовательных школах. Поэтому проведение математических олимпиад и подготовка к ним через математические кружки и часы для дополнительной работы по математике должны привлекать детей своей индивидуальностью и интересными методами их проведения.

Роль учителя в этом деле огромная. В первую очередь учитель обязан создать благоприятные условия, для того, чтобы ученик смог постигать новое и новое в интересующей его науке. С помощью знаний учителя, умением методически правильно поставить перед учеником задачу посильную ученику, и после её решения вызвавшую чувство победы, ученик с большим азартом будет заниматься предметом заинтересовавшим его. Интерес ученика к получению знаний в той или иной области позволяет развить у него нестандартность мышления, что является очень актуальным на данном уровне развития общества. Умение логически не стандартно мыслить поможет подрастающему члену общества занять достойное место в этом обществе.

Литература:

Баженов И.И., Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков. Сыктывкар. 1994.

Агаханов Н.Х, Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Физмат книга, 2006.

Петров Н.Н. Математические игры. Ижевск: Изд-во Удмуртс. ун-та.1995.

Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А. Избранные олимпиадные задачи. Математика.- М.: Бюро Квантум, 2007.

Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. - М.: МЦНМО, 2005

Яковлев Г. Н., Купцов Л. П., Резниченко С.В., Гусятников П.Б. Всероссийские математические олимпиады школьников. М.: Просвещение. 1992.

Григорьева Г.И. Задания для подготовки к олимпиадам.10-11 классы. Волгоград: "Учитель", 2005.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы.- 8-е изд., испр. и доп.- М.: Айрис - пресс, 2009.

Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. - Волгоград: "Учитель", 2007.

Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Ростов на Дону: ЗАО "Книга", 2005.

Перельман Я.И. Занимательная арифметика. -М.: АСТ, 2007.

Фарков А.В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам. М.: "Чистые пруды", 2006.

Петров Н.Н. Математические игры. Ижевск: Изд-во Удмуртс. ун-та.1995.

Маркова И.С. Новые олимпиады по математике. - Ростов на Дону: "Феникс", 2005.

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006.

Шеховцов В.А. Решение олимпиадных задач повышенной сложности. Волгоград "Учитель", 2009.

Интернет ресурсы.

http://www.mat.1september.ru - Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября".

http://www.math.ru - Math.ru: Математика и образование.

http://www.allmath.ru - Allmath.ru - вся математика в одном месте.

http://www.math-on-line -Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике).

http://www.zaba.ru- Математические олимпиады и олимпиадные задачи.

http://mihailovoschool.-Математические термины в ребусах.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/16324-metodicheskaja-razrabotka-podgotovka-uchaschi