Линейная функция и ее график

Урок алгебры в 7-м классе на тему "Линейная функция и ее график"

Цели:

Изучить определение линейной функции;

Совершенствовать навыки построения прямых по координатам точек;

Закрепить понятие углового коэффициентаk к прямой;

Составлять уравнения прямой по заданнымk и b.

Ход урока

I. Проверка д/з:

№600 (2) Построить треугольник DСE по координатам его вершин D(-4;0), С(0;-2), Е(5;3).

Найти координаты точки пересечения стороны СЕ с осью Ох.

№ 604 ( 2) Найти значение к если график функции у=кх проходит через точку А (4;-80)

K=-80:4=-20

№605 (2,4) Записать формулой функцию, график которой – прямая, изображенная на рисунке:

2) у=1, х=2

К=1/2

У=1/2Х

4) у=1/2, х=-4

К=-1/8

У=-1/8Х

Итог д/р

II. Изучение нового материала. ( слайды 1-7)

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Расположение графика функции y=kx+bна координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции приb = 0.

Возьмем графики функции y = 0,5x иу = 0,5х + 2.

Если график функции у = 0,5x сдвинуть на 2 единицы вверх, то каждая точка графика функции у = 0,5х перейдет в точку графика функции у = 0,5х + 2. При этом каждая ордината точки увеличилась на 2.

График функции y=kx+b, где k0, есть прямая, параллельная прямой y=kx.

(сл.7) Если k=0, то формулаy=kx+b принимает вид y = b. Графиком функции y = kx +b является прямая, параллельная оси х при b0 или сама ось х при b = 0.

Если k=0, b=2, прямая проходит через точку (0;2)

III. Закрепление изученного материала.

№ 581 (1,2) – у доски :Построить график функции

1) у=2х+1 2) у=-2х+1

IV.Сл.(8,9)

Ч ислоk называется угловым коэффициентом прямой –

графика функции у = kx + b.

Если k>0, то угол наклона прямойу=kx+b к оси х острый;

если k<0, то этот угол тупой.

физминутка

Лабораторная исследовательская работа

“Расположение графика линейной функции” (пояснение на доске, разбор примеров)

Выводы.

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох.

Если b > 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______.

Если b < 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________.

Таким образом, график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________.

V. Дома: п.32 №580(1).,№ 581(3,

VI. Итог урока. Оценки.

№ 579 (устно)

Является ли линейной функция, заданная формулой:

1) у = -х – 2 да; 3) да;

2) ; у = х² – 3 нет; 4) у = 250 да; 5) нет; 6) да.

№ 581(1,3,5)

№ 580

у = –3х + 1,5

а) х = –1,5;         у = – 3 • (– 1,5) + 1,5 = 6

х = 2,5;               у = –3 • 2,5 + 1,5 = –7,5 + 1,5 = –6

х = 4;                  у = –3 • 4 + 1,5 = –2 + 1,5 = –10,5

б) у = – 4,5;         –3х + 1,5 = –4,5

                            –3х = –4,5 – 1,5

                            –3х = –6

х = 2

у = 0;                    –3х + 1,5 = 0

                            –3х = –1,5

                           х = 0,5

у = 0;                   –3х + 1,5 = 1,5

                           –3х = 0

                           х = 0

№ 582

3. Домашнее задание.

П.32, № 581 (2, 4, 6), № 583

Лабораторная исследовательская работа

“Расположение графика линейной функции”

Выводы.

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох.

Если b > 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______.

Если b < 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________.

Таким образом, график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/164365-linejnaja-funkcija-i-ee-grafik