Путешествие «В стране четырехугольников»

Липанина Светлана Аркадьевна, высшая квалификационная категория, МБОУ СОШ № 113.

Игра«В стране четырехугольников».

Повторительно – обобщающий урок по теме «Четырехугольники» (2 урока)

Цель: 1.Обобщить и систематизировать материал по теме.

2.Проверить уровень овладения учащимися основными знаниями и умениями

по этой теме.

3.Содействовать развитию интереса к математике, расширению

математического кругозора, мышления и речи.

4.Активизировать взаимодействие между ребятами, развивать

коммуникативные способности, прививать навыки групповой работы.

Оформление: 1. На доске:

- плакаты различных четырехугольников

- таблица с итогами состязаний.

Выставка практических работ учащихся по теме «Этот удивительно симметричный мир».

Подготовка:1. Таблицы с четырехугольниками

2. Карточки с устными задачами

Листы с кроссвордом – 4 шт.

Карточки с задачами на построение – 4 разные

Листы с тестом – каждому участнику игры.

Выставка практических работ учащихся по теме «Этот удивительно симметричный мир».

Правила игры: Учащиеся разбиваются на команды и «отправляются путешествовать по стране «четырехугольников», причем каждая команда – туристическая группа – в свой выбранный город. Их названия «Прямоугольник», «Ромб», «Трапеция», «Параллелограмм», эмблемы этих городов висят на доске. Группы будут выполнять задания учителя (главного экскурсовода по этой стране), результаты этой работы будут отражены в таблице. За нарушение порядка участник может быть депортирован из страны.

Ход игры:

Вступительное слово учителя о цели игры, её правилах и порядке.

Каждой группе выдается турпутевка:

В программу посещения страны четырехугольников входит:

1. Оформление таможенных документов (кроссворд)

2. Посещение музея(задача – сказка)

3. Свободное экскурсионное время (устные задачи каждому)

4. Главная достопримечательность (доказательство одного из свойств выбранного четырехугольника)

5. Подарок посещенному городу (построение четырехугольника по данным размерам)

6. Рассказ друзьям о поездке (тест)

7. Фотоснимки (нарисовать портрет из четырехугольников)

8. Тайна сувениров(решение задач)

1. Переезд через границу между странами дело сложное и всегда сопровождается заполнением большого количества бумаг. В стране «четырехугольников» тоже предлагают оформить таможенные документы.Группам выдаются кроссворды, кто первым сдаст – получает 3б, второй – 2б и т. д.

Кроссворд.

По горизонтали:

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

Параллелограмм, у которого все углы прямые.

Точки, из которых выходят стороны четырехугольника.

По вертикали:

Сумма длин всех сторон.

5. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырехугольника.

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.

7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.

8. Отрезок, соединяющий соседние вершины.

2. Получив разрешение на въезд, начнем с посещения музея, который познакомит вас с историей этой страны. Прослушайте легенду, будьте готовы ответить на вопросы.

Когда-то давным-давно собрались четырехугольники на поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся на поиски места, где начнем строить своё царство. Кто придёт первым, тот и станет королем. Возьмем лишь четырехугольники, у которых есть хотя бы пара параллельных сторон».

Рано утром отправились выбранные четырехугольники в далекое путешествие. На пути им повстречалась река, которая сказала: «переплывут меня только те, у кого диагонали точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные переплыли и отправились дальше. Им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который был провозглашен королем.

Вопросы:

Кто стал королем? Квадрат

Кто был основным соперником? Прямоугольник

Кто первым вышел из соревнования? Трапеция

Правильный ответ оценивается 1б.

Окажите почтение королю – квадрату, решив задачи. Решение каждой задачи оценивается 5б.

В 1

Диагональ квадрата со стороной 2см служит стороной другого квадрата. Вычислите диагональ второго квадрата.

В 2

Через вершины квадрата, диагональ которого равна 12 см, проведены прямые, параллельные его диагоналям. Определите вид полученного четырехугольника и вычислите его периметр.

В 3

Сторона квадрата равна 10см. середины его сторон последовательно соединены. Определите вид полученного четырехугольника и найдите длины его диагоналей.

В 4

Через вершины квадрата, диагональ которого равна 20см, проведены прямые, параллельные его диагоналям. Определите вид полученного четырехугольника и вычислите его периметр.

Ответы: 1. 4см 2. 48см 3. 10см 4. 80см

3. Сейчас каждому участнику разрешено побродить по стране, совершить короткие экскурсии в разные города. После этого вы должны поделиться со своими друзьями тем, что увидели нового, интересного, важного, запоминающегося.

Участникам игры предлагается вытянуть карточку с устной задачей, решение её и объяснение оценивается 1б, а если прибегали к помощи команды, то 0,5б. (Несколько минут на раздумье над задачей можно обеспечить предварительной выдачей карточек).

Задачи:

1. Сколько осей симметрии имеет отрезок? Сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник? 2; 3.

2. Сторона АД параллелограмма АВСД равна 9см, а его диагонали равны 14см и 10см. О - точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОД?

3. В трапеции АВСД углы, прилежащие к стороне АД, равны 74⁰ и 81⁰.Определите углы, прилежащие к стороне ВС. 106⁰ и 99⁰.

4. В прямоугольнике АВСД диагональ АС образует со стороной АД угол, равный 37⁰. Найдите градусную меру АСД. 43⁰.

5. Меньшая сторона прямоугольника равна 6см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60⁰. 12см.

6. Периметр ромба равен 56см. Найдите его сторону. 14см.

7. В ромбе АВСД угол А=160⁰. Найти углы треугольника АОВ. 80⁰,90⁰,10⁰.

8. В ромбе АВСД угол ВАД=50⁰. Найдите углы треугольника АВД. 50⁰,65⁰,65⁰.

9. В квадрате АВСД проведена диагональ ВД. Определите вид треугольника АВД, его углы. Равнобедренный, 45⁰,45⁰,90⁰.

10. В квадрате АВСД проведены диагонали ВД и АС. Определите вид треугольника АОД и его углы. Прямоугольный, равнобедренный.45⁰,45⁰,90⁰.

11. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Определите вид треугольника АОВ. Равнобедренный.

12. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба. 60⁰, 120⁰.

13. В ромбе АВСД В=60 АС=10см. Найдите периметр ромба. 40см.

14. Является ли четырехугольник с взаимно перпендикулярными сторонами ромбом? Нет.

15. В параллелограмме АВСД АВ=7см, Р=32см. Найти остальные стороны. 7см и 9см.

16. Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник- прямоугольник? Нет.

17. Один из углов ромба 30⁰. Чему равны остальные углы? 30⁰, 150⁰, 150⁰.

18. Какие виды симметрий известны? Осевая и центральная.

19. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, АСД=50. Найти углы треугольника СОД. 50⁰,50⁰, 80⁰.

20. Чему равны углы, образованные диагональю квадрата с его сторонами? 45⁰.

4, 5. Готовясь к поездке в другую страну, мы стараемся узнать о её культуре, традициях. Расскажите о главных достопримечательностях города, который вы собираетесь посетить. Остальные участники группы готовят подарок городу – по заданным размерам изготовляют его эмблему.

Одному ученику предлагается доказать свойство выбранного четырехугольника (он работает на переносной доске) и рассказать его всем. Учащиеся внимательно слушают, задают вопросы, поправляют. Правильно выполненное задание оценивается 5б.

Остальные выполняют построения на листе бумаги.

1. Постройте ромб по его стороне 10см и диагонали 8см.

2. Постройте прямоугольник по диагонали 18см углу между диагоналями 50⁰.

3. Постройте равнобедренную трапецию по основанию 15см, боковой стороне

10см и диагонали 14см.

4. Постройте параллелограмм по диагоналям 12см и 15см и углу между диагоналями 70⁰.

Проверку провести, продемонстрировав правильное решение, наложив готовый четырехугольник на только что построенный учащимися.

6. Когда приедете снова в свою страну, в своей город, вам придется поделиться впечатлениями с друзьями, поэтому все, что вы узнали, вы записываете в своем дневничке путешественника.

Учащиеся выполняют тест, каждый на своем листочке, затем обсуждают и сдают один лист от всей команды.

Тест по теме «Четырехугольники»

Если у параллелограмма диагонали равны, то он может быть

а) только квадратом б) квадратом или прямоугольником

в) только прямоугольником г) любым четырехугольником

2. Чему равна сумма углов параллелограмма?

а) 180⁰ б) 90⁰ в) 360⁰

3. Если одна сторона параллелограмма равна 10см,

а другая 20см, то периметр его равен:

а) 10см б) 20см в) 30см г) 60см д) 120см

4. Если стороны параллелограмма равны 3см и 5см, то какие

это стороны:

а) соседние б) противоположные в) любые

5. Если один угол параллелограмма равен 42⁰, то другие его углы:

а) 42⁰ или 82⁰ б) 42⁰ или 84⁰ в) 42⁰ или 138⁰ г) 84⁰ или 138⁰

6. Если один из углов параллелограмма прямой, то он является:

а) квадратом б) прямоугольником в) ромбом

7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100. Какие это углы:

а) соседние б) противоположные в) любые

8. Если у прямоугольника все стороны равны, то он является:

а) ромбом б) квадратом в) параллелограммом

9. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами

углы 30⁰ и 40⁰, то углы параллелограмма будут равны:

а) 60⁰ или 80⁰ б) 70⁰ или 10⁰ в) 70⁰ или 110⁰

10. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под

прямым углом, то он может быть:

а) только ромбом б) ромбом или квадратом

в) ромбом, квадратом или прямоугольником

11. Если диагональ ромба равна его стороне, то чему будут

равны углы ромба:

а) 60⁰ б) 90⁰ в) 60⁰ или 120⁰

Ответы: 1.б 2.в 3. г 4.а 5. в 6. б 7. б 8. б 9. в 10.б 11. в

7. Покажите друзьям, родственникам фотографии.

Изобразить портрет с использованием выбранного четырехугольника. Оцениваться будет не только количество четырехугольников, но и аккуратность.

8. Редкие и ценные сувениры удалось привезти вам из этой страны. Разгадайте их тайну.

Группам предлагаются 3 задачи, решение каждой оценивается 5б.

Задачи:

1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке М.

а) докажите, что треугольник СВМ – равнобедренный

б) найдите периметр параллелограмма, если АМ=3,7см, МВ=5,9см

2. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120⁰. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

3. Стороны прямоугольника равны 11см и 4см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих частей.

Ответы: 1. Р=31см 2. 40 и 140 3.4см, 4см, 3см.

Литература

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 классы./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М.: Дрофа, 2004

2. Геометрия: Учеб. для 7-9кл. общеобразов. учреждений /Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 1990-2004

3. Зив Б.Г.. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса – 9 класса - М.: Просвещение, 2004г.

4. Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября»,1993-2002.

В программу посещения

страны четырехугольников входит:

1. Оформление таможенных

документов(кроссворд)

2. Посещение музея

(задача – сказка)

3. Свободное экскурсионное

время (устные задачи каждому)

4. Главная достопримечательность

(доказательство одного из свойств

выбранного четырехугольника)

5. Подарок посещенному городу

(построение четырехугольника

по данным размерам)

6. Рассказ друзьям о поездке (тест)

7. Фотоснимки (нарисовать портрет

из четырехугольников)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/16447-puteshestvie-v-strane-chetyrehugolnikov