Элективный курс «Решение задач с параметрами»

МКОУ Журавлевская средняя общеобразовательная школа»

Элективный курс по математике

«Решение задач с параметрами»

Составитель:
Тарасова Галина Алексеевна
учитель математики

с. Журавлево, 2015

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса

Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы

Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащийся должен:

усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

Первоначальные сведения. 2ч

Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч

Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч

Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч

* Тригонометрия и параметры. 2ч
Иррациональные уравнения. 2ч (9 класс)

Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.
Рациональные уравнения. 2ч (9 класс)

* Производная и ее применения. 4ч
Графические приемы решения. 2ч

Нестандартные задачи с параметрами. 6ч

количество решений уравнений;

уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч

* - для курса 11 класса

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами вида

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель:Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель:Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V*. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.
Рациональные уравнения 2ч (9 класс)

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Цель:Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения

VI*. Тригонометрия и параметр.
Иррациональные уравнения 2 ч (9 класс)

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VIII*. Производная и ее применение.

Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.

Цель:Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

IX. Нестандартные задачи.

Х. Текстовые задачи с использованием параметра.

Планирование(34 часа)

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.

Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.

Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2015 г

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/172523-jelektivnyj-kurs-reshenie-zadach-s-parametram